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1、第六章6.46.4.3第3课时A级基础过关练1某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C的北偏东30方向上，灯塔B在观察站C的正西方向上，则两灯塔A，B间的距离为()A500米B600米C700米D800米【答案】C【解析】由题意，在ABC中，AC300米，BC500米，ACB120.利用余弦定理可得AB2300250022300500cos 120，所以AB700米故选C2(2020年衡水期中)在ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，若满足条件c4，B60的三角形的解有两个，则b的长度范围是()A(0,2)B(2,4)C(2，4)D(4，)【答案
2、】C【解析】因为满足条件c4，B60的三角形的解有两个，所以csin Bbc，即2b0，所以B.所以sin B.由正弦定理，得，解得a.(2)由ABC的面积Sacsin B，得ac3，得ac10.由余弦定理b2a2c22accos B，得4a2c2aca2c216，即a2c220，所以(ac)22ac20，即(ac)240.所以ac2.10江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，求两条船之间的距离解：如图所示，CBD30，ADB30，ACB45.AB30 m，BC30 m.在RtABD中，BD30(m)在BCD中，由余弦定理
3、得CD2BC2BD22BCBDcos 30900，CD30(m)，即两船相距30 m.B级能力提升练11如图所示，从气球A上测得其正前下方的河流两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高度AD是60 m，则河流的宽度BC是()A240(1)mB180(1)mC120(1)mD30(1)m【答案】C【解析】由题意知，在RtADC中，C30，AD60 m，AC120 m在ABC中，BAC753045，ABC1804530105，由正弦定理，得BC120(1)(m)12(2020年德州期中)中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的
4、某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一个水平面上要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒【答案】B【解析】如图所示，依题意知AEC45，ACE1806015105，EAC1804510530，由正弦定理知，ACsin 4520(米)，在RtABC中，ABACsin ACB2010(米)国歌长度约为46秒，升旗手升旗的速度应为(米/秒)故选B13(2020年北京期末)已知等边ABC边长为3，点D在BC边上，且BDCD，AD.下列结论中错误的
5、是()A2B2C2D2【答案】C【解析】在ACD中，由余弦定理有AD2CD2AC22CDACcos 60，即7CD293CD，解得CD1或CD2.又BDCD，故CD1，BD2，2，即选项A正确.2，故选项B正确在ABD中，由余弦定理有cosBAD，在ACD中，由余弦定理有cosCAD，故选项C错误sinBAD，sinCAD，2，故选项D正确综上，错误的是选项C故选C14如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B灯塔B位于灯塔A的正南方向海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75，与A相距3海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60方向，与B相距5海里的C处，此时乙船与灯塔A之间的距离为_海里，
6、两艘轮船之间的距离为_海里【答案】5【解析】连接AC，由题意可知ABBC5，ABC60，可得AC5，BAC60.在ACD中，CAD45，根据余弦定理可得CD2AC2AD22ACADcos CAD251825313.故乙船与灯塔A之间的距离为5海里，两艘轮船之间的距离为海里15(2020年广州月考)如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距30海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西45、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则cos 的值为_【答案】【解析】在ABC中，AB30，AC20，BAC135，由余弦定理得BC2A
7、B2AC22ABACcos 1353 400，所以BC10.由正弦定理得sinACBsin BAC.由BAC135知ACB为锐角，故cos ACB.故cos cos(ACB45)cos ACBcos 45sin ACBsin 45.16(2020年南阳期末)如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac(sin Bcos B)(1)求ACB的大小；(2)若ABCACB，D为ABC外一点，DB2，DC1，求四边形ABDC面积的最大值解：(1)在ABC中，ac(sin Bcos B)，sin Asin C(sin Bcos B)sin(BC)sin C(sin Bcos B)sin(B
8、C)sin C(sin Bcos B)sin Bcos Ccos Bsin Csin Bsin Csin Ccos Bsin Bcos Csin Bsin C又B(0，)，故sin B0，cos Csin C，即tan C1.又C(0，)，C.(2)在BCD中，DB2，DC1，BC21222212cos D54cos D又ABCACB，由(1)可知ACB，ABC为等腰直角三角形SABCBCBCBC2cos D又SBDCBDDCsin Dsin D，S四边形ABDCcos Dsin Dsin.当D时，四边形ABDC 的面积有最大值，最大值为.17(2020年上海月考)如图，某市郊外景区内一条笔直
9、的公路a经过三个景点A，B，C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的北偏东30方向8 km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75方向上，已知AB5 km.(1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(结果精确到0.1 km)(2)求景点C与景点D之间的距离(结果精确到0.1 km)参考数据：1.414，1.732，2.449.解：(1)如图，过点A作AFDB，交DB的延长线于点F.在RtDAF中，ADF30，AFAD84.DF4.在RtABF中，BF3，BDDFBF433.9.景点D向景点B修建的这条公路的长约是
10、3.9 km.(2)由题意可知CDB75，由(1)可知sin DBC，cosDBC，sinDCBsin(CDBDBC).在BCD中，由正弦定理可得CD4.0.景点C与景点D之间的距离约为4.0 km.C级探索创新练18为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km内不能收到手机信号检查员抽查某市一考点，在考点正西约 km处有一条北偏东60方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12 km/h的速度沿公路行驶，最长需要_min，检查员开始收不到信号，并至少持续_min，该考点才算合格【答案】55【解析】如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C，D两点到考点的距离为1 km.在ABC中，AB，AC1，ABC30，由正弦定理得sinACB，ACB120(ACB60不合题意)BAC30.BCAC1.在ACD中，ACAD，ACD60，ACD为等边三角形，CD1.605，在BC上需要5 min，CD上需要5 min.最长需要5 min检查员开始收不到信号，并持续至少5 min才算合格