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1、单元综合检测(二)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知数列的前4项为2,0,2,0，则归纳该数列的通项不可能是()Aan(1)n11BanCan2sin Dancos(n1)1解析：对于C，当n3时，sin 1，则a32，与题意不符答案：C2设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15 B16C49 D64解析：a8S8S7827215.答案：A3若数列an的通项公式是an2(n1)3，则此数列()A是公差为2的等差数列B是公差为3的等差数列C是公差为5的等差数列D不是等差数列解析：由
2、题意可得，an2n572(n1)，即此数列是公差为2的等差数列答案：A4在等比数列an中，a2a3a48，a78，则a1()A1 B1C2 D2解析：因为数列an是等比数列，所以a2a3a4a8，所以a32，所以a7a3q42q48，所以q22，a11，故选A.答案：A5设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于()A31 B32C33 D34解析：由已知可得解得所以S88a1d32.答案：B6九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为()A8 B9
3、C10 D11解析：该数列为等差数列，且S728，a2a5a815，即7a121d28,3a112d15，解得a11，d1，a9a18d9.答案：B7等差数列an前n项和为Sn，S7S510，a35，则S7()A25 B49C15 D40解析：因为等差数列an前n项和为Sn，S7S510，a35，所以解得a1，d，所以S77a1d715.答案：C8已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，且S314，a38，则a6()A16 B32C64 D128解析：设等比数列的公比为q，由S314，a38，则解得a12，q2，所以a6a1q522564，故选C.答案：C9已知a，b，c是三个不同的实
4、数，若a，b，c成等差数列，且b，a，c成等比数列，则abc为()A214 B(2)14C124 D1(2)4解析：由a，b，c成等差数列，设amd，bm，cmd，d0，因为b，a，c成等比数列，所以a2bc，即(md)2m(md)，化简，得d3m，则a2m，bm，c4m，所以abc(2)14.答案：B10已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则等于()A4 B3C2 D1解析：由题意得b2ac,2mab,2nbc，则2.答案：C11设直线nx(n1)y(nN*)与两坐标轴围成的三角形面积为an，则a1a2a2 017()A. BC. D.解析：分别令x0和y0，
5、得到直线nx(n1)y(nN*)与两坐标轴的交点，则an，然后分别代入1,2，2 017，则有a1a2a2 01711.答案：A12已知函数f(x)是定义在(0，)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，若数列an的前n项和为Sn，且满足f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，则an为()A2n1 BnC2n1 D.n1解析：由f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，得Sn23an，Sn123an1(n2)，两式相减得，2an3an1(n2)，即.当n1时，S123a1a12，解得a11，所以数列an是首项为1，公比为的等比数列，则ann1.答案：D二、填空题(本
6、大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_解析：每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn2n12.由2n12100，得2n1102，由于2664,27128，则n17，即n6.答案：614若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_.解析：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由题意得13dq38d3，q21.答案：115在数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 018
7、_.解析：因为数列an满足a11，an1(1)n(an1)，所以a2(11)2，a3211，a4(11)0，a5011，a6(11)2，a7211，所以an是以4为周期的周期数列，因为2 01850442，所以S2 018504(1210)121 009.答案：1 00916对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：因为an1an2n，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n，所以Sn2n12.答案：2n12三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文
8、字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知an为等比数列，a4a72，a5a68.(1)求a4，a7；(2)求a1a10.解析：(1)由等比数列的性质知，a4a7a5a68，与a4a72联立，解得或(2)当a44，a72时，q3，a18，所以a1a10a1(1q9)7；当a42，a74时，q32，a11，所以a1a10a1(1q9)7.综上，a1a107.18(12分)已知an是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和(1)求通项an及Sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及前n项和Tn.解析：(1)因为an是首项为19，公差为2的等差数列，
9、所以an192(n1)2n21，Sn19n(2)n220n.(2)由题意得bnan3n1，所以bn3n12n21，则TnSn(133n1)n220n.19(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且a12，a28，a324，an12an为等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求Sn.解析：(1)因为a22a14，a32a28，所以an12an42n12n1，所以1，所以是以1为首项，1为公差的等差数列所以1(n1)n，所以ann2n.(2)由(1)可得ann2n，所以Sn12222323n2n，2Sn122223324n2n1，由及整理得Sn(n1)2n12.20(12分)在公差为d的等差数
10、列an中，已知a110，且5a3a1(2a22)2.(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.解析：(1)由题意得5a3a1(2a22)2，即d23d40，故d1或d4，所以ann11，nN*或an4n6，nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn，因为d0，由(1)得d1，ann11，则当n11时，|a1|a2|a3|an|Snn2n，当n12时，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.综上所述，|a1|a2|a3|an|21(12分)已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)已知数列bn满足bn，证明数列b
11、n是等差数列，并求其前n项和Tn.解析：(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)证明：由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn.22(12分)已知数列an的前n项和为Sn，S11，S24，且当n3时，Sn1是Sn与Sn2的等差中项数列bn为等比数列，且b2，b3.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解析：(1)因为当n3时，Sn1是Sn与Sn2的等差中项，所以2SnSn2，即SnSn22Sn13，也就是(SnSn1)(Sn1Sn2)3，即anan13(n3)而a1S11，a2S2S13，显然a2a123，所以数列an从第2项起构成等差数列，公差d3.故当n2时，ana2(n2)d3(n2)33n3.故an等比数列bn中，b2，b3.故其公比q.所以其通项bnb2qn2n2.(2)令cnanbn，由(1)知，cnanbn当n1时，T1c1.当n2时，Tnc1c2c3cn1cn，Tn，得Tn1，所以Tn.显然，当n1时，也成立故Tn.