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1、 2019-2020 学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 下列实数中，无理数是( )D.A.B.C.2273.141.01001392. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是( )A.C.B.D.= 1.5， = 2， = 2.5： ： = 3：4：5a b+=： ：= 3：4：53. 平面直角坐标系中，点标为( )在第三象限，且 到 轴和 轴的距离分别为 3，4，则点 的坐PxyPA.B.C.D.(4, 3)(3,4)(3, 4)(4,3)4. 已知正比例函数 = ( 0)的函数值 随 的增大而减小，则一次函数 = 的图象大y
2、x致是( )A.B.C.D.5. 若样本 + 1， + 1， + 1， + 1的平均数为 18，方差为 2，则对于样本 + 2， + 2，12312+ 2， + 2，下列结论正确的是( )3A.B.D.平均数为 18，方差为 2平均数为 19，方差为 2平均数为 19，方差为 3平均数为 20，方差为 4C.中， = 85，= 45，若，则的度数为( )A.B.C.D.404550607. 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少
3、尺.设木长为 尺，绳子长为 尺，则下列符合题意的方程xy组是( )= + 4.5= 4.5 1 = + 1= + 4.51 = 1= 4.5 1 = 1B.C.D.A.1 = + 12222 中，= 62，BD 是角平分线， 是高， 与CE BD CE相A.B.C.D.121118119120二、填空题（本大题共 7 小题，共 21.0 分）9. 立方根等于本身的数是_10. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3 的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么_将
4、被录用(填甲或乙)应聘者甲乙项目学历975867经验工作态度11. 如图所示：数轴上点 所表示的数为 ，则 的值是_Aaa12. 若一个直角三角形的两直角边长为 、 ，且满足 3 + 4| = 0，则该直角三角形的斜边a b长为_是等边三角形，且边长为2，则点的坐标为_A14. 如图，在=_15. 某车间有 98名工人，平均每人每天可加工机轴15根或轴承 12个，中，= 80，= 70，且，则 每根机轴要配 2 个轴承，应分配 人加工机轴， 人加工轴承，才能使每天加工的机轴和轴承配x套，根据题意可得方程组_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）y16. 计算：4 1 + 108 3
5、 |5 3 3|3四、解答题（本大题共 7 小题，共 67.0 分）17. 如图，在正方形网格上有一个(1)画出 关于直线 的对称图形(不写画法)；(2)若网格上的每个小正方形的边长为 1，求MN的面积 + = 2+ = 018. 解方程组：19. 某生产小组有 15 名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据：日均生产零件的个数(个)工人人数(人)5362728394101(1)求这 15 名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数(2)为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由20.= 90
6、，试说明 21.根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高_ ，放入一个大球水面升高_ cmcm(2)如果放入 10 个球，使水面由 26 上升到 50 ，那么应放入大球、小球各多少个？cm cm(3)现放入若干个球，使水面升高 21 ，且小球个数为偶数个，问有几种可能？请一一列出(写cm出结果即可)22.如图，小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400 米的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96 米/分速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 分钟后沿原路以原速返回，设他们出发后经过 分钟时，小明与家之间的距离为 米，小明爸爸与家之间的距离为 米，图t12 中
7、折线 OABD、线段分别表示 、 与 之间的函数关系的图象tEF12(1)直接写出 、 两点的坐标；D F(2)求 与 之间的函数关系式；t2(3)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸23.如图，直线 =(16,0)，点 的坐标为(12,0).点是第一象限内的直线上的一A个动点(点 不与点 ， 重合)E FP(1)求 的值；k(2)在点 运动的过程中，求出的面积 与 的函数关系式S xP3(3)是否存在点，使的面积为的面积的 ？若存在，求此时点 的坐标；若不P8存在请说明理由 - 答案与解析 -1.答案：C解析：解：A、3.14是有理数；B、1.01001是有理数；C、39是无理数；2
8、2D、 是分数，为有理数；7故选：C先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得本题主要考查无理数的定义，属于简单题2.答案：D解析：此题主要考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的判定，三角形的内角和定理的有关知识，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足 2 + 2 = 2，那么这个三角形就是直角三角形根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案解： 可利用勾股定理逆定理判定 为直角三角形，故此选项不合题意；B.根据勾股定理的逆定理可判断 是直角三角形，故此选项不合题意；C.根据三角形内角和定理可以计算出 = 90， 为直角
9、三角形，故此选项不合题意；D.根据三角形内角和定理可以计算出 = 45，= 60，= 75，可判定 不是直角三角形，故此选项符合题意；故选D3.答案：A解析：解：点P 在第三象限，且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为3，4，点P 的横坐标是4，纵坐标是3，即点P 的坐标为(4, 3)故选：A 根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到 x 轴的距离4.答案：C解析：本题主要考查了一次函数的图象与性质，正比例函数的性质，根据正比例函数 =值 y 随 x 的增大而减小， 得到
10、0，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数 =象经过第一、二、四象限 0)的函数 的图解：正比例函数 = 0， 0)的函数值 y 随 x 的增大而减小，一次函数 =一次函数 = 的一次项系数小于 0，常数项大于 0， 的图象经过第一、二、四象限，故选 C5.答案：C解析：本题考查平均数和方差，本题解题的关键是看出两组数据之间的关系，特别是系数之间的关系，本题是一个基础题根据样本 + 1， + 1， + 1， + 1的平均数为 18，方差为2，先看出样本， ， 的平12312均数和方差，再看出样本 + 2， + 2， + 2， + 2的平均数，方差123解： + 1， + 1， + 1， +
11、1的平均数为18，方差为 2，123样本 ， ， 的平均数是 17，方差为 2，12样本 + 2， + 2， + 2， + 2的平均数是2 + 17 = 19，方差是 2123故选 C6.答案：C解析： 本题考查了三角形内角和定理及平行线的性质.由可得解：在= 85，= 45可得 的度数，由=中，= 85 ，= 45 ，= 180 = 50 ，= 50 故选 C7.答案：C解析：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决解：由题意可得，= + 4.51 = 1，2故选 C8.答案：D解析：解：是高
12、，= 90，= 90 = 90 62 = 28，是角平分线，= 1= 1 62 = 31，22+= 31 + 28 = 59，中，由三角形内角和定理可得= 180 = 180 59 = 121，在+= 180，+ 故选 D在中由三角形内角和可求得的度数，由角平分线的定义可求得，在中再利用三角形内角和可求得本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180是解题的关键9.答案：0，1解析：此题主要考查了立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：1，0，牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题根据立方根的性质可知等于图本身的数只有3 个1，0解： 1 = 1，1 = 1，0 = 0333
13、立方根等于本身的数是1，0故答案为1，010.答案：乙= 927153= 20= 82673= 43解析：解：，甲乙21332136，甲乙乙将被录用，故答案为：乙根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取本题主要考查加权平均数，若 个数 ， ， ， 的权分别是 ， ， ， ，则n12312311) )叫做这 个数的加权平均数n221211.答案：10 2解析：本题考查了实数与数轴以及勾股定理，利用勾股定理求出线段的长度是解题的关键解：如图所示： = 1 (2) + 1 = 10，22=， = 2 + 10故答案为10 212.答案：5解析：本题考查了非负数的性质，根据勾股定理计
14、算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键先根据非负数的性质求出两直角边长 、 ，已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解a b解： 3 + 4| = 0， 3 = 0， 4 = 0， = 3， = 4，该直角三角形的斜边长=+ 4 = 52 32故答案为 513.答案：(1, 3)解析：是解答此题的关键.过点 作于点 ，根据AC角形，= 2可得出= 30，出 点坐标A解：过点 作A于点 ，C是等边三角形，= 2，=12= 30，= 1，在 中， = 30，= 1，= 2，= 2 3 = 3，23).故答案为(1, 3).14.答案：30解析：解：= 80，= 70，= 180 = 30
15、，= 30，故答案为：30由三角形的内角和定理得出 度数，再由平行线的性质可得答案本题主要考查三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和为180及平行线的性质+ = 9815.答案：= 2 解析：解：根据题意，得+ = 98= 2 + = 98= 2 故答案为：根据某车间有 98 名工人，得方程 + = 98；根据每根机轴要配 2 个轴承，即轴承的数量应是机轴的 2 倍，得方程 = 2 联立为方程组即可找到两个等量关系是解决本题的关键，尤其是注意理解第二个等量关系若要配套，则轴承的数量应是机轴的 2 倍4 3 + 23 (33 5)，16.答案：解：原式= 3= 3 + 23 33 +
16、 5 ，43= 3 + 53 解析：本题考查了绝对值和二次根式的化简以及实数的运算，掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解决问题的关键.按照实数的运算顺序计算即可17.答案：解：(1)如图所示：即为所求；的面积：4 5 4 1 5 3 4 1 = 20 2 7.5 2 = 8.5111(2) 222解析：本题主要考查了作图-轴对称变换，三角形面积的计算(1)根据题意，即可得解；(2)利用矩形面积减去周围多余三角形面积即可18.答案：解： + = 2，+ = 0 得： = 2，把 = 2代入得 = 2，= 2= 2则方程组的解是解析：利用加减消元法即可求解此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程
17、组的方法是解本题的关键19.答案：解：(1) 9出现多了 4 次，出现的次数最多，众数是 9 个；53+62+72+83+94+10 = 7.4(个)；平均数：15把这些数从小到大排列，最中间的数是 8，则中位数是 8 个；(2)确定这个定额是 8，因为中位数是 8，有一半以上的人能够达到 解析：(1)根据平均数、众数、中位数的意义分别进行解答即可；(2)根据中位数是 8，并且有一半以上的人能够达，确定这个定额是8 会更好一些此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌
18、握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数20.答案：证明：在中，= 180 ，DE 平分= 90，+= 180，+= 180 90 = 90又平分=，=，+=+= 2 90 = 180，解析：先由三角形内角和定理得出，代入上式即可得出+= 90，再根据角平分线定义得出=，=+= 180，然后根据同旁内角互补，两直线平行证明出本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义及平行线的判定，难度适中，得出+=180是解题的关键21.答案：(1)2，3(2)设应放入大球 个，小球 个.mn+ = 10+= 4= 6由题意，得= 50 26解得答：应放入大球 4 个，小球
19、6 个(3)有两种可能：放入小球 0 个，大球 7 个；放入小球6 个，大球 3 个解析：本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键(1)设一个小球使水面升高 厘米，一个大球使水面升高 厘米，根据图象提供的数据建立方程求解xy 即可；(2)设应放入大球 个，小球 个，根据题意列二元一次方程组求解即可；mn(3)设放入小球 个，大球 个，根据题意列出方程，由小球个数为偶数个列出所有符合条件的 、a bab的值即可解：(1)设一个小球使水面升高 厘米，由图意，x得 = 32 26，解得 = 2；设一个大球
20、使水面升高 厘米，由图意，y得 = 32 26，解得： = 3所以，放入一个小球水面升高 2 ，放入一个大球水面升高 3 ，cm cm故答案为 2，3；(2)见答案；(3)设放入小球 个，大球 个，ab根据题意，得： +当 = 0时， = 7；当 = 6时， = 3= 21，故答案为有两种可能：放入小球 0 个，大球 7 个；6 个，大球 3 个放入小球22.答案：解：(1)小明用了 10 分钟到邮局， 点的坐标为(22,0)，小明的爸爸以速度从邮局同一条道路步行回家，小明的爸爸用的时间为：2400 =，96即= 25， 点的坐标为(25,0)；(2) 小明的爸爸以速度从邮局同一条道路步行回家
21、，小明的爸爸用的时间为：2400 =，96即= 25，如图：设 与 之间的函数关系式为： = + ，t22 ，= 2400 ，+ = 0= 2400= 96解得：， 与 之间的函数关系式为： =+ 2400；t22(3)如图：小明用了 10 分钟到邮局， 点的坐标为(22,0)，设直线即 与 之间的函数关系式为： =+ 22)，BDt11+ = 2400+ = 0 解得：，= 240= 5280， 与 之间的函数关系式为： =+ 5280(12 22)，t11当 = 时，小明在返回途中追上爸爸，12即+ 2400 =+ 5280，解得： = 20，小明从家出发，经过 20min 在返回途中追上
22、爸爸解析：此题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是数形结合与方程思想的应用注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键(1)如图：小明用了 10 分钟到邮局，可以确定 点的坐标为(22,0)，用 2400 除以 96 可以求出点DF的横坐标，从而确定点 的坐标；F(2)首先由小明的爸爸以速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可，利用待定系数法即可求得答案；的解析式，然后求直线 的交点，即可求得答案得点 的坐标，然后由，D(3)首先求得直线与BC EFBC23.答案：解：(1) 直线 =+ 12与 轴交于点 ，且点 的坐标(16,0)xEE + 12 = 0，3
23、解得 = ，4 = 3 + 12；4(2)过点 作于点 ，DP点是第一象限内的直线上的一个动点= 3 + 124点 的坐标为(12,0)A134 = 12 (2+ 12)= 9 + 72；2(3) = 3 + 12，4当 = 0时， = 16，= 12，= 16，3的面积为的面积的 ，8的面积= 16 12 = 36，3182 9 + 72 = 36，2解得 = 8，3 + 12得 = 6，4将 = 8代入 = 解析：(1)直接把点 的坐标代入直线 =+ 12求出 的值即可；Ek(2)过点 作于点 ，用 表示出 的长，根据三角形的面积公式即可得出结论；D x PDP的面积为 3的面积的 ，得出
24、3(3)把的面积代入(2)中关系式，求出 的值，把 的xx883 + 12即可得出结论4值代入直线 = 本题考查的是一次函数的综合题，根据一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键，= 2400 ，+ = 0= 2400= 96解得：， 与 之间的函数关系式为： =+ 2400；t22(3)如图：小明用了 10 分钟到邮局， 点的坐标为(22,0)，设直线即 与 之间的函数关系式为： =+ 22)，BDt11+ = 2400+ = 0 解得：，= 240= 5280， 与 之间的函数关系式为： =+ 5280(12 22)，t11当 = 时，
25、小明在返回途中追上爸爸，12即+ 2400 =+ 5280，解得： = 20，小明从家出发，经过 20min 在返回途中追上爸爸解析：此题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是数形结合与方程思想的应用注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键(1)如图：小明用了 10 分钟到邮局，可以确定 点的坐标为(22,0)，用 2400 除以 96 可以求出点DF的横坐标，从而确定点 的坐标；F(2)首先由小明的爸爸以速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可，利用待定系数法即可求得答案；的解析式，然后求直线 的交点，即可求得答案得点 的坐标，然后由，D(3)首先求得直线
26、与BC EFBC23.答案：解：(1) 直线 =+ 12与 轴交于点 ，且点 的坐标(16,0)xEE + 12 = 0，3解得 = ，4 = 3 + 12；4(2)过点 作于点 ，DP点是第一象限内的直线上的一个动点= 3 + 124点 的坐标为(12,0)A134 = 12 (2+ 12)= 9 + 72；2(3) = 3 + 12，4当 = 0时， = 16，= 12，= 16，3的面积为的面积的 ，8的面积= 16 12 = 36，3182 9 + 72 = 36，2解得 = 8，3 + 12得 = 6，4将 = 8代入 = 解析：(1)直接把点 的坐标代入直线 =+ 12求出 的值即可；Ek(2)过点 作于点 ，用 表示出 的长，根据三角形的面积公式即可得出结论；D x PDP的面积为 3的面积的 ，得出3(3)把的面积代入(2)中关系式，求出 的值，把 的xx883 + 12即可得出结论4值代入直线 = 本题考查的是一次函数的综合题，根据一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键