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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，公路AC、BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C、M两点间的距离，若测得AB的长为6
2、km，则M、C两点间的距离为（）A2.5kmB4.5kmC5kmD3km2、如图所示，ABCD，ADBC，则图中的全等三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对3、菱形ABCD的周长是8cm，ABC60，那么这个菱形的对角线BD的长是（）AcmB2cmC1cmD2cm4、在ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（ ）A24m39B14m62C7m31D7m125、如图，已知平行四边形ABCD的面积为8，E、F分别是BC、CD的中点，则AEF的面积为（）A2B3C4D56、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD8，AC6，则AB的长是（ ）A5B6C8D107
3、、下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（ ）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量对角线是否相等D测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等8、在ABC中，AD是角平分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，若ABD、EFC的面积分别为21、7，则的值为（ ）ABCD9、如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，D60，连接AF，并延长交BE于点P，若APBE，AB3，BC2，AF1，则BE的长为（）A5B2C2D310、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否互相平分
4、B测量两组对边是否分别相等C测量其内角是否均为直角D测量对角线是否垂直第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF若AF5，BF3，则AC的长为 _2、如图，在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD，分别连接AC，AD，BC，则AC+BC的最小值为_3、如图，正方形的边长为4，它的两条对角线交于点，过点作边的垂线，垂足为，的面积为，过点作的垂线，垂足为，的面积为，过点作的垂线，垂足为，的面积为，的面积为，那么_，则_4、正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为 _5、
5、在五边形纸片ABCDE中，AB2，A120，将五边形纸片ABCDE沿BD折叠，点C落在点P处；在AE上取一点Q，将ABQ，EDQ分别沿BQ，DQ折叠，点A，E恰好落在点P处，如图1（1）BPQ_；（2）BCD+QED_；（3）如图2，当四边形BCDP是菱形，且Q，P，C三点共线时，BQ_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF3BF，连接DB，EF（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）若ACB90，AC12cm，DE4cm，求四边形DEFB的周长2、（3）点P为AC上一动点，则PE+PF最小值为
6、3、如图，四边形ABCD是平行四边形，BAC90（1）尺规作图：在BC上截取CE，使CECD，连接DE与AC交于点F，过点F作线段AD的垂线交AD于点M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，猜想线段FM和CF的数量关系，并证明你的结论4、如图，已知矩形中，点，分别是，上的点，且（1）求证：；（2）若，求：的值5、如图：已知BCD是等腰直角三角形，且DCB90，过点D作ADBC，使ADBC，在AD上取一点E，连结CE，点B关于CE的对称点为B1，连结B1D，并延长B1D交BA的延长线于点F，延长CE交B1F于点G，连结BG（1）求证：CBGCDB1；（2）若AEDE，BC10，求B
7、G长；（3）在（2）的条件下，H为直线BG上一点，使HCG为等腰三角形，则所有满足要求的BH的长是 （直接写出答案）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【详解】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CMAB，即可求出CM【解答】解：公路AC，BC互相垂直，ACB90，M为AB的中点，CMAB，AB6km，CM3km，即M，C两点间的距离为3km，故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题关键是掌握直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2、D【解析】【分析】根据平行四边形的判定与性质，求解即可【详解】解：ABCD，ADBC四边形为平行四边形，、又，、图中的全等三角形
8、共有4对故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质3、B【解析】【分析】由菱形的性质得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再证ABC是等边三角形，得ACAB2（cm），则OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【详解】解：菱形ABCD的周长为8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等边三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定
9、，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法4、C【解析】【分析】作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后在中，利用三角形三边的关系即可确定m的取值范围【详解】解：如图所示：四边形ABCD为平行四边形，在中，即，故选：C【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键5、B【解析】【分析】连接AC，由平行四边形的性质可得，再由E、F分别是BC，CD的中点，即可得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AB=CD，ABCD，E、F分别是BC，CD的中
10、点，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质6、A【解析】【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，由勾股定理求出AB【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，在RtAOB中，由勾股定理得：，故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键7、D【解析】【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相平分
11、且相等的四边形才是矩形，选项A不符合题意；B、两组对边分别相等是平行四边形，选项B不符合题意；C、对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，对角线相等的四边形不是矩形，选项C不符合题意；D、对角线交点到四个顶点的距离都相等，对角线互相平分且相等，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理8、B【解析】【分析】过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为，可求出，再由点E、F分别是线段AC、CD的中点，可得出，进而求出，再利用角平分线的性质可得出的值为即可求解【详解】解：过点A作ABC的高，设为
12、x，过点E作EFC的高为， ， ， ，点E、F分别是线段AC、CD的中点， ， ， ， ,过点D作DMAB，DNAC，AD为平分线，DM=DN，即： ，故选：B【点睛】本题考查角平分线性质定理及三角形中位线的性质，解题关键是求出9、D【解析】【分析】过点D作DHBC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，先证DHC=90，再证四边形ADEF是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果【详解】过点D作DHBC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，四边形ABCD是平行四边形，AB=3，ADC=60，CD=AB=3，DCH=ABC=ADC=60，DHBC， DHC=90，ADC+CDH=90，CDH=3
13、0，在RtDCH中，CH=CD=，DH=，四边形BCEF是平行四边形，AD=BC=EF，ADEF，四边形ADEF是平行四边形，AFDE，AF=DE=1，AFBE，DEBE， ，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题10、C【解析】【分析】根据矩形的判定：（1）四个角均为直角；（2）对边互相平行且相等；（3）对角线相等且平分，据此即可判断结果【详解】解：A、根据矩形的对角线相等且平分，故错误；B、对边分别相等只能判定四边形是平行四边形，故错误；C、矩形的四个角都是直角，故正确；D、矩形的对角线互相相等且平分，所以垂直与否与矩形的判定无关，故
14、错误故选：C【点睛】本题主要考查的是矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据矩形的性质得到B90，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到CFAF5，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，B90，AF5，BF3，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EFCFAF5，BCBF+CF8，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质2、【解析】【分析】根据菱形的性质得到AB1，ABD30，根据平移的性质得到ABAB1，ABAB，推出四边形ABCD是平行四边形，得到ADBC，于是得到AC+B
15、C的最小值AC+AD的最小值，根据平移的性质得到点A在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A，则CE的长度即为AC+BC的最小值，求得DECD，得到EDCE30，于是得到结论【详解】解：在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，ABCD1，ABD30，将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD，ABAB1，ABAB，四边形ABCD是菱形，ABCD，ABCD，BAD120，ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AC+BC的最小值AC+AD的最小值，点A在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A，则CE的长
16、度即为AC+BC的最小值， AADADB30，AD1，ADE60，DHEHAD，DE1，DECD，CDEEDB+CDB90+30120，EDCE30，如图，过点D作DHEC于H，,CE2CH，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键3、 【解析】【分析】由正方形的性质得出、，得出规律，再求出它们的和即可【详解】解：四边形是正方形，；故答案为：；【点睛】本题是图形的变化题，考查了正方形的性质、三角形面积的计算，解题的关键是通过计算三角形的面积得出规律4、8【解析】【分析】根据正方形的
17、轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解【详解】解：448故答案为：8【点睛】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的思想思考问题5、 120 240 【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得A=BPQ=120；（2）由周角的性质可得BPD+QPD+BPQ=360，即可求解；（3）由菱形的性质可得BQ=QD，QHBD，BH=DH，由“SSS”可证ABQEDQ，可得AQB=BQP=EQD=PQD=45，由直角三角形的性质可求解【详解】解：（1）将五边形纸片ABCDE沿BD折叠，ABPQ120，QEDQPD，BCD
18、BPD，故答案为：120；（2）BPD+QPD+BPQ360，BPD+QPD240，BCD+QED240，故答案为：240；（3）如图，连接PC，交BD于H，四边形BPDC是菱形，PC是BD的垂直平分线，BPPDBCCD，Q，P，C三点共线，QC是BD的垂直平分线，BQQD，QHBD，BHDH，由折叠可知：ABPQ120，ABBP2DEDP，AQBBQP，EQDPQD，AQQPQE，BPH60，PBH30，PHBP1，BHPH，在ABQ和EDQ中， ，ABQEDQ（SSS），AQBEQD，AQBBQPEQDPQD，AQE180，AQBBQPEQDPQD45，QBHBQP45， BHQH，BQB
19、H，故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，掌握折叠的性质是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）平行四边形DEFB的周长【分析】（1）证DE是ABC的中位线，得DEBC，BC2DE，再证DEBF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；（2）由（1）得：BC2DE8（cm），BFDE4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BDEF，再由勾股定理求出BD10（cm），即可求解【详解】（1）证明：点D，E分别是AC，AB的中点，DE是ABC的中位线，DE/BC，BC2DE，CF3BF，BC2BF，DEBF，四边形DEFB是平行四边形；（2
20、）解：由（1）得：BC2DE8（cm），BFDE4cm，四边形DEFB是平行四边形，BDEF，D是AC的中点，AC12cm，CDAC6（cm），ACB90，BD10（cm），平行四边形DEFB的周长2（DE+BD）2（4+10）28（cm）【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键2、【分析】（1）根据折叠的性质可得：1=2，再由矩形的性质，可得2=3，从而得到1=3，即可求解；（2）设FD=x，则AF=CF=8-x，再由勾股定理，可得DF=3，从而得到CF=5，即可求解；（3）连接PB，根据
21、折叠的性质可得ECPBCP，从而得到PE=PB，进而得到当点F、P、B三点共线时，PE+PF最小，最小值为BF的长，再由勾股定理，即可求解【详解】（1）解：ACF是等腰三角形，理由如下：如图，由折叠可知，1=2，四边形ABCD是矩形，ABCD，2=3，1=3，AF=CF，ACF是等腰三角形；（2）四边形ABCD是矩形且AB=8，BC=4，AD=BC=4，CD=AB=8，D=90，设FD=x，则AF=CF=8-x，在RtAFD中，根据勾股定理得AD2+DF2=AF2，42+x2=（8-x）2，解得x=3 ，即DF=3，CF=8-3=5，；（3）如图，连接PB，根据折叠得：CE=CB，ECP=BC
22、P，CP=CP，ECPBCP，PE=PB，PE+PF=PE+PB，当点F、P、B三点共线时，PE+PF最小，最小值为BF的长，由（2）知：CF=5，BC=4，BCF=90， ，即PE+PF最小值为 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，等腰三角形的判定，熟练掌握矩形和折叠的性质是解题的关键3、（1）图形见解析；（2），证明见解析【分析】（1）以C为圆心CD长为半径画弧于BC交点即为E；连DE与AC交点即为F；过F作AD的垂直平分线与AD交点即为M；（2）证明DF平分，再利用角平分线的性质判定即可【详解】（1）图形如下：（2），证明如下：由（1）可得：,CECD四边形ABCD是平行四边形ADBC
23、，ABCD,即DF平分BAC90【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的判定与性质4、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据矩形的性质得到，由垂直的定义得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）由已知条件得到，由，即可得到：的值【详解】（1）四边形是矩形，在与中，；（2），【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键5、（1）证明过程见解析；（2）BG的长为4；（3）2或64或或6+4【分析】（1）连结BB1交CG于
24、点M，交CD于点Q，证明四边形ABCD是正方形，再根据对称的性质得到CE垂直平分BB1，得到BCGB1CG（SSS），即可得解；（2）设BG交AD于点N，得到BCQCDE（ASA），得到CQDE5，BQCE5，再根据勾股定理得到BM，最后利用勾股定理计算即可；（3）根据点G的位置不同分4种情况进行讨论计算即可；【详解】（1）证明：如图1，连结BB1交CG于点M，交CD于点Q，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，BCDC，BCD90，四边形ABCD是正方形，点B1与点B关于CE对称，CE垂直平分BB1，BCB1C，BGB1G，CGCG，BCGB1CG（SSS），CBGCB1G，DCB
25、1C，CDB1CB1G，CBGCDB1（2）解：如图1，设BG交AD于点N，BCCDAD10，DEAD5，CDE90，CE，BCQCDEBMC90，CBQ90BCMDCE，BCQCDE（ASA），CQDE5，BQCE5，CMBQ，SBCQBQCMBCCQ，CM2，BM，ABCBAN90，GDN+CDB190，ABN+CBG90，GDNABN，GNDANB，GDN+GNDABN+ANB90，BGB190，BGMB1GMBGB145，BMG90，BMGBGM45，GMBM4，BG，BG的长为4（3）解：如图1，由（2）得CM2，GM4，CG2+46，如图2，CHCG6，则CHGCGH45，GCH90，GH，BHGHBG642；如图3，HGCG6，且点H与点B在直线FB1的同侧，BHHGBG64；如图4，CHGH，则HCGHGC45，CHG90，CH2+GH2CG2，2GH2（6）2，GH3，BHBGGH43；如图5，HGCG6，且点H与点B在直线FB1的异侧，BHHG+BG6+4，综上所述，BH的长为2或64或或6+4，故答案为：2或64或或6+4【点睛】本题主要考查了全等三角形的综合，勾股定理，垂直平分线的判定与性质，正方形的性质，准确分析计算是解题的关键