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1、初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专项测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于不等式4x+7（x-2）8不是它的解的是（ ）A5B4C3D22、如果，那么下列不等式中正确的是（ ）ABCD3、若不等式组解集是，则（ ）ABCD4、有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列各式：；正确的有（ ）个A1B2C3D45、下列不等式一定成立的是（ ）ABCD6、下列命题是真命题的是（ ）A若，则为坐标原点B若，且平行于轴，则点坐标为C点关于原点对称的点坐标是D若关于一元一
2、次不等式组无解，则的取值范围是7、若mn，则下列不等式成立的是（）Am5n5BC5m5nD8、若|m1|+m1，则m一定（）A大于1B小于1C不小于1D不大于19、在数轴上表示不等式1x2，其中正确的是（）ABCD10、解集如图所示的不等式组为（）ABCD二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组的解集为_2、据了解，受国庆节期间火爆上映的六部影片的影响，而其相关著作也受到广大书迷朋友的追捧已知某网上书店长津湖的销售单价与我和我的父辈相同，铁道英雄的销售单价是五个扑水的少年单价的3倍，长津湖与五个扑水的少年的单价和大于50元且不超过60元；若自电影上映以来，长津湖与五个扑水的少年
3、的日销售量相同，我和我的父辈的日销售量为铁道英雄日销售量的3倍，长津湖与铁道英雄的日销售量和为450本，且长津湖的日销售量不低于铁道英雄的日销售量的且小于230本，长津湖与铁道英雄的日销售额之和比我和我的父辈、五个扑水的少年的日销售额之和多2205元，则当长津湖、铁道英雄这两部小说日销售额之和最多时，长津湖的单价为_元3、已知点P（x，y+1）在第二象限，则点Q（x+2，2y+3）在第 _象限4、代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是_5、不等式组的解是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组，并求出它的所有整数解的和2、某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔
4、100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若购进了甲种钢笔80支，乙种钢笔60支，求需要多少元？（3）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种购进方案3、为纪念今年建党一百周年，学校集团党委决定印制党旗飘扬、党建知识两种党建读本已知印制党旗飘扬5册和党建知识10册，需要350元；印制党旗飘扬3册和党建知识5册，需要190元（1）求印制两种党建读本每册各需多少元？（2）考虑到宣传
5、效果和资金周转，印制党旗飘扬不能少于60册，且用于印制两种党建读本的资金不能超过2630元，现需要印制两种读本共100册，问有哪几种印制方案？哪种方案费用最少？4、解不等式3x1x+3，并把解在数轴上表示出来5、（1）解方程组；（2）解不等式（组）-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.【详解】解：当x5时，4x+7（x-2）418，当x4时，4x+7（x-2）308，当x3时，4x+7（x-2）198，当x2时，4x+7（x-2）8故知x2不是原不等式
6、的解故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.2、A【分析】根据不等式的性质解答【详解】解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到，故A选项符合题意；根据不等式的性质1两边同时减去1可得到，故B选项不符合题意；根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到，故C选项不符合题意；根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到，故D选项不符合题意；故选：A【点睛】此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一
7、个负数，不等号方向改变3、C【分析】首先解出不等式组的解集，然后与x4比较，即可求出实数m的取值范围【详解】解：由得2x4m-10，即x2m-5；由得xm-1；不等式组的解集是x4，若2m-5=4，则m，此时，两个不等式解集为x4，x，不等式组解集为x4，符合题意；若m-1=4，则m=5，此时，两个不等式解集为x5，x4，不等式组解集为x5，不符合题意，舍去；故选：C【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不
8、了4、B【分析】根据数轴图可得，即可判断；根据，可得，两边同时加b即可判断；由绝对值的性质将式子进行化简可得，即可判断；由，可得即可判断；根据，先判断各个绝对值内的符号，然后去绝对值，化简合并同类项即可判断【详解】解：由数轴可得：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误；，故正确；综上可得：正确，正确个数有两个，故选：B【点睛】题目主要考查数轴与代数式的化简，去绝对值符号，整式的加减，不等式的变形等，从数轴上获取不等式，灵活运用变形是解题关键5、B【分析】根据不等式的性质依次判断即可【详解】解：A.当y0时不成立，故该选项不符合题意；B.成立，该选项符合题意；C. 当x0时不成立，故该选项不符合
9、题意；D. 当m0时不成立，故该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键6、C【分析】分析是否为真命题，需要分析各题设是否能推出结论，若能推出结论即为真命题，反之即为假命题【详解】解：A. 若，则可为轴上的点或轴上的点或坐标原点，故该选项为假命题不符合题意；B. 若，且平行于轴，则点坐标为或，故该选项为假命题不符合题意；C. 点关于原点对称的点坐标是是真命题，故该选项符合题意；D. 若关于一元一次不等式组无解，则的取值范围是，故该选项为假命题不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了真命题与假命题，以及平面直角坐标系和一元一次不等式组的相关知
10、识，熟练掌握平面直角坐标系和一元一次不等式组的运用是解答此题的关键7、D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【详解】解：A、在不等式mn的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m5n5，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式mn的两边同时除以5，不等式仍然成立，即，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在不等式mn的两边同时乘以5，不等式号方向改变，即5m5n，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在不等式mn的两边同时乘以5，不等
11、式号方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变8、D【分析】先将绝对值等式移项变形为|m1|1 m，利用绝对值的非负性质列不等式1 m0，解不等式即可【详解】解：|m1|+m1，|m1|1 m，|m1|0，1 m0，m1故选择D【点睛】本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法
12、是解题关键9、A【分析】不等式1x2在数轴上表示不等式x1与x2两个不等式的公共部分，据此求解即可【详解】解：“”空心圆圈向右画折线，“”实心圆点向左画折线故在数轴上表示不等式1x2如下：故选A【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示10、A【分析】根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的
13、确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可【详解】解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：，A选项解集为：，符合题意；B选项解集为：，不符合题意；C选项解集为：，不符合题意；D选项解集为：，不符合题意；故选：A【点睛】题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键二、填空题1、【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可【详解】解：由不等式得：由不等式得：不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查了求解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键2、【分析】设长津湖的销售单价为m
14、元，则五个扑水的少年销售单价为n元；长津湖的日销售量a本，铁道英雄日销售量为b本，则我和我的父辈销售单价为m元，铁道英雄的销售单价为3n元；五个扑水的少年的日销售量为a本，我和我的父辈的日销售量为3b元，根据题意，列出相应的方程和不等式，得出未知数的取值范围，最后根据当长津湖、铁道英雄这两部小说日销售额之和最多时，即可求解【详解】解：设长津湖的销售单价为m元，则五个扑水的少年销售单价为n元；长津湖的日销售量a本，铁道英雄日销售量为b本，则我和我的父辈销售单价为m元，铁道英雄的销售单价为3n元；五个扑水的少年的日销售量为a本，我和我的父辈的日销售量为3b元，长津湖与铁道英雄的日销售量和为450本
15、，a+b=450，即b=450-a，长津湖的日销售量不低于铁道英雄的日销售量的且小于230本， ，即，解得： ，长津湖与五个扑水的少年的单价和大于50元且不超过60元， ，长津湖与铁道英雄的日销售额之和比我和我的父辈、五个扑水的少年的日销售额之和多2205元， ，b=450-a， ， ， ，即 ，当长津湖、铁道英雄这两部小说日销售额之和最多时，即 最大，此时的值最小，则m最大，a的最小值为180，将a=180代入，解得： ，即 ，即 ，m最大， ，即当长津湖、铁道英雄这两部小说日销售额之和最多时，长津湖的单价为元故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用等知识，根据题意设未知数，建立
16、相应的方程和不等式求出未知数的值或取值范围是解决问题的关键3、一【分析】根据第二象限的点坐标特征，求出x和y的范围，然后确定出Q点横纵坐标的范围，即可得出结论【详解】解：点P（x，y+1）在第二象限，x0，y+10，y1，x0，2y2，x+22，2y+31，即：x+20，2y+30，点Q（x+2，2y+3）在第一象限，故答案为：一【点睛】本题考查平面直角坐标系中象限内点的特征，以及不等式的计算，理解平面直角坐标系中点坐标的特征，掌握不等式的求解方法是解题关键4、【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得【详解】解：由题意得，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查解不等式，熟练掌握
17、解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键5、【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，从而可得答案.【详解】解：由得： 由得： 整理得： 所以不等式组的解集为： 故答案为：【点睛】本题考查的是不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.三、解答题1、2x，所有整数解的和是0【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数【详解】解：解不等式得，x2，解不等式得，x，不等式组的解集是2x，原不等式组的整数解是-2，1，0，1，2，它的所有整数解的和是21+0+1+20【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的
18、范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值2、（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种【解析】【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种钢笔的单价；（2）利用总价单价数量，即可求出购进甲种钢笔80支、乙种钢笔60支所需费用；（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，根据“购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍
19、”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出进货方案的数量【详解】解：（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，依题意得：，解得：答：购进甲种钢笔每支需5元，购进乙种钢笔每支需10元（2）（元答：需要1000元（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，依题意得：，解得：又，均为正整数，可以为150，152，154，156，158，160，该文具店共有6种购进方案【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（2
20、）根据各数量之间的关系，找出关于的一元一次不等式组3、（1）印制党旗飘扬每册30元，党建知识每册20元；（2）有四种方案：方案一：印制党旗飘扬60册，印制党建知识40册，需要付款：2600元；方案二：印制党旗飘扬61册，印制党建知识39册，需要付款：2610元；方案三：印制党旗飘扬62册，印制党建知识38册，需要付款：2620元；方案四：印制党旗飘扬63册，印制党建知识37册，需要付款：2630元；方案一费用最少【解析】【分析】（1）根据题意设印制党旗飘扬每册x元，党建知识每册y元，进而依据等量关系建立二元一次方程组求解；（2）根据题意设印制党旗飘扬a册，则印制党建知识（100a）册，可得30
21、a+20（100a）2630且a60，进而求得a对四种方案进行分析即可.【详解】解：（1）设印制党旗飘扬每册x元，党建知识每册y元，由题意可得，解得，答：印制党旗飘扬每册30元，党建知识每册20元；（2）设印制党旗飘扬a册，则印制党建知识（100a）册，由题意可得：30a+20（100a）2630且a60，解得：60a63，a为整数，a60，61，62，63，有四种方案，方案一：印制党旗飘扬60册，印制党建知识40册，需要付款：3060+20402600（元）；方案二：印制党旗飘扬61册，印制党建知识39册，需要付款：3061+20392610（元）；方案三：印制党旗飘扬62册，印制党建知识3
22、8册，需要付款：3062+20382620（元）；方案四：印制党旗飘扬63册，印制党建知识37册，需要付款：3063+20372630（元）；由上可得，方案一费用最少【点睛】本题考查二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意并根据题意等量或不等量关系建立方程组和不等式是解题的关键.4、x2；数轴表示见解析【解析】【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可【详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得x2，把解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先整理为一般式，再利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：（1）方程组整理为： -得， 解得， 把代入得， 解得， 故方程组的解为；（2）解不等式得，；解不等式得， ；故不等式组的解集为【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键