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1、考纲要求考情分析1.了解平面向量基本定理及其意义2.掌握平面向量的正交分解及坐标表示3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.1.从考查内容看，本节重点考查平面向量的基本定理、向量的坐标运算及平面向量共线的坐标表示另外，平面向量坐标运算的实质是把几何问题转化成代数问题，它是“数”和“形”结合的桥梁2.从考查形式看，本节内容多以选择题、填空题的形式出现，属于低、中档题.一、两个向量的夹角非零0或二、平面向量基本定理及坐标表示1平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数1，2，使a1e12e2.
2、其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 2平面向量的正交分解把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解不共线有且只有基底互相垂直3平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使axiyi，把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a ，其中x叫做a在x轴上的坐标， 叫做a在y轴上的坐标(x，y)(x，y)y点A(x，y)1向量的坐标与点的坐标有何不同？2平面的基底唯一吗？提示：平面的基底不唯一，平面内任意两个不共线的向量都可作为平面的一个基底三、平面向量的坐标运算1加法、
3、减法、数乘运算向量abababa坐标(x1，y1)(x2，y2)(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)终起x1y2x2y10对平面向量基本定理的理解(1)平面内任意两个不共线的向量都可以作为这个平面的基底，单位正交基底是最简单的一组基底(2)平面内任一向量都可以表示为给定基底的线性组合，并且表示方法是唯一的，但同一向量用不同的基底表示的结果是不同的(3)用基底表示向量的实质是向量的线性运算1若已知e1、e2是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是()Ae1与e2 B3e1与2e2Ce1e2与e1e2De1与2e1解析：由题意知向量e1与
4、2e1共线，故不能作为平面的基底答案：D2若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()A3abB3abCa3bDa3b答案：B 答案：B 4在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_答案：(0，2) 答案：0 【考向探寻】1选择合适的基底表示平面内的向量2平面内任意向量都能在基底方向上分解平面向量基本定理及其应用 答案：A 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用当基底确定后，任一向量的表示都是唯一的(1)由于
5、基向量不共线，所以0不能作为基向量(2)基底一旦确定，则已知向量按基底的分解是唯一的 答案：3 【考向探寻】1向量的坐标表示2向量的加、减及数乘的坐标表示3平面向量坐标运算的综合运用平面向量的坐标运算 (1)求得相应向量的坐标，利用向量的坐标逐一验证即可(2)利用向量的坐标运算求解即可答案：C (1)向量的坐标运算主要是利用运算法则进行的若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标(2)解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列出方程(组)来进行求解，并注意方程思想的应用(3)向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，使向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，使很多几
6、何问题的解答转化数的运算向量的坐标与点的坐标不同：向量平移后，其起点和终点的坐标都变了，但向量的坐标不变【考向探寻】共线向量的坐标表示及综合应用平面向量共线的坐标表示 (1)由两向量相等的充要条件可求得实数m、n的值；(2)由两向量平行的充要条件列出关于k的方程，进而求得k的值；(3)由两向量平行及向量的模列方程组求解向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解答案：B 忽视平面向量基本定理的使用条件致误 本题可以根据向量共线的充要条件列出等式解决，但在得出等式后根据平面向量基本定理列式解决时，容易忽视平面向量基本定理的使用条
7、件，出现漏解，漏掉了当a，b共线时，t可为任意实数这个解如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2，特别地，当a0时，120，本题在a，b不共线时，就是根据这个定理得出的方程组在平面向量的知识体系里，平面向量基本定理是基石，共线向量定理是重要工具，在使用平面向量基本定理时要注意其使用条件是两个基向量不共线活 页 作 业谢谢观看！谢谢观看！随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，
8、因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来
9、没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个
10、活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不
11、允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3
12、块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。