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1、九年级数学下册第二十三章 图形的变换必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、平面直角坐标系中，点P（，）和点Q（，）关于轴对称，则的值是（ ）ABCD2、点P(3，1)关于原点对称的点的
2、坐标是（ ）A(3，1)B(3，1)C(3，1)D(3，1)3、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后，得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则DOB的度数为（）A125B130C135D1404、下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是（ ）ABCD5、下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD6、下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）ABCD7、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（）A（-1，-2）B（-2，1）C（2，1）D（2，-1）8、如图，的顶点坐标为，若将绕点按顺时针方向旋转90，再向左
3、平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（ ）ABCD9、如图，与位似，位似中心为点，的周长为9，则周长为（ ）AB6C4D10、在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把一张长方形的纸条按如图那样折叠后，若量得DBA40，则ABC的度数为 _度2、若点P（-5，a）与Q（b，）关于x轴对称，则代数式的值为_3、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示A(0，3)，B(2，4)，C(3，2)，D(1，10）将正方形ABCD绕D点旋转90后，点B到达的位置坐标为_4、若点与点关于原
4、点对称，则的值为_5、如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，OPn（n为正整数），则点P2020的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在等边ABC中，点P是BC边上一点，BAP（3060），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE（1）依题意补全图形，并直接写出AEB的度数；（2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并
5、证明分析：涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质通过截长补短，利用60角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的请根据上述分析过程，完成解答过程2、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、（1）画出将关于点对称的图形；（2）写出点、的坐标3、如图，在等腰直角中，点D，E在边BC上，且，将绕点A逆时针旋转90得到，连接EF（1）求证：（2）若，求CE4、在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1对于线段AB，给出如下定义：若线段AB沿着某条直线l对称可以得到O的弦AB，则称线段AB是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，直线l称为“反
6、射轴”（1）如图，线段CD，EF，GH中是O的以直线l为对称轴的“反射线段”有 ；（2）已知A点坐标为（0，2），B点坐标为（1，1），若线段AB是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，求反射轴l与y轴的交点M的坐标若将“反射线段”AB沿直线yx的方向向上平移一段距离S，其反射轴l与y轴的交点的纵坐标yM的取值范围为yM，求S（3）已知点M，N是在以原点为圆心，半径为2的圆上的两个动点，且满足MN1，若MN是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，求反射轴l未经过的区域的面积（4）已知点M，N是在以（2，0）为圆心，半径为的圆上的两个动点，且满足MN，若MN是O的以直线l为对
7、称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，请直接写出反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围5、如图，在平面直角坐标系中、ABC的顶点坐标分别为A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)（1）在图中画出ABC关于点O的中心对称图形，并写出点，点，点的坐标；（2）求的面积-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题意直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而代入计即可得出答案【详解】解：点P（，）和点Q（，）关于轴对称，故选：A.【点睛】本题考查关于x轴的对称点的坐标特点，注意掌握关于x轴的对称点的坐标特点为横坐标不变，纵坐标互为相反数.2、C【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于
8、原点的对称点是（x，y），然后直接作答即可【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P（3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，1）故选：C【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形3、C【分析】连接BC，根据题意得B在对角线AC上，得BCO=45，由旋转的性质证出OBC是直角，得，即可得出答案【详解】解：连接BC，如图所示，四边形ABCD是正方形，AC平分BAD，旋转角BAB=45，BAC=45，B在对角线AC上，BCO=45，由旋转的性质得：，AB=AB=1， 故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识；熟练掌握正
9、方形的性质和旋转的性质是解题的关键4、B【分析】根据平移的性质对各选项进行判断【详解】A、左图是通过翻折得到右图，不是平移，故不符合题意；B、上图可通过平移得到下图，故符合题意；C、不能通过平移得到，故不符合题意；D、不能通过平移得到，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键5、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合选项中图形的特点即可选择【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中
10、心对称图形，故该选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合6、A【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断解答即可【详解】是轴对称图形，选项正确；不是轴对称图形，选项错误；不是轴对称图形，选项错误；不是轴对称图形，选项错误；故选：【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后能重合7、B【分析】由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标【详解】解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点
11、坐标是故选B【点睛】本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析8、A【分析】画出旋转平移后的图形即可解决问题【详解】解：旋转，平移后的图形如图所示，故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题9、B【分析】根据与位似，得出，根据相似三角形性质得出，再证得出即可【详解】解：与位似，即故选择B【点睛】本题考查位似三角形的性质，相似三角形判定与性质，掌握位似三角形的性质，相似三角形判定与性质是解题关键10、C【分析】根据关于轴对称的点坐标的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，
12、即可求解【详解】解：点的坐标是，点与点关于轴对称，的坐标为，故选：C【点睛】本题主要是考查了关于轴对称的点坐标的特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特征，是解决该类问题的关键二、填空题1、70【分析】由DBA的度数可知ABE度数，再根据折叠的性质可得ABCEBCABE即可【详解】解：延长DB到点E，如图：DBA40，ABE180DBA18040140，又把一张长方形的纸条按如图那样折叠，ABCEBCABE70，故答案为：70【点睛】本题主要考查了折叠的性质和邻补角的定义，属于基础题目，得到ABCABE是解题的关键2、#【分析】先利用横坐标互为相反数，纵坐标不变求解 再逆用积的乘方公式即可得到答案
13、.【详解】解： 点P（-5，a）与Q（b，）关于x轴对称， 故答案为：【点睛】本题考查的是关于轴对称的点的坐标特点，积的乘方的逆运算，掌握“公式 与关于轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.3、 (4，0)或(2，2)【分析】利用网格结构找出点B绕点D旋转90后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可【详解】解：如图，点B绕点D旋转90到达点B或B，点B的坐标为（4，0），B（2，2）故答案为：（4，0）或（2，2）【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化旋转，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解4、-4【分析】根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为
14、相反数解答【详解】解：由点与点关于原点对称，可得n1，故答案为：4【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特征：横坐标和纵坐标都互为相反数5、（0，）【分析】根据题意得出OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到线段OP4=8=23，OP5=16=24，OPn=2n-1，再利用旋转角度得出点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，进而得出答案【详解】解：点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到线段OP4=23，OP5=24，OPn=2n-1，由题意可得出线段每旋转
15、8次旋转一周，20208=2524，点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上，点P2020的坐标是（0，）故答案为：（0，）【点睛】此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上是解题关键三、解答题1、（1）图见解析，AEB60；（2）AEBECE，证明见解析【分析】（1）依题意补全图形，如图所示：然后连接AD，先求出，然后根据轴对称的性质得到，AD=AB=AC，AEC=AEB，求出，即可求出，再由进行求解即可；（2）如图，在AE上截取EGBE，连接BG先证明BGE是等边三角形，得到BGBEEG，GBE60 再证明ABGCBE，即
16、可证明ABGCBE得到AGCE，则AEEGAGBECE【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示：连接AD，ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，B、D关于AP对称，AD=AB=AC，AEC=AEB，AEB60 （2）AEBECE 证明：如图，在AE上截取EGBE，连接BGAEB60，BGE是等边三角形，BGBEEG，GBE60 ABC是等边三角形，ABBC，ABC60，ABGGBCGBCCBE60，ABGCBE 在ABG和CBE中，ABGCBE（SAS），AGCE，AEEGAGBECE【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质与判定，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定
17、，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，熟知相关知识是解题的关键2、（1）见解析；（2），【分析】（1）直接利用关于点O对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点，即可；（2）根据对应点位置直接写出坐标，即可【详解】解：（1）如图所示，（2），【点睛】本题考查了利用中心对称变换在坐标系中作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键3、（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据旋转的性质，可得BAD=CAF，AD=AF，再由，可得EAF=45，从而得到EAF=DAE，进而得到DAEFAE，即可求证；（2）根据旋转的性质，可得B=ACF，CF=BD=4，再由等腰直角三角形的性质可得B
18、=ACB=45，从而得到ACF=45， ，进而得到ECF=90，再由，可得EF=8-CE，然后在 中，由勾股定理，即可求解【详解】解：（1）将绕点A逆时针旋转90得到，BAD=CAF，AD=AF，BAD+CAE=BAC-DAE=45，CAF+CAE=BAC-DAE=45，即EAF=45，EAF=DAE，AE=AE，DAEFAE，DE=EF；（2）将绕点A逆时针旋转90得到，B=ACF，CF=BD=4，在等腰直角中，B=ACB=45，ACF=45， ，ECF=ACB+ACF=90，BD=4，DE+CE=8，DE=EF，EF+CE=8，EF=8-CE，在 中， ， ，解得： 【点睛】本题主要考查了
19、全等三角形的判定和性质，图形的旋转，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键4、（1）2；（2）；（3）;（4）或【分析】（1）的半径为1，则的最长的弦长为2，根据两点的距离可得，进而即可求得答案；（2）根据定义作出图形，根据轴对称的方法求得对称轴，反射线段经过对应圆心的中点，即可求得的坐标；由可得当时，yM，设当取得最大值时，过点作轴，根据题意，分别为沿直线yx的方向向上平移一段距离S 后的对应点，则，根据余弦求得进而代入数值列出方程，解方程即可求得的最大值，进而求得的范围；（3）根据圆的旋转对称性，找到所在的的圆心，如图，以为边在内作等边三角形，连接，取的中点,过作的
20、垂线，则即为反射轴,反射轴l未经过的区域是以为圆心为半径的圆，反射轴l是该圆的切线，求得半径为，根据圆的面积公式进行计算即可；（4）根据（2）的方法找到所在的圆心,当M点在圆上运动一周时，如图，取的中点，的中点，即的中点在以为圆心，半径为的圆上运动，进而即可求得反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围【详解】（1）的半径为1，则的最长的弦长为2根据两点的距离可得故符合题意的“反射线段”有2条；故答案为：2（2）如图，过点作轴于点，连接 A点坐标为（0，2），B点坐标为（1，1），且，的半径为1，且线段AB是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，由可得当时，yM如图，设当取得最大值时，过点作轴，根据题
21、意，分别为沿直线yx的方向向上平移一段距离S 后的对应点，则， 过中点，作直线交轴于点,则即为反射轴yM，即即解得（舍）（3）的半径为1，则是等边三角形，根据圆的旋转对称性，找到所在的的圆心，如图，以为边在内作等边三角形，连接，取的中点,过作的垂线，则即为反射轴, 反射轴l未经过的区域是以为圆心为半径的圆，反射轴l是该圆的切线当M点在圆上运动一周时，求反射轴l未经过的区域的面积为（4）如图，根据（2）的方法找到所在的圆心,设则,是等腰直角三角形,当M点在圆上运动一周时，如图，取的中点，的中点，是的中位线,即的中点在以为圆心，半径为的圆上运动若MN是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，则为的切线
22、设与轴交于点，同理可得反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围为或【点睛】本题考查了中心对称与轴对称，圆的相关知识，切线的性质，三角形中位线定理，余弦的定义，掌握轴对称与中心对称并根据题意作出图形是解题的关键5、（1）点的坐标为（-4，-6），点的坐标为（-5，-2），点的坐标为（-2，-1），画图见解析；（2）【分析】（1）先根据关于原点对称的点的坐标特征求出点，点，点的坐标，然后描出点，点，点，最后顺次连接点，点，点即可；（2）根据的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三个小三角形面积求解即可【详解】解：（1）是ABC关于原点对称的中心对称图形， A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)，点的坐标为（-4，-6），点的坐标为（-5，-2），点的坐标为（-2，-1）；如图所示，即为所求；（2）由图可知 【点睛】本题主要考查了画中心对称图形，关于原点对称的点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征