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1、第二节平面向量基本定理及坐标表示,一、平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中不共线的向量e1，e2叫表示这一平面内所有向量的一组基底,不共线,二、平面向量坐标运算 1向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab ，ab ， a ，|a| . 2向量坐标的求法 (1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标； 三、平面向量共线的坐标表示 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，当且仅当 时，向量a，b共线,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1
2、y2),(x1，y1),x1y2x2y10,2平面向量基本定理的理解 (1)平面内任意两个不共线的向量都可以作为这个平面的基底单位正交基底是进行向量运算最简单的一组基底； (2)平面内任一向量都可以表示为给定基底的线性组合，并且表示方法是唯一的但不同的基底表示形式是不同的 (3)用基底表示向量的实质是向量的线性运算 3基底的不唯一性 只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，对基底的选取不唯一，平面内任意向量a都可被这个平面的一组基底e1，e2线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的,1(2013年广州模拟)已知向量a(2,1)，b(x，2)，若ab，则ab等于() A(2，1)B(2
3、,1) C(3，1) D(3,1) 解析：由ab可得2(2)1x0，故x4，所以ab(2，1)，故选A. 答案：A,2(课本习题改编)若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c() A3ab B3ab Ca3b Da3b 答案：B,答案：B,4设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b_. 解析：a(3,5)，b(2,1)， a2b(3,5)(4,2) (7,3) 答案：(7,3),答案：4,答案(1)D(2)C,答案：D,答案：D,【答案】A 【高手支招】利用平面向量基本定理确定动点轨迹图形或建立系数间的等量关系，是平面向量基本定理创新命题的一大亮点，常与面积轨迹图形的判断，最值的求法相交汇,答案：A,2(2011年高考重庆卷)已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值为() A1 B2 C3 D4 解析：ab(1，k)(2,2)(3，k2) ab与a共线，k23k0，解得k1. ab(1,1)(2,2)4. 答案：D,本小节结束 请按ESC键返回,