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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年邯郸永年区中考数学三模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式的约分运算中，正确的是（ ）ABCD2、把分式化简的正确结果为（
2、 ）ABCD3、计算3.14-(-)的结果为() A6.28B2C3.14-D3.14+4、下列计算： 0（5）=0+（5）=5； 534=512=7； 43（）=4（1）=4； 122（1）2=1+2=3其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个5、如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图中部分的面积是()A60B100C125D1506、是-2的( ) A相反数B绝对值C倒数D以上都不对7、若，则的值为（ ）A0B1C-1D28、已知，则（ ）ABCD9、下列说法中正确的个数是（ ）两点之间的
3、所有连线中，线段最短；相等的角是对顶角；过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；两点之间的距离是两点间的线段；若，则点为线段的中点；不相交的两条直线叫做平行线。A个B个C个D个10、甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A=B=C=D=第卷（非选择题 70分） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得1172
4、8元，这种储蓄的年利率为_%2、已知与互为相反数，则的值是_3、已知，则a=_， b=_4、以下说法：两点确定一条直线；两点之间直线最短；若，则；若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于其中正确的是_（请填序号）5、已知，那么它的余角是_，它的补角是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面米的A处飞出（A在轴上），运动员乙在距点米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约米高，球落地后又一次弹起，根据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的
5、表达式；（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（3）运动员乙要抢到足球第二个落点，他应从处再向前跑多少米？2、某学校准备印刷一批证书，现有两个文印店可供选择：甲店收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙店收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本（1）若x不超过2000时，甲店的收费为_元，乙店的收费为_元；（2）若x超过2000时，乙店的收费为_元；（3）请问印刷多少本证书时，甲乙两店收费相同？3、如图，在数轴上记原点为点O，已知点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足，我们把数轴上两点之间的距离，用表
6、示两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离记作AB（1）_，_；（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点P和点Q重合时，P，Q两点停止运动当点P到达原点O时，动点R从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点R追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止运动时，点R也停止运动，求在此过程中点R行驶的总路程，以及点R停留的最后位置在数轴上所对应的有理数；（3）动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间运动，同时动点N从B出发，以每
7、秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由4、如图，二次函数ya（x1）24a（a0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，）（1）求二次函数的表达式；（2）连接AC，BC，判定ABC的形状，并说明理由 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、如图，直线yx+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，点D是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴直线l上有一点P，连接CP，BP，则CP+BP的最小值
8、为 ；（3）当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令CDE的面积为S1，BCE的面积为S2，求的最大值；（4）点F是该抛物线对称轴l上一动点，是否存在以点B，C，D，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选D【点睛】本题主要考查了分式的约分，解题时注意：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分2、A【分析】先确定最简公分
9、母是（x2）（x2），然后通分化简【详解】；故选A【点睛】分式的加减运算中，异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减3、D【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【详解】解： 3.14-(-)= 3.14+故选：D【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键4、C【分析】根据有理数的减法法则可判断；先算乘法、再算减法，可判断；根据有理数的乘除运算法则可判断；根据有理数的混合运算法则可判断，进而可得答案.【详解】解：，所以运算错误；，所以运算正确；43()=4()=，所以运
10、算错误；122(1)2=121=3，所以运算错误综上，运算错误的共有3个，故选：C.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.5、B【分析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形部分的长和宽即可【详解】解：如图：拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a-b），解得a=25，b=5，长方形的面积=b（a-b）=5（25-5）=100故选B【点睛】本题考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系6、D【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可【详解】解：,-2的相反数是2，
11、-2的绝对值是2，-2的倒数是-，所以以上答案都不对.故选D【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键7、B 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】将分式通分化简再根据已知条件进行计算【详解】解：原式，xyxy，原式1，故选：B【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的性质是解题关键8、A【分析】先把C45.15化成159的形式，再比较出其大小即可【详解】解：，即故选：A【点睛】本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键9、D【分析】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.【详解】两点之间的
12、所有连线中，线段最短，正确；相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；所以，正确的结论有，共1个故选D【点睛】熟练掌握平面图形的基本概念10、A【详解】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=故选A点睛：此题主要考查了由实际问题抽象
13、出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键二、填空题1、2.88【分析】先设出教育储蓄的年利率为x，然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解析：设年利率为，则由题意得，解得故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答2、【分析】首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可【详解】解：与互为相反数，+=0， 故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得与之间的关系是解题关键3、2 2 【分析】先根据
14、异分母分式的加法法则计算，再令等号两边的分子相等即可【详解】解：，a（x2）b（x2）4x，即（ab）x2（ab）4x，ab4，ab0，a=b=2，故答案为：2，2.【点睛】本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分的应用4、【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案【详解】两点确定一条直线，正确；两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；若，则，故错误；若a，b互为相反数，则a，b的商等于（a，b不等于0），故错误故答案为：.【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键5、 线 封 密 内 号学级
15、年名姓 线 封 密 外 【分析】根据余角、补角的性质即可求解【详解】解：，故答案为，【点睛】此题考查了补角和余角的性质，理解余角和补角的性质是解题的关键三、解答题1、（1）y=-（x-6）2+5（2）足球第一次落地点C距守门员米（3）运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑米【分析】（1）由条件可以得出M（6，5），设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+5，由待定系数法求出其解即可； （2）当y=0时代入（1）的解析式，求出x的值即可； （3）根据题意得到CD=EF，由-（x-6）2+5=2求出EF的长度，就可以求出OD的值，进而得出结论（1）解：根据题意，可设第一次落地时，抛物线的表达式
16、为y=a（x-6）2+5，将点A（0，1）代入，得：36a+5=1，解得：a=-，足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式为y=-（x-6）2+5；（2）解：令y=0，得：-（x-6）2+5=0，解得：x1=，x2=（舍去），答：足球第一次落地点C距守门员米；（3）解：如图，足球第二次弹出后的距离为CD，根据题意知CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），-（x-6）2+5=2，解得：x1=，x2=，CD=x2-x1=，BD=BC+CD=米， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 答：运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应再向前跑米【点睛】本题考查了运用顶点式及待定
17、系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键2、（1）（1000+0.5x）；1.5x（2）（2500+0.25x）（3）印刷1000本或6000本证书时，甲乙两店收费相同【分析】（1）由题意列代数式为：甲店的收费，乙店的收费；（2）由题意列代数式为：乙店的收费；（3）分情况讨论当时，有，方程的解若小于等于2000，则符合要求；当时，有，方程的解若大于2000，则符合要求（1）解：由题意知：甲店的收费为元；乙店的收费为；故答案为：，（2）解：由题意知：乙店的收费为故答案为：（3）当时，有，解得，符合要求；当时，有，解得，符合要求
18、印刷1000本或6000本证书时，甲乙两店收费相同【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式等知识解题的关键在于正确的列代数式与方程3、（1）（2）点R行驶的总路程为；R停留的最后位置在数轴上所对应的有理数为（3）或或或【分析】（1）根据非负数的意义分析即可；（2）根据题意，三点重合，则只需计算点的位置以及运动时间即可；（3）根据题意分情况讨论，根据情况建立一元一次方程解决问题（1）故答案为：（2）当点P到达原点O时，动点R从原点O出发，则到达点需要：秒则此时点的位置为 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设秒后停止运动，则解得此时点的位置在，即点也在点位置，其对应的有理数为：点
19、的运动时间为，速度为个单位长度每秒，则总路程为（3）存在，的值为： 理由如下：，11秒后点停止运动当分别位于的两侧时，如图，此时，表示的有理数为，表示的有理数为解得当重合时，即第一次相遇时，如图，则解得当点从点返回时，则点表示的有理数为若此时点未经过点，则则解得，则此种情况不存在则此时点已经过点，如图，则解得当在点右侧重合时，如图，则解得此时点都已经到达点，此时即三点重合，停止运动故t的值为：【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了绝对值的非负性，用数轴上的点表示有理数，两点之间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键4、（1）；（2）直角三角形，理
20、由见解析【分析】（1）将点C的坐标代入函数解析式，即可求出a的值，即得出二次函数表达式；（2）令，求出x的值，即得出A、B两点的坐标再根据勾股定理，求出三边长最后根据勾股定理逆定理即可判断的形状（1）解：将点C代入函数解析式得：，解得：，故该二次函数表达式为：（2）解：令，得：，解得：，A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(3，0)OA=1，OC=， ，即，的形状为直角三角形【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，勾股定理逆定理根据点C的坐标求出函数解析式是解答本题的关键5、（1）（2）（3）（4）存在，(，)或(，)或(，)【分析】（1）根据一次函数得到，代
21、入，于是得到结论；（2）关于对称，当为与对称轴的交点时，CP+BP的最小值为：；（3）令，解方程得到，求得，过作轴于，过作轴交于于，根据相似三角形的性质即可得到结论；（4）根据为边和为对角线，由平行四边形的性质即可得到点的坐标（1）解：令，得，令，得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 抛物线经过两点，解得：，；（2）解：关于对称，当为与对称轴的交点时，CP+BP的最小值为：，由（1）得，CP+BP的最小值为：，故答案是：；（3）解：如图1，过作轴交于，过作轴交于，令，解得：，设，；当时，的最大值是；（4） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：，对称轴为直线，设，若四边形为平行四边形，则，解得：，的坐标为，；若四边形为平行四边形，则，解得：，的坐标为，；若四边形为平行四边形，则，解得：，的坐标为，；综上，的坐标为，或，或，【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想，解题的关键是以为边或对角线分类讨论