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1、初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专项测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x的分式方程+1有整数解，且关于y的不等式组恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A0B24C72D122、若ab，则下列不等式不正确的是（）A5a5bBC5a5bDa5b53、对有理数a，b定义运算：ab=ma +nb，其中m，n是常数，如果34=2，582，那么n的取值范围是（ ）AnBn2Dn2可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得【详解】解：由题意得：，解得，由5
2、82得：，将代入得：，解得，故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键4、B【分析】根据0m1，可得m越小平方越小， 1，继而结合选项即可得出答案【详解】解：0m1，可得m2m，1，可得：m2m故选：B【点睛】此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当0m1时，m的指数越大则数值越小，难度一般5、D【分析】先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答【详解】解：解不等式组得：，该不等式组恰有4个整数解，22a1，解得：1a，故选：D【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范
3、围是解答的关键6、B【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案【详解】解：不等式组的解集在数轴上应表示为：故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点7、C【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的性质即可判断C【详解】解：A、若a0.5，b0.4，ab，但是a1b，不符合题意；B、若a3，b1，ab，但是b+1a，不符合题意；C、ab，2a+12b+1，符合题意；D、若a0.5，b0.4，ab，但是a1b+1，不符合题意故选：C【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是解题的关键
4、不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8、C【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答【详解】解：A、不等式ab两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；B、不等式ab两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；C、不等式ab两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题
5、意；D、因为0，当=0时，不等式ab两边都乘，不等式不成立，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了不等式的基本性质不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变9、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】解：，解不等式得，解得：，解不等式得，解得：，故不等式组的解集为：故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10、A【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可【详解】解：若1m0，则m，是真命题；若m1，m，是真命题；若m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；若m
6、，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；则真命题有故选：A【点睛】本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键二、填空题1、且【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解【详解】解：由题意得：，且解得：且故答案为：且【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键2、6人【分析】根据题意得出不等关系，即平均每人分摊的钱不足1.5元，由此列一元一次不等式求解即可【详解】解：设参加合影的同学人数为x
7、人，由题意得：5+0.5x5，x取正整数，参加合影的同学人数至少为6人故答案为：6人【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，准确找出不等关系是解题的关键3、37【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案【详解】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意可得：x365（90%80%），解得：x36.5，x为整数，x37，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天故答案为：37【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键4、 【分析】本题主要是根据不等式的性质：（1
8、）不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的方向不改变；（2）不等式的两边同时乘或除以一个大于零的数或式子，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘或除以一个小于零的数或式子，不等号的方向改变据此可以对不等号的方向进行判断【详解】解：由数轴的定义得：a0，b0，c0，abc ，（1）不等式ab的两边同加上3，不改变不等号的方向，则；（2）不等式ab的两边同减去b，不改变不等号的方向，则a-bb-b，即a-b0；（3）不等式ab的两边同乘以，不改变不等号的方向，则；（4）不等式ab的两边同乘以-2，改变不等号的方向，则b的两边同乘以-4，改变不等号的方向，则-4a-4b；不等式-4a-
9、4b的两边同加上1，不改变不等号的方向，则b的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，则 ；（7）不等式ab的两边同减去c，不改变不等号的方向，则；（8）不等式ab的两边同乘以正数b，不改变不等号的方向，则【点睛】本题主要是考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的三个性质的应用是解本题的关键，同时不等式的性质（3）是类似题型中考查的重点及易错点5、【分析】根据倍、差、不等式的定义即可得【详解】解：“的3倍与2的差小于1” 用不等式表示为，故答案为：【点睛】本题考查了列不等式，掌握理解不等式的定义是解题关键三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等
10、式即可；（2）分别解不等式，利用不等式组的解集法则确定方法求解集即可；【详解】解：（1）4（x1）5x+2，去括号得：，移项合并同类项得：，系数化1得：故不等式的解集为：；（2），解不等式得：，解不等式得：，故不等式组的解集为：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和不等式组，求不等式组的解集，要遵循：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解为空，正确的求解出不等式或不等式组的解集是解题的关键2、（1）甲服装厂每天制做40套这种防护服，乙服装厂每天制做60套这种防护服；（2）12套【解析】【分析】（1）设甲服装厂每天制做x套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100x）套这种防护服，根据甲服装
11、厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同，列方程得3x2（100x），求出x,再求代数式（100x）值即可；（2）设甲服装厂每天多做m套，利用工作总量工作效率工作时间，结合两服装厂10天至少生产1200套这种防护服，列出不等式10（40+m）+（60+8）1200，解之即可【详解】解：（1）设甲服装厂每天制做x套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100x）套这种防护服，依题意得：3x2（100x），解得：x40，100x1004060答：甲服装厂每天制做40套这种防护服，乙服装厂每天制做60套这种防护服（2）设甲服装厂每天多做m套，依题意得：10（40+m）+（60+8）1200，解
12、得：m12答：甲服装厂每天至少多做12套【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，找到各数量之间的关系，正确列出方程和不等式是解答的关键3、2a3【解析】【分析】先求出不等式组解集，然后再根据已知不等式组有3个整数解，列出不等式组确定a的取值范围即可【详解】解：解不等式得：x-a，解不等式x1，不等式组的解集为-ax1，不等式组恰有3个整数解，-3-a-2，解得：2a3【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答本题的关键4、（1）x1.5；（2）-1x3x+1，移项得：5x-3x1+2，合并同
13、类项得：2x3，系数化为1得：x1.5；（2）解： 解不等式2x+53(x+2)，得x-1， 解不等式2x-1，得x3， 不等式组的解集为-1x3【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，解一元一次不等式组的方法5、（1）（5，3）；（2）（5，1）；（3）k2，1，0，1【解析】【分析】（1）根据坐标的变换规则，求解即可；（2）根据坐标的变换规则和运算规则，求解即可；（3）根据坐标的变换规则和运算规则，对式子进行化简，得到等式，根据点的坐标性质，列不等式求解即可【详解】解：（1）A（C （5，3）A（5，3）（5，3）；故答案为：（5，3）
14、；（2）C（A（3，2）B（C（1，2）C（3，2）B（1，2）（3，2）（2，1）（5，1）；故答案为：（5，1）；（3）A（B（2x，kx）C（A（1+y，2）C（B（ky1，1）+A（C（y，x），A（kx，2x）C（1y，2）C（1，ky1）+A（y，x），（kx，2x）（1+y，2）（1，ky+1）+（y，x），（kx1y，2x2）（1+y，ky+1x），（a，c）（b，d）时，ab且cd，kx1y1+y，2x2ky+1x，（k2+6）x2k+6，（k2+6）y3k6，坐标P（x，y）在第四象限，x0，y0，2k+60，3k60，3k2，k是整数，k2，1，0，1【点睛】此题考查了坐标的新定义运算，涉及了直角坐标系的性质，一元一次不等式的求解，解题的关键是理解题意，掌握坐标变换和运算规则，正确求解