《扬州中学2020-2021学年高二上学期期中考试-数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《扬州中学2020-2021学年高二上学期期中考试-数学试题.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2020-2021扬州中学学年高二上学期期中考试数学试题（试题满分：150 分 考试时间：120 分钟）一、单项选择题（每小题 5 分，共 8 题，计 40 分）- x -1 0x31命题“ R,”的否定是（）2xx R, x - x -1 0x R, x - x -1 0$x R, x - x -1 09已知命题 p，则命题 p 成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（）2-1,1-4, 4a (-4, 4)A aC aB D a0x y2210在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 - = ，则（1）4 12yB渐近线方程为 = 3xA实轴长为 2C离心率为 2D一条渐近线与准线的
2、交点到另一条渐近线的距离为3 S= S= 011设 ， S 分别为等差数列 a 的公差与前 项和，若n，则下列论断中正确的有（）dn1020n=15B当n = 30时， SA当nC当d时， S 取最大值nn 0+ 0d a时，时， aaD当10221022- A B C DDDA BE112正方体 ABCD中 ，E 是棱的中点，F 在侧面B F/ / 平面1.上运动，且满足CDD C1111111以下命题正确的有（） CD上存在点 F，使得 B F111与直线 BC 所成角可能为301C平面 A BE 与平面所成锐二面角的正切值为2 211D设正方体棱长为 1，则过点 E，F，A 的平面截正方
3、体所得的截面面积最大为52三、填空题（每小题 5 分，其中 15 题第一空 2 分，第二空 3 分，共 4 题，计 20 分）13已知命题“$xR- +1 0，mx2 mxm”是假命题，则实数 的取值范围是_.- ABCD514四棱锥V中，底面ABCD是边长为2 的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角- AB -C形，则二面角V的平面角为_a a = a (p,q N )=a a 15无穷数列满足：只要* ，必有aa ，则称为“和谐递进数列”.若p+1q+1npqnn= 2 3a=1,a = 3,a =1, a aS为“和谐递进数列”，且a，则_；_.720211248 9PF PF16
4、已知 ， 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且F F，线段 PF的垂直平12112- 1 - 3 e+Fe2.分线过 ，若椭圆的离心率为e ，双曲线的离心率为 ，则的最小值为14e221四、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分，计 70 分）( )( )( )( )-a x - 2a 02 -16 2 - 2 017设命题 p ：实数 满足xx，其中a；命题q：实数 满足xxx= 2 p q（1）若ax， ， 都是真命题，求实数 的取值范围；（2）若 是q的充分不必要条件，求实数a 的取值范围px2y218（1）求与双曲线 - = 有相同焦点，且经过点1(2 7, 6
5、)的双曲线的标准方程；16 42 2+ (m + 3)y = m(m 0)（2）已知椭圆 x2的离心率e=m，求 的值23 , 为奇数1)(a nn= nab =nbn=19在b； ().这三个条件中任选一个，补log alog alog a ,n为偶数nn2n+12n+22n 充在下面问题中，并完成问题的解答.问题：已知数列成等差数列.a是等比数列，且a = 11a a +1 a +1，其中 ， ，123n （1）求数列 a 的通项公式；n （2）记_，求数列b的前 2n 项和T .n2n注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.- 1 - - ABCD中，底面 ABCD是矩形.已知
6、AB = AD = PA = PB = ，220如图，在四棱锥 PPD= 2 2 .（1）求点 到面B（2）求二面角 Pa a - 2a + 2 = 0a = 8.，且21已知数列满足nn+1n1a - 2（1）证明：数列为等比数列；n(-1) anb m T恒成立，求 的=nm（2）设b，记数列的前 项和为 ，若对任意的n N*，Tn(2 +1)(2 +1)nnnn+1nn取值范围.xy ()22M, N的右焦点，过点F 的直线l 交椭圆于 两点，当直线l： += 1 a b 022已知点F 是椭圆Cab223的面积为 过C 的下顶点时，l的斜率为3，当直线l 垂直于 的长轴时，COMN2（
7、）求椭圆 的标准方程；C= 2 FN（）当 MF时，求直线l 的方程；PM , PF , PN（）若直线l上存在点 满足成等比数列，且点 在椭圆外，证明：点 在定直线上P PP- 1 -3 e+Fe2.分线过 ，若椭圆的离心率为e ，双曲线的离心率为 ，则的最小值为14e221四、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分，计 70 分）( )( )( )( )-a x - 2a 02 -16 2 - 2 017设命题 p ：实数 满足xx，其中a；命题q：实数 满足xxx= 2 p q（1）若ax， ， 都是真命题，求实数 的取值范围；（2）若 是q的充分不必要条件，求实数a 的取值范围
8、px2y218（1）求与双曲线 - = 有相同焦点，且经过点1(2 7, 6)的双曲线的标准方程；16 42 2+ (m + 3)y = m(m 0)（2）已知椭圆 x2的离心率e=m，求 的值23 , 为奇数1)(a nn= nab =nbn=19在b； ().这三个条件中任选一个，补log alog alog a ,n为偶数nn2n+12n+22n 充在下面问题中，并完成问题的解答.问题：已知数列成等差数列.a是等比数列，且a = 11a a +1 a +1，其中 ， ，123n （1）求数列 a 的通项公式；n （2）记_，求数列b的前 2n 项和T .n2n注：如果选择多个条件分别解答
9、，按第一个解答计分.- 1 - - ABCD中，底面 ABCD是矩形.已知 AB = AD = PA = PB = ，220如图，在四棱锥 PPD= 2 2 .（1）求点 到面B（2）求二面角 Pa a - 2a + 2 = 0a = 8.，且21已知数列满足nn+1n1a - 2（1）证明：数列为等比数列；n(-1) anb m T恒成立，求 的=nm（2）设b，记数列的前 项和为 ，若对任意的n N*，Tn(2 +1)(2 +1)nnnn+1nn取值范围.xy ()22M, N的右焦点，过点F 的直线l 交椭圆于 两点，当直线l： += 1 a b 022已知点F 是椭圆Cab223的面积为 过C 的下顶点时，l的斜率为3，当直线l 垂直于 的长轴时，COMN2（）求椭圆 的标准方程；C= 2 FN（）当 MF时，求直线l 的方程；PM , PF , PN（）若直线l上存在点 满足成等比数列，且点 在椭圆外，证明：点 在定直线上P PP- 1 -