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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2、下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
2、ABCD3、古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致下列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD4、在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）A（ - 1， - 3）B（ - 1，3）C（1， - 3）D（3，1）5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）AB C D6、下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）ABCD7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD8、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD9、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD10、以下分
3、别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点与点关于原点对称，则a-b的值为_2、线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是_3、若点与点关于原点对称，则_4、若点与点关于原点对称，则的值为_5、如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点对应，则的大小为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、定义：两个顶角相等且顶角顶点重合的等腰三角形组合称为”相似等腰组”如图1，等腰ABC和等腰ADE即为“相似等腰组”（1）如图2，将上述“相
4、似等腰组”中的ADE绕着点A逆时针旋转一定角度，判断ABD和ACE是否全等，并说明理由（2）如图3，等腰ABC和等腰ADE是“相似等腰组”，且BAC90，DC和AE相交于点O，判断DC和BE的位置及大小关系，并说明理由（3）如图4，在等边ABC中，D是三角形内部一点，且AD，BD2，DC，求ABC的面积2、如图，已知的三个顶点坐标分别为，将绕坐标原点O逆时针旋转90度，请在图中画出旋转后的图形，写出点的坐标为_，点关于坐标原点对称的点的坐标为_3、如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）请画出
5、ABC绕点B逆时针旋转90后的A2BC2，并写出点A2的坐标4、已知是等腰三角形，将绕点逆时针旋转得到，点、点的对应点分别是点、点感知：（1）如图，当落在边上时，与之间的数量关系是_（不需要证明）；探究：（2）如图，当不落在边上时，与是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由；应用：（3）如图，若，、交于点，则_度5、如图，平面直角坐标系中ABC的三个顶点分别是A(4，3)，B(2，4)，C(1，1)（1）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后的A1B1C1；（2）作出ABC关于点O的中心对称图形A2B2C2；（3）如果ABC内有一点P(a，b)，请直接写出变换后的图形中对应点P1、
6、P2的坐标-参考答案-一、单选题1、C【详解】解：A不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形2、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合选项中图形的特点
7、即可选择【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合3、C【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、
8、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心4、A【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可【详解】解：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，点关于原点对称的点的坐标是故选：A【点睛】题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律5、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180
9、，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概
10、念求解【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合根据轴对称图形和中心对称图形的概念对选项进行一一分析即可得到答案7、B【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意
11、；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键8、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图
12、形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形9、A【分析】根据中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，则为中心对称图形）求解即可【详解】解：B、C、D三个选项的图形旋转后，均不能与原来的图形重合，不符合题意，A选项是中心对称图形故本选项正确故选：A【
13、点睛】本题考查了中心对称图形的概念，深刻理解中心对称图形的概念是解题关键10、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心二、填空题1、5【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，代入求解即可【详解】解：点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，故答案为：5【点睛
14、】本题考查了关于原点对称点的性质及求代数式的值，正确得出a，b的值是解题的关键2、【分析】点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标.【详解】解： 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，而 ， 故答案为：【点睛】本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键.3、【分析】利用原点对称的点的坐标特征可知：M点和N点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，得到关于、的二元一次方程组，解方程求出、的值，进而求出【详解】和点关于原点对称， 解得： ， 故答案为：【点睛】本题主要是考察了关
15、于原点对称的点的特征，熟练掌握关于原点对称的点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，是解决此类题的关键4、-4【分析】根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数解答【详解】解：由点与点关于原点对称，可得n1，故答案为：4【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特征：横坐标和纵坐标都互为相反数5、【分析】连接，作线段，的垂直平分线交点为，点即为旋转中心连接，即为旋转角【详解】如图所示：连接，作线段，的垂直平分线交点为，点即为旋转中心连接，即为旋转角，旋转角为故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心。三、解答题1、（1）全等，理由见解析；（2）DCBE，DCB
16、E，理由见解析；（3）【分析】（1）根据“相似等腰组”与全等三角形的判定定理即可证明ABDACE；（2）根据“相似等腰组”与全等三角形的判定定理证明ABEACD，得到DCBE，再根据三角形的内角和得到EAC+DCB90，证明DCBE；（3）将ABD绕点A逆时针旋转60得ACE，证明ADE是等边三角形，再得到CED90，求出AEC150，故CEF=30过点C作CFAE，交AE的延长线于F，在RtCEF中，CFCE1，EF，再利用在RtACF中，求出AC，利用等边三角形的面积公式即可求解【详解】解：（1）全等，理由如下：等腰ABC和等腰ADE为“相似等腰组”，BACDAE，BADBACDAC，CA
17、EEADDAC，BADCAE，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），（2）DCBE，DCBE，理由如下：等腰ABC和等腰ADE为“相似等腰组”，BACDAE90，BAEBAC+EAC，CADEADEAC，BAECAD，在ABE与ACD中，ABEACD（SAS），DCBE，ABEACD，ABE+EBC+ACB90，ACD+EBC+ACB90，EBC+DCB90，DCBE；（3）将ABD绕点A逆时针旋转60得ACE，ADAE，DAE60，CEBD2，ADE是等边三角形，DEAD，AED60，DE2+CE23+47，CD27，DE2+CE2CD2，CED90，AECAED+DEC150，过点C
18、作CFAE，交AE的延长线于F，故CEF=30CFCE1，EF=，在RtACF中，AC，SABCAC2【点睛】此题主要考查全等三角形与等腰三角形的判定与性质证，解题的关键熟知勾股定理、全等三角形的判定与性质、旋转的性质及等边三角形的性质2、图见解析，【分析】利用网格的特点和旋转的性质，找到，的坐标，描点即可得到，然后写出，的坐标，利用关于原点对称的点的特征，求出点关于坐标原点对称的点的坐标【详解】解：如图所示：的坐标为，的坐标为，根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数可知：点关于坐标原点对称的点的坐标为【点睛】本题主要是考查了旋转作图以及关于原点对称的点的特征，利用旋转的性质，找到旋转之后的
19、点的坐标，是正确画出旋转图形的关键3、（1）画图见解析，；（2）画图见解析，（-2，2）【分析】（1）根据关于y轴的点的坐标特征分别作出ABC的各个顶点关于x轴的对称点，然后连线作图即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B、C2的坐标，然后描点即可得到A2BC2，然后写出点A2的坐标【详解】解：（1）如图，即为所求；是A（2，4）关于x轴对称的点，根据关于x轴对称的点的坐标特征可知：；（2）如图，即为所求，的坐标为（-2，2）【点睛】本题考查轴对称及旋转作图，掌握点的坐标变化规律找准图形对应点正确作图是解题关键4、（1）；（2），利用见解析；（3）135【分析】（1）根据旋转的性质和
20、等腰三角形的性质证明即可；（2）根据已知条件证明，即可得解；（3）根据等腰三角形的性质和旋转性质计算即可；【详解】解：感知：由旋转可得，探究：，证明：由旋转可得，应用：，由探究可得，设与AE的交点为O，；故答案是135【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，准确分析计算是解题的关键5、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）找到绕点O逆时针旋转90的对应点，顺次连接，则即为所求；（2）找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）根据A(4，3)，B(2，4)，C(1，1)经过旋转变换得到的，即横纵坐标的绝对值交换，且在第三象限，都取负号，即可求得，根据中心对称，横纵坐标都取相反数即可求得【详解】（1）如图所示，找到绕点O逆时针旋转90的对应点，顺次连接，则即为所求；（2）如图所示，找到关于点O的中心对称的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）【点睛】本题考查了求关于原点中心对称的点的坐标，绕原点旋转90度的点的坐标，画旋转图形，画中心对称图形，图形与坐标，掌握中心对称与旋转的性质是解题的关键