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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市昌平区中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（ ）A不相交的两条直线叫做平行线B过一点有且仅
2、有一条直线与已知直线垂直C平角是一条直线D过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线2、如图，在中，则的值为（ ）ABCD3、已知，且，则的值为（ ）A1或3B1或3C1或3D1或34、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程（ ）A200（+x)=288B200（1+2x)=288C200（1+x)288D200（1+x)=2885、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）AB
3、CD6、有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（）A20228B10128C5018D25097、如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H则的值是（）ABCD8、将，2，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（ ） 线 封
4、 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AB4CD69、如图，OM平分，则（ ）A96B108C120D14410、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（ ）A11.5108B1.15108C11.5109D1.15109第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，则此三角形的周长是_2、若m是方程3x22x30的一个根，则代数式6m24m的值为_3、如图，l1l2l3，若AB2，BC3，AD1，CF4，则BE的长为_4、如图，若，平分，则的度数是_5、如图，在
5、中，以为直角边作等腰直角，再以为直角边作等腰直角，按照此规律作图，则的长度为_，的长度为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在等边ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，且CD=CE，点C与点F关于BD对称，连接AF、FE，FE交BD于G（1）连接DE、DF，则DE、DF之间的数量关系是_，并证明；（2）若，用等式表示出段BG、GF、FA三者之间的数量关系，并证明 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、老师布置了一道化简求值题，如下：求的值，其中，（1）小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是请你按同桌的提示，帮小海化简求值
6、；（2）科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给出的“”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？3、某电影院某日某场电影的购票方式有两种，个人票；成人票每张30元，学生票每张15元：团体票：按个人票价的9折出售（满40人可购团体票，不足40人可按40人计算）某班在4位老师带领下去该电影院看该场电影，学生人数为x人（1）若按个人票购买，该班师生买票共付费_元（用含x的代数式表示）；若按团体票购买，该班师生买票共付费_元（用含x的代数式表示，且x36）（2）如果该班学生人32人，该班师生买票最少可付费多少元？4、如图，已知点A、C分别是B两边上的定点（1
7、）求作：线段CD，使得DCAB，且，点D在点C的右侧；（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）M是BC的中点，求证:点A、M、D三点在同一直线上5、如图，抛物线yx2bxc（a0）与x轴交于4B两点，且点B的坐标为（2，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x1，点D为抛物线的顶点，连接AD，AC（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上第三象限内的一个动点，过点P作PMx轴交AC于点M，求PM的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线向右平移，使得点A刚好落在原点O，M是平移后的抛物线上一动点，Q是直线AC上一动点，直接写出使得由点C，B，M，Q组成的四边形
8、是平行四边形的点Q的坐标；并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；故选：B 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键2、C【分析】由三角函数的定义可知si
9、nA=，可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可【详解】解：在直角三角形ABC中，C=90sinA=，可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b=12k，cosA=，故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键3、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值【详解】解：， ，x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1故选：A【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4、C【分析】设月增长率为x，根据等量关系用增长率表示7月份的销
10、售量与销售288相等，可列出方程200（1+x)288即可【详解】解：设月增长率为x，则可列出方程200（1+x)288故选C【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键5、D【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组无解， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，解得：，故选：D【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键6、B【分析】根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现
11、是定值5，从而求得第101次操作后所有数之和为2+7+9+20225=10128【详解】解：第一次操作增加数字：-2，7，第二次操作增加数字：5，2，-11，9，第一次操作增加7-2=5，第二次操作增加5+2-11+9=5，即，每次操作加5，第2022次操作后所有数之和为2+7+9+20225=10128故选：B【点睛】此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值57、B【分析】取的中点，连接，交于点，则，由，得，由，得，则，从而解决问题【详解】解：矩形中，点，点分别是，的中点，取的中点，连接，交于点，如图，则是的中位线， 线 封 密 内
12、 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故选：B【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出和的长是解题的关键8、A【分析】根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算【详解】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数，2，3四个数循环出现，表示的数是与表示的两个数之积是故选A【点
13、睛】本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键9、B【分析】设，利用关系式，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值【详解】解：设，OM平分，解得故选：B【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 10、D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝
14、对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：11.5亿11500000001.5109故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值二、填空题1、24【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4根据这两种情况即可求得三角形的周长【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+410，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24故答案为：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性
15、质及周长，要注意分类讨论2、6【分析】把x=m代入方程得出3m2+2m=3，把6m24m化成2（3m2+2m），代入求出即可【详解】解：m是方程3x22x30的一个根，3m2+m-3=0，3m2+2m=3，6m24m =2（3m2+2m）=23=6故答案为6【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把3m2+2m当作一个整体来代入3、【分析】由题意知；如图过点作交于点，交于点；有四边形 与四边形均为平行四边形，且有， ，；可得的值，由可知的值【详解】解：如图过点作交于点，交于点；四边形 与四边形均为平行四边形， ， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由题意知故答
16、案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，三角形相似等知识点解题的关键在于作辅助线将平行线分线段成比例应用于相似三角形中找出线段的关系4、【分析】先求解 利用角平分线再求解 由可得答案.【详解】解： ， 平分, 故答案为：【点睛】本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，角的和差运算， 熟练的运用“角的和差关系与角平分线的定义”是解本题的关键.5、 【分析】根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍分别求解即可【详解】解：， 同理可得， 故答案为：，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，熟记等腰直角三角形斜边等于直角边的倍是解题的关键三、解答题1、（1），证明见解析 线 封 密
17、内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2），证明见解析【分析】（1）只要证明是等边三角形，再根据轴对称的性质可得结论；（2）结论：连接，延长，交于点，只要证明是等边三角形，即可解决问题；（1）解：，是等边三角形，是等边三角形，点与点关于对称，故答案为：；（2）解：结论：理由如下：连接，延长，交于点，是等边三角形，点与点关于对称，设，则， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 是等边三角形，且，【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、轴对称变换，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题2、（1），（2）【分析】（1）按小海所填第一项是计
18、算，先去括号，然后合并同类项化简，代入字母的值，按含乘方的有理数混合运算法则计算即可（2）按科代表所填正确的系数计算，设课代表填数的数为m，先去括号，合并同类项得出，根据老师给出的“”这个条件是多余的，可得化简后与x无关，让x的系数为0得出，解方程得出，在代入字母的值计算即可（1）解：，=，=，当，时，原式=（2）设课代表填数的数为m，=，=，老师给出的“”这个条件是多余的，化简后与x无关，解得【点睛】本题考查整式的加减化简求值，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程掌握化简求值的方法与步骤，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程是解题关键3、（1），；（2）594元【分析】（1）若按个人票购
19、买，则费用为元；若按团体票购买，该班师生买票共付费元； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）按学生32人购票，则可购买团体票，此时费用最小【详解】解：（1），所以若按个人票购买，该班师生买票共付费元；，所以若按团体票购买，该班师生买票共付费元；故答案为：；（2）当按个人票购买时，元，当按团体票购买时，所以该班师生买票最少可付费594元【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是列出代数式，根据求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值4、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据题意作，则，在射线上截取，则点即为所求；（2）连接，设与交于点，证明，可得
20、，则重合，即过点，即可证明点A、M、D三点在同一直线上（1）如图所示，点即为所求（2）如图，连接，设与交于点， 又又是的中点重合过点，即点A、M、D三点在同一直线上【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，三角形全等的性质与判定，平行线的判定，掌握基本作图是解题的关键5、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）（2）最大值为2，（3），或，【分析】（1）用待定系数法即可得抛物线的解析式为；（2）由，得直线解析式为，设，可得，即得时，的值最大，最大值为2，；（3）由已知得平移后的抛物线解析式为，设，而，以、为对角线，则的中点即是的中点，即，解得，或，；以、为对角线，得，方程组无解；以、为对角线，解得，或，（1）解：点的坐标为在抛物线，抛物线的对称轴为直线，解得，抛物线的解析式为；（2）在中，令得或，在中，令得，设直线解析式为，则，解得，直线解析式为，设，由得，时，的值最大，最大值为2；此时；（3）将原抛物线向右平移，使得点刚好落在原点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 平移后的抛物线解析式为，设，而，以、为对角线，则的中点即是的中点，解得，或，；以、为对角线，方程组无解； 以、为对角线，解得，或，；综上所述，或，【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度