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1、第十一章立体几何初步11.3空间中的平行关系11.3.2直线与平面平行课后篇巩固提升基础达标练1.设m,n是平面外的两条直线,给出下列三个论断:mn;m;n.以其中两个为条件,余下的一个为结论,可构成三个命题:,其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3答案C解析本题考查线线平行与线面平行的判定和相互转化.m,n,mn,mn,即;同理可得;由m且n,显然推不出mn,所以.所以正确命题的个数为2,故选C.2.在正方体ABCD-ABCD中,点E,F分别为平面ABCD和平面ABCD的中心,则正方体的六个面中与EF平行的平面有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案D解析如图正方体四个侧面AAB
2、B,BBCC,CCDD,DDAA都与EF平行.故选D.3.点E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()A.0B.1C.2D.3答案C解析如图,由线面平行的判定定理可知BD平面EFGH,AC平面EFGH.故选C.4.(多选题)(2020江苏高一期中)如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出以下结论,其中正确的是()A.OMPDB.OM平面PCDC.OM平面PDAD.OM平面PBA答案ABC解析由题意知,OM是BPD的中位线,OMPD,故A正确;PD平面PCD,OM平面PC
3、D,OM平面PCD,故B正确;同理,可得OM平面PDA,故C正确;OM与平面PBA和平面PBC都相交,故D不正确.5.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G,H,则GH与AB的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面答案A解析由长方体性质知,EF平面ABCD,EF平面EFGH,平面EFGH平面ABCD=GH,EFGH,又EFAB,GHAB.故选A.6.下列两个命题,在“”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为直线,为平面),则此条件为.mlml;lmml.答案l解析由线面平行的
4、判定定理知应填“l”;易知应填“l”.7.(2020江西南昌新建一中高二期中)如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AB,AD的中点,N是平面ABCD外一点,设ACBD=O,P为NC上一点,若OP平面NEF,则NPPC=.答案12解析设ACEF=H,连接NH.因为OP平面NEF,平面NEF平面NHC=NH,所以OPNH,所以NPPC=HOOC.在正方形ABCD中,因为E,F分别为AB,AD的中点,所以HOOC=12.所以NPPC=12.8.在如图所示的四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形是.(填序号)答案解析本题考查空间直线与平
5、面平行的判定.中,记点B正上方的顶点为C,连接AC,图略,则易证平面ABC平面MNP,所以AB平面MNP;中ABNP,根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB平面MNP;中,AB均与平面MNP相交.9.如图所示,在四面体ABCD中,点M,N分别是ACD,BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是.答案平面ABC、平面ABD解析连接AM并延长,交CD于点E,连接BN,并延长交CD于点F,图略,由重心性质可知,E,F重合为一点,且该点为CD的中点E,由EMMA=ENNB=12,得MNAB.因此,MN平面ABC且MN平面ABD.10.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD
6、为等腰梯形,ABCD,且AB=2CD,E,E1分别是棱AD,AA1的中点,设F是棱AB的中点,证明:直线EE1平面FCC1.证明如图,取A1B1的中点为F1.连接FF1,C1F1.由于FF1BB1CC1,所以F1平面FCC1.因此平面FCC1即为平面C1CFF1.连接A1D,F1C,由于A1F1D1C1DC,所以四边形A1DCF1为平行四边形,因此,A1DF1C.又EE1A1D,得EE1F1C.而EE1平面FCC1,F1C平面FCC1.故EE1平面FCC1.能力提升练1.(2020江西南昌二中高二期末)有下列四个条件:a,b,ab;b,ab;abc,b,
7、c;a,b是异面直线,ac,b,c.其中能保证直线a平面的条件是()A.B.C.D.答案C解析对于,a,b,ab,由线面平行的判定定理可知直线a平面;对于,b,ab,则直线a平面或直线a平面;对于,abc,b,c,则直线a平面或直线a平面;对于,a,b是异面直线,b,则a,ac,c,直线a平面.2.下列命题:如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行;过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行;如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3答案B解析直线不在平面内,可能直线与平面相交.有正确.中直线与某些直线异面.故选B.3.在空
8、间四边形ABCD中,E,F分别是边AB和BC上的点,若AEEB=CFFB=12,则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A.平行B.相交C.在平面内D.异面答案A解析如图,由AEEB=CFFB,得ACEF.又EF平面DEF,AC平面DEF,AC平面DEF.故选A.4.有一正方体木块如图所示,点P在平面ABCD内,棱BC平行于平面ABCD,要经过P和棱BC将木块锯开,锯开的面必须平整,有N种锯法,则N为()A.0B.1C.2D.无数答案B解析BC平面ABCD,BCBC,在平面AC上过点P作EFBC,则EFBC,沿EF,BC所确定的平面锯开即可.又由于此平面唯一确定,只有一种方法,故选B.5.(2
9、020宁夏石嘴山第三中学高三质检)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,有下列四个结论:AP与CM是异面直线;AP,CM,DD1相交于一点;MNBD1;MN平面BB1D1D.其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.答案B解析如图,连接MP.MPAC,MPAC,AP,CM是相交直线,设APCM=G,则G平面ADD1A1,且G平面C1CDD1,又平面ADD1A1平面C1CDD1=DD1,AP,CM,DD1相交于一点,故不正确,正确;设ACBD=O,连接ON,OD1,则有OND1M,四边形ONMD1为平行四边形,则MNOD
10、1,不正确;又MN平面BB1D1D,OD1平面BB1D1D,MN平面BB1D1D,则正确.6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E为AD的中点,点F在CD上.若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于.答案2解析EF平面AB1C,EF平面AC,平面AB1C平面AC=AC,EFAC,又E为AD的中点,点F在CD上,F是CD的中点,EF=12AC=2.7.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP=a3,过点P,M,N的平面与棱CD交于点Q,则PQ=.答案223a解析MN平面ABCD,平面PMN平面ABCD=PQ
11、,MN平面PMN,MNPQ.易知DP=DQ=23a,故PQ=223a=223a.8.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱C1C,C1D1,D1D,DC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M只需满足条件时,就有MN平面B1BDD1,其中N是BC的中点.(填上一个正确的条件即可,不必考虑全部可能的情况)答案M与H重合(答案不唯一,又如MFH)解析H,N分别是CD和CB的中点,连接HN,BD,图略,易知BDHN.又BD平面B1BDD1,HN平面B1BDD1,故HN平面B1BDD1,故取M点与H点重合便符合题意.素养培优练如图所示,已知P是ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PAD平面PBC=l.(1)求证:lBC;(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.(1)证明因为BCAD,BC平面PAD,AD平面PAD,所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PAD=l,所以BCl.(2)解平行.取PD的中点E,连接AE,NE,可以证得NEAM且NE=AM.可知四边形AMNE为平行四边形.所以MNAE.又因为MN平面APD,AE平面APD,所以MN平面APD.