《2021_2021学年新教材高中数学第二章平面向量及其应用2.6.1第3课时余弦定理与正弦定理的应用课时作业含解析北师大版必修第二册.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年新教材高中数学第二章平面向量及其应用2.6.1第3课时余弦定理与正弦定理的应用课时作业含解析北师大版必修第二册.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时分层作业(二十三)余弦定理与正弦定理的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1若P在Q的北偏东4450，则Q在P的()A西偏南4450B 西偏北4510C南偏西4450D 南偏东4510C由方向角的定义知选项C正确2如图所示，在河岸AC测量河的宽度BC，图中所标的数据a，b，c，是可供测量的数据下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是()Ac和Bc和bCc和Db和Db在岸上比较好测量，和任选其一测量即可3在ABC中，B，BC边上的高为BC，则sin A等于()ABCDD设BC边上的高AD交BC于点D，AD为x，又B，BDx，DC2x，则BC3x，ACx，由正弦定理得：，则sinBAC.4学
2、校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4 m，A30，则其跨度AB的长为()A12 mB8 mC3 mD4 mD由题意知，AB30，所以C1803030120，由正弦定理，得，即AB4.5若平行四边形两邻边的长分别是和，它们的夹角是45，则这个平行四边形的两条对角线的长分别是()A和B2和2C和D和C如图所示，设AB，AD，DAB45，则在ABD中，BD2AD2AB22ADABcos 453623，即BD，在ADC中，AC2DA2DC22DADCcos 13536215，即AC.二、填空题6在ABC中，三个角A、B、C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccos Aaccos
3、 Babcos C的值为_bccos Acacos Babcos Cbccaab.7我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里记载了这样一个题目：“今有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步欲知为田几何”这道题讲的是有一块三角形的沙田，三边长分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为_平方千米21设在ABC中，a13里，b14里，c15里，所以cos C，所以sin C，故ABC的面积为1314500221(平方千米)8若平行四边形两邻边的长分别是4和4，它们的夹角是45，则这个平行四边形较长的那条对角线的长是_4较长
4、的对角线长为4.三、解答题9如图所示，在ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45，求AD的长度. 解在ABC中，由余弦定理，有cos C，则C30.在ACD中，由正弦定理，有，AD，即AD的长度等于.10如图所示，已知在梯形ABCD中ABCD，CD2, AC，BAD60，求梯形的高解作DEAB于E，则DE就是梯形的高BAD60，在RtAED中，有DEAD sin 60AD，即 DEAD ABCD，BAD60，在ACD中，ADC120，又 CD2, AC，AC2AD2CD22ADCDcosADC，即()2AD2222AD2cos 120，解得AD3(AD5，舍). 将AD3代入，
5、梯形的高DEAD3.11如图，在四边形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于()AB5C6D7B连接BD(图略)，四边形面积可分为ABD与BCD两部分的和，由余弦定理得BD2，SBCDBCCDsin 120，ABD1203090，SABDABBD4，S四边形ABCD45.12在平行四边形中，AC，BD，周长为18，则平行四边形的面积是()A16B17.5C18D19.5A设两邻边ADb，ABa，BAD，则ab9，a2b22abcos 17，a2b22abcos(180)65.解得a5，b4，cos 或a4，b5，cos ，故sin ，SABCDabsin 16.13在
6、ABC中，A105，B30，a，则B的角平分线的长是()AB2C1DC设B的角平分线的长为BD易知ACB1801053045，BDC1801545120.在CBD中，有，可得BD1.14某班设计了一个八边形的班徽，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形组成该八边形的面积为()A2sin 2cos 2 Bsin cos 3C3sin cos 1D2sin cos 1A 三角形的底边长为x，S4S三角形S正方形411sin x22sin 22cos 2sin 2cos 2.15试用向量法证明：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍证明设AB
7、C中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，如图法一：，a2|2()2222|22|cos A|2b22bccos Ac2，即a2b2c22bccos A同理可证b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C法二：如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则C(bcos A，bsin A)，B(c,0)，(bcos A，bsin A)(c,0)(bcos Ac，bsin A)，a2|2(bcos Ac)2(bsin A)2b2cos2A2bccos Ac2b2sin2Ab22bccos Ac2，即a2b2c22bccos A同理可证b2c2a22cacos B，c2a2b22abcos C