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1、2013年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1的相反数是()A2B2CD2下列各式的运算结果为x6的是()Ax9x3B(x3)3Cx2x3Dx3+x332013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程,该数据用科学记数法表示为()A18。2108元B1。82109元C1.821010元D0。1821010元4若等腰三角形的顶角为80,则它的底角度数为()A80B50C40D205如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为P若CD=8,OP=3,则O的半径为()A10B8C5D36下列函数中,y随x的增大而减小的函数是(
2、)Ay=2x+8By=2+4xCy=2x+8Dy=4x7下列说法正确的是()A若甲组数据的方差S甲2=0。39,乙组数据的方差S乙2=0。25,则甲组数据比乙组数据大B从1,2,3,4,5,中随机抽取一个数,是偶数的可能性比较大C数据3,5,4,1,2的中位数是3D若某种游戏活动的中奖率是30%,则参加这种活动10次必有3次中奖8二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为()A(3,3)B(2,2)C(1,3)D(0,6)二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分。不需要写出解答过程,请把答案写在横线上)9某天的最低气温是2,
3、最高气温是10,则这天气温的极差为10当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为11若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是12若=50,则它的余角是13请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称:14若两圆的半径分别是2和3,圆心距是5,则这两圆的位置关系是15反比例函数的图象经过点(1,2),则k的值为16如图,点A、B、C在O上,若C=30,则AOB的度数为17已知扇形的圆心角为120,弧长为10cm,则扇形的半径为cm18如图,在正八边形ABCDEFGH中,四边形BCFG的面积为20cm2,则正八边形的面积为cm2三、解答题(共10小题,满分86分.请在答题卡指定区域内作答,解答时请
4、写出证明、证明过程或演算步骤)19(10分)(1)计算:2|+(2013)0;(2)计算:20(10分)(1)解方程:x22x=1;(2)解不等式组:21(7分)2012年我国国民经济运行总体平稳,全年全国公共财政收入117210亿元,20082012年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示:(1)这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是年;(2)2012年的全国公共财政收入比2011年多亿元;(3)这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是22(7分)一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后不放回,搅匀后再从中任意摸出1个球,
5、请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率23(8分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?24(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分ADC交AB于点E,BF平分ABC,交CD于点F(1)求证:DE=BF;(2)连接EF,写出图中所有的全等三角形(不要求证明)25(8分)如图,为了测量某风景区内一座塔AB的高度,小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C,楼顶D处,测得塔顶A的仰角为45和30,已知楼高CD为10m,求塔的高度(结果精确到0.1m)(参考数据:1.41,1。
6、73)26(8分)如图,在RtABC中,C=90,翻折C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)(1)若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似当AC=BC=2时,AD的长为;当AC=3,BC=4时,AD的长为;(2)当点D是AB的中点时,CEF与CBA相似吗?请说明理由27(10分)为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:每月用气量单价(元/m3)不超出75m3的部分2。5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25(1)
7、若甲用户3月份的用气量为60m3,则应缴费元;(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系如图所示,求a的值及y与x之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若乙用户2、3月份共用气175m3(3月份用气量低于2月份用气量),共缴费455元,乙用户2、3月份的用气量各是多少?28(10分)如图,二次函数y=x2+bx的图象与x轴交于点A(3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E(1)请直接写出点D的坐标:;(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有
8、最大值,求出这个最大值;(3)是否存在这样的点P,使PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由2013年徐州市中考数学参考答案与评分标准一选择题题号12345678答案DABBCCCB二填空题题号9101112131415161718答案129x240略外切2601540三计算与解答19(1)原式=2313分=05分(2)原式=7分=9分=x110分20(1)法一:x2x1=22分( x1)=23分x1=1+ ,x2=15分法二:x2x1=02分x=3分=14分x1=1+ ,x2=15分(2)解不等式,得x 2,分解不等式,得x
9、,原不等式组的解集为2x10分21(1)20112分;(2)133364分;(3)18067分22树状图如下:5分P(两次都摸出白球)=,答:两次都摸出白球的概率为列表如下:第2次结果第1次白1白2黄白1(白1,白2)(白1,黄)白2(白2,白1)(白2,黄)黄(黄,白1)(黄,白2)P(两次都摸出白球)=,答:两次都摸出白球的概率为23设原计划每天种树x棵,1分则4分解得x=406分经检验,x=40是原方程的解,且符合题意7分答:原计划每天种40棵树8分24(1)法一:四边形ABCD是平行四边形,AD=CB,A=C,ADC=CBA1分DE平分ADC,BF平分ABCADE=ADC,CBF=CB
10、A,ADE=CBF4分ADECBF(ASA)5分DE=BF6分法二:四边形ABCD是平行四边形,DCAB,CDE=AED,1分DE平分ADCADE=CDEADE=AEDAE=AD3分同理CF=CB,又AD=CB,AB=CD,AE=CF,即DF=BE5分四边形DEBF是平行四边形DE=BF6分(2)ADECBF,DEFBFE8分25设AB=x,过点D作DEAB,垂足为E,得矩形BCDE,BE=CD=10,DE=BC,1分即AE=x102分在RtABC中,ACB=45,B=90ACB=BAC=453分BC=AB=x4分在RtAED中,ADE=30 ,DE=BC=x,tan30=5分即6分x=155
11、 237m答:塔AB的高度为237m8分26(1);2分18或254分(2)相似5分连接CD,与EF交于点O,CD是RtABC的中线,CD=DB=AB,DCB=B6分由折叠知,COF=DOF=90,DCBCFE=90BA=90,CFE=A7分又C=C,CEFCBA8分27(1)1501分(2)a=(32575 25) (12575)=275 ,a025=32分线段OA的函数关系式为y=25x(0 x 75) 3分法一:线段AB的函数关系式为y=(x75) 27525 75即y=275x1875(75 x 125) 5分射线BC的函数关系式为y=325(x-125) 3即y=3x50(x 125
12、) 7分法二:A(75,1875),B(125,325),C(145,385)设线段AB和射线BC的函数关系式分别为y1=k1xb1,y2=k2xb2则解得线段AB的函数关系式为y=275x1875(75 x 125) 5分射线BC的函数关系式为y=3x50(x 125) 7分(1) 设乙用户2月份用气xm,则3月份用气(175x)m, 当x 125,175x 75时3x5025(175x)=455,解得x=135,175x=40,符合题意当75 x 125,75x 75时275x187525(175x)=455解得x=145,不符合题意,舍去当75 x 125,75 75x 125时,275x1875275(175x)=455此方程无解,乙用户2,3月份的用气量分别是135m,40m10分28(1)(3,4)(2)设PA=t,OE=l,由DAP=POE=DPE=90 ,得DAPPOE,l=tt=(t)当t=时,l有最大值,即P为AO中点时,OE的最大值为4分(3)存在当P在y轴左侧时,P点的坐标为(4,0)5分由PADPEO,得OE=PA=1,OP=OAPA=4,AG=AO=,重叠部分的面积= 4 =7分当P在y轴右侧时,P点的坐标为(4,0)8分(仿照的步骤,此时的重叠部分的面积为10分第10页(共10页)