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1、课后素养落实(二十一)余弦定理(建议用时：40分钟)一、选择题1ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b3，c2，则A()A30 B45 C60 D90Ca，b3，c2，由余弦定理得，cos A，又由A(0，180)，得A60.故选C.2在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC()A1 B2 C3 D4A在ABC中，由AB，BC3，C120，AB2BC2AC22ACBC cos C，可得：139AC23AC，解得AC1或AC4(舍去).故选A.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若0，则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D是锐
2、角或直角三角形C由0得cos C0，所以cos C0，从而C为钝角，因此ABC一定是钝角三角形故选C.4在ABC中，若a8，b7，cos C，则最大角的余弦值是()A B C DC由余弦定理，得c2a2b22ab cos C82722879，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值为cos A.5若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A B84 C1 DA依题意两式相减整理得ab.故选A.二、填空题6在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_4由余弦定理得b24(7b)222(7b)()，解得b4.7在ABC中，AB2，AC，BC1，AD为
3、边BC上的高，则AD的长是_cos C，sin C，ADAC sin C.8在ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A_120(ac)(ac)b(bc)，a2c2b2bc，即b2c2a2bc.cos A.0A180，A120.三、解答题9在ABC中，已知a5，b3，角C的余弦值是方程5x27x60的根，求第三边c的长解5x27x60可化为(5x3)(x2)0，x1，x22(舍去).cos C.根据余弦定理，c2a2b22ab cos C523225316.c4，即第三边c的长为4.10在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a3，bc2，cos B，求b，c的值解a3，bc2
4、，cos B，由余弦定理，得b2a2c22ac cos B9(b2)223(b2)()，b7，cb25.11(多选题)在ABC中，已知A30，且3ab12，则c的值为()A4 B8 C4或6 D无解AB由3ab12，得a4，b4，利用余弦定理可得a2b2c22bc cos A，即1648c212c，解得c4或c8.12在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为()A79 B69 C5 D5D由余弦定理得：cos ABC.因为向量与的夹角为180ABC，所以|cos (180ABC)57()5.故选D.13在ABC中，已知a2，则b cos Cc cos B等于_2b cos Cc cos B
5、bca2.14已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a3b，c，且cos C，则a_，ABC的面积为_3a3b，ba.又c，且cos C，c2a2b22ab cos C，即5a2a22aa，化简得a29，解得a3或a3(舍).又C(0，)，sin C，则SABCab sinC.15在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.(1)求B的大小；(2)若b，ac4，求a的值解(1)由余弦定理得cos B，cos C，原式化为，整理得a2c2b2ac0，cos B，又0B，B.(2)将b，ac4，B，代入b2a2c22ac cos B得13a2(4a)22a(4a)cos ，即a24a30.解得a1或a3.- 4 -