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1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在同一平面直角坐标系中，对于函数：yx1；yx1；yx1；y2(x2)的图象，下列说法正确的是()A经过点(1
2、，0)的是B与y轴交点为（0，1）的是Cy随x的增大而增大的是D与x轴交点为（1,0）的是2、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO4，直线l：y3x+2经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为（）A7B6C4D83、关于一次函数y2x+3，下列结论正确的是（）A图象与x轴的交点为（，0）B图象经过一、二、三象限Cy随x的增大而增大D图象过点（1，1）4、如果函数y(2k)x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是（ ）Ak0Bk2Ck2Dk25、如图，一次函数ykx+b（k0）的图像
3、经过点A（1，2）和点B（2，0），一次函数y2x的图像过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（ ）Ax2B2x1C2x1D1x06、已知一次函数y=kx+1的图象经过点A(1，3)和B(a，-1)，则的值为（ ）A1B2CD7、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）ABCD8、函数yx1的图象经过()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限9、一次函数y3x2的图象
4、不经过第（）象限A一B二C三D四10、周六早上，小王和小李相约晨跑，他们约定从各自的家出发，在位于同一直线上的公园大门见面，小王先出发，途中等了1分钟红绿灯，然后以之前的速度继续向公园大门前行，小李比小王晚1分钟出发，结果比小王早1分钟到达，两人均匀速行走下图是两人距离公园的路程与小王行走的时间之间的函数关系图象，若点A的坐标是，则下列说法中，错误的是（ ）A点A代表的实际意义是小李与小王相遇B当小李出发时，小王与小李相距120米C小李家距离公园大门的路程是560米D小李每分钟比小王多走20米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数y=kx+b，当2x2
5、时对应的y值为ly9，则kb的值为_.2、如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A（0，2），交x轴于点B，直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上且在第一象限一动点若是等腰三角形，点P的坐标是_3、已知关于x的函数yx+3+m是正比例函数，则m_4、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_(a0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_的值大于0或小于0时，求_的取值范围5、若点P（a，b）在一次函数y3x4的图像上，则代数式56a2b_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象经过点A(2，6
6、)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1（1）求k，b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足SCOD=3SBOC，求点D的坐标2、如图，已知两个一次函数y132x6和y232x的图象交于A点（1）求A点的坐标；（2）观察图象：当1x3时，比较y1，y2的大小3、如图，已知正比例函数的表达式为y12x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH2，求线段OA的长4、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车之间的距离y（千米）
7、与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）甲车行驶的速度是 千米/小时（2）求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范用（3）直接写出两车相距5千米时x的值5、甲、乙两地的路程为240km，一辆汽车早上从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，继续按原速前进设汽车离甲地的路程为y（km），汽车出发时间为x（h），图中折线OCDE表示y与x之间的函数图象（1）求汽车从甲地出发到达乙地所用的时间；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式（不写x的取值范围）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】分别把点（-1，0）代入四个选项的函数解析式即可判定选
8、项A是否正确；交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，分别计算四个选项，即可判定选项B是否正确；根据的符号，即可判定选项C是否正确；交点坐标在x轴上即y=0时x值相等，分别计算四个选项，即可判定选项D是否正确.【详解】解：选项A. 分别把点（-1，0）代入函数解析式可知，令，通过点（-1，0）的是，故该选项不正确，不符合题意；选项B，交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，令，交点在y轴上的是，故该选项正确，符合题意；选项C，当时，y随x的增大而增大的是，故该选项不正确，不符合题意；选项D, 与x轴交点为（1,0），令，,交点在x轴上的是，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了一次函
9、数与坐标轴的交点及一次函数图象上点的坐标的特征，熟知这部分知识是解题的关键.2、A【解析】【分析】如图所示，连接AC，OB交于点D，先求出C和A的坐标，然后根据矩形的性质得到D是AC的中点，从而求出D点坐标为（2，1），再由当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，进行求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，OB交于点D，C是直线与y轴的交点，点C的坐标为（0，2），OA=4，A点坐标为（4，0），四边形OABC是矩形，D是AC的中点，D点坐标为（2，1），当直线经过点D时，可将矩形OABC的面积平分，由题意得平移后的直线解析式为，故选A【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数的
10、平移，矩形的性质，解题的关键在于能够熟知过矩形中心的直线平分矩形面积3、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意【详解】解：A当y0时，2x+30，解得：x，一次函数y2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；Bk20，b30，一次函数y2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；Ck20，y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D当x1时，y21+31，一次函数y2x+3的图象过点（
11、1，1），选项D不符合题意故选：A【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键4、C【解析】【分析】由题意，随的增大而减小，可得自变量系数小于0，进而可得的范围【详解】解：关于的一次函数的函数值随着的增大而减小，故选C【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性问题，解题的关键是：掌握在中，随的增大而增大，随的增大而减小5、B【解析】【分析】根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2xkx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点
12、坐标即可得出不等式kx+b0的解集是x-2，即可得出答案【详解】解：由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），不等式2xkx+b的解集是x-1，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），不等式kx+b0的解集是x-2，不等式2xkx+b0的解集是-2x-1，故选：B【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键6、C【解析】【分析】代入A点坐标求一次函数解析式，再根据B点纵坐标代入解析式即可求解【详解】解：一次函数y=kx+1的图象经过点A(1，3)，解得k=2，一次函数
13、解析式为：，B(a，-1)在一次函数上，解得，故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的基本概念以及基本性质，解本题的要点在于求出直线的解析式，从而得到答案7、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0x、x、x2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120（60+90）=小时， B车到达甲地时间为12090=小时，A车到达乙地时间为12060=2小时，当0x时，y=120-60x-90x=-150x+120；当x时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；当x2是，y=60x；由函数解析式
14、的当x=时，y=150-120=80故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键8、D【解析】【分析】根据一次函数的图象特点即可得【详解】解：一次函数的一次项系数为，常数项为，此函数的图象经过第一、三、四象限，故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键9、A【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可直接进行排除选项【详解】解：由题意得：k=-30，b=-20，一次函数的图象经过第二、三、四象限，故选A【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键10
15、、C【解析】【分析】根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，可判断A选项；根据小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，路程为420米，可得小王的速度，小李到目的地用时6分钟，从A点到终点用时1.5分钟，路程为120米，可得小李的速度，然后根据路程、速度、时间的关系可得小李家离公园大门的路程，判断C选项；由两人的速度可判断D选项；最后依据两人的行走过程判断B选项即可【详解】解：根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，故A选项正确；由题意，小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，小王的速度为
16、：（米/分）；小李到目的地用时：（分钟），从A点到终点用时：（分钟），路程为120米，小李的速度为：（米/分）；总路程为：（米），小李家离公园大门的路程为480米，故C选项错误；，小李每分钟比小王多走20米，故D选项正确；当小李出发时，小王已经出发1分钟，走过的路程为：（米），剩余路程为：（米），小李距离目的地路程为480（米），两人相距：（米），故B选项正确；综合可得：C选项错误，A、B、D正确，故选：C【点睛】题目主要考查根据实际行走函数图象获取信息，利用速度、时间、路程的关系结合图象求解是解题关键二、填空题1、-10或10#10或-10【解析】【分析】因为函数的增减没有明确，所以分k0时
17、，y随x的增大而增大，k0时，y随x的增大而减小两种情况，列方程组求出k、b的值，再求kb即可【详解】解：（1）当k0时，y随x的增大而增大，解得，kb=25=10；（2）当k0时，y随x的增大而减小，解得，kb=-25=-10因此kb的值为-10或10故答案为：-10或10【点睛】本题主要考查一次函数的性质，因为k的正负情况不明确，所以需要分两种情况讨论2、，【解析】【分析】利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答：，依据题意画出图形，利用勾股定理和轴对称的性质解答即可得出结论【详解】交轴于点，令，则，直线垂直平分交于点，交轴于点，点的横坐标为1时，如图，过点作交轴于点，则，同理，当时，如图
18、，点在的垂直平分线上，点的纵坐标为1，当时，则，如图，综上，若是等腰三角形，点的坐标是或或或故答案为：或或或【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键3、3【解析】【分析】根据正比例函数的解析式为y=kx（k0）得到3+m=0求解即可【详解】解：关于x的函数yx+3+m是正比例函数，3+m=0，m=3，故答案为：3【点睛】本题考查正比例函数的定义、解一元一次方程，熟知正比例函数的解析式为y=kx（k0）是解答的关键4、 ax+b0或ax+b0或ax+b0或ax+b0；y=ax+
19、b；自变量【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b（k0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b（k0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合5、13【解析】【分析】先把点（a，b）代入一次函数求出的值，再代入代数式进行计算即可【详解】解：点（a，b）在一次函数上，即，故答案为：13【点睛】此题主要考查了一次函数图像上点的坐标特点以及代数式求值的问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式三、解答题1、（1）k=-1b=4；（2）(0,-123)【解析】【分析】（1）利用一次函数
20、图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为(0，m)(m0)，根据三角形的面积公式结合SCOD=3SBOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标【详解】解：（1）当x=1时，y=3x=3，点C的坐标为(1,3)将A(-2,6)、C(1,3)代入y=kx+b，得：-2k+b=6k+b=3，解得：k=-1b=4（2）当y=0时，有-x+4=0，解得：x=4，点B的坐标为(4,0)设点D的坐标为(0，m)(m0)，SCOD=3SBOC，即-12m=31
21、243，解得：m=-123，点D的坐标为(0,-123)【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合SCOD=3SBOC，列出关于m的一元一次方程2、（1）A（2，-3）（2）当1x2时，y2y1；当x=2时，y1=y2；当2x3时，y1y2【解析】【分析】（1）联立两函数即可求解；（2）根据交点，分情况讨论即可求解【详解】解：（1）联立两函数得y=32x-6y=-32x，解得x=2y=-3A（2，-3）（2）两函数交于A点，由图可
22、得：当1x2时，y2y1；当x=2时，y1=y2；当2x3时，y1y2【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意联立两函数求出交点3、线段OA的长为25【解析】【分析】由AHx轴，AH2得A点的纵坐标为2，代入y=-12x可得A点的横坐标，利用勾股定理即可计算出OA的长【详解】解：AHx轴，AH2，点A在第四象限，A点的纵坐标为2，代入y=-12x得-2=-12x，解得x4，A（4，2），OH4，OAOH2+AH2=42+22=25【点睛】本题主要是考查了一次函数上的点的特征以及勾股定理求解边长，熟练地利用一次函数表达式，求出其函数图像上的点的坐标，是求解该类问题的关键4、
23、（1）60；（2）AB的解析式为y=20x-40（2x6.5）；BC的解析式为y=-60x+480（6.5x8）；（3）甲车出发112小时或74小时或94小时或9512小时两车相距5千米【解析】【分析】（1）利用先出发半小时行驶的路程为30千米，可得答案； （2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再运用待定系数法解答即可； （3）结合运动状态，分四种情况讨论，当甲车出发而乙车还没有出发时，即0x0.5, 当乙车追上甲车时，时间为2小时，当0.5x2时，当乙车超过甲车时，而乙车到达终点时，甲车行驶时间为6.5小时，当2x6.5时，当乙车到达后，甲车继续行驶，当6.5x8时，再列方程解方程可得答案
24、【详解】解：（1）甲行驶的速度为：300.5=60（千米/小时）， 故答案为：60 （2）如图所示： 设甲出发x小时后被乙追上，根据题意得： 60x=80（x-0.5）， 解得x=2， 即甲出发2小时后被乙追上， 点A的坐标为（2，0）， 而48080+0.5=6.5（时）， 即点B的坐标为（6.5，90）， 设AB的解析式为y=kx+b，由点A，B的坐标可得：2k+b=06.5k+b=90，解得k=20b=-40， 所以AB的解析式为y=20x-40（2x6.5）； 乙车的速度每小时为60千米 kBC=-60, 而乙车的行驶时间为：48060=8, C(8,0), 设BC的解析式为y=-60
25、x+c， 则-608+c=0，解得c=480， 故BC的解析式为y=-60x+480（6.5x8）； （3）根据题意得：当甲车出发而乙车还没有出发时，即0x0.5, x=560=112, 当乙车追上甲车时，时间为2小时，当0.5x2时，60x-80(x-0.5)=5, 解得：x=74当乙车超过甲车时，而乙车到达终点时，甲车行驶时间为6.5小时，当2x6.5时，80(x-0.5)-60x=5, 解得：x=94 当乙车到达后，甲车继续行驶，当6.5x8时，60x=480-5, 解得：x=9512 答：甲车出发112小时或74小时或94小时或9512小时两车相距5千米【点睛】本题是一次函数的应用，属
26、于行程问题，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合.读出图形中的已知信息，运用了数形结合的思想解决函数问题是解本题的关键5、（1）汽车从甲地出发到达乙地所用的时间为3.5h；（2）y=80x-40【解析】【分析】（1）首先根据OC段求出汽车的速度，然后利用时间=路程速度求出DE段所用的时间，然后即可求解；（2）根据题意设出线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b，然后利用待定系数法求解即可【详解】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80km/h，休息后按原速继续前进行驶的时间为(240-80)80=2(h)，1.5+2=3.5，汽车从甲地出发到达乙地所用的时间为3.5h（2）设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b，将（1.5，80），（3.5，240）代入，得1.5k+b=80,3.5k+b=240,解得k=80,b=-40.线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=80x-40【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，通过函数图像获取信息并解决问题，解题的关键是正确分析函数图像中的信息以及待定系数法求一次函数表达式