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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，于点C已知，点B到原点的最大
2、距离为（ ）A22B18C14D102、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则纸条的宽为（ ）A5cmB4.8cmC4.6cmD4cm3、如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则ABE的面积为（ ）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm24、下面四个命题：直角三角形的两边长为3，4，则第三边长为5；，对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；若四边形中，ADBC，且，则四边形是平行四边形其中正确的命题的个数为（ ）A0
3、B1C2D35、如图所示，公路AC、BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C、M两点间的距离，若测得AB的长为6km，则M、C两点间的距离为（）A2.5kmB4.5kmC5kmD3km6、如图，在ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点已知B55，则AEF的度数是（）A75B60C55D407、如图所示，在矩形ABCD中，已知AEBD于E，DBC30，BE=1cm，则AE的长为（ ）A3cmB2cmC2cmDcm8、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（ ）A46.5cmB
4、22.5cmC23.25cmD以上都不对9、如图，DE是ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为（ ）A2.5B1.5C4D510、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A菱形B矩形C正方形D三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在五边形纸片ABCDE中，AB2，A120，将五边形纸片ABCDE沿BD折叠，点C落在点P处；在AE上取一点Q，将ABQ，EDQ分别沿BQ，DQ折叠，点A，E恰好落在点P处，如图1（1）BPQ_；（2）BCD+QED_；（3）如图2，当四边形BCDP是菱形，且Q，P，C
5、三点共线时，BQ_2、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，2)，则四边形ABCD是_3、七巧板被西方人称为“东方魔术”下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为若图2的“小狐狸”图案中的阴影部分面积为，那么_4、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（8，0），（8，6），（0，6），点D为线段BC上一动点，将OCD沿OD翻折，使点C落到点E处当B，E两点之间距离最短时，点D的坐标为_5、如图，正方形的边长为4，它的两条对角线交于点，过点作边的垂线，垂足为，的面积为，过点作的垂线，垂足为，的
6、面积为，过点作的垂线，垂足为，的面积为，的面积为，那么_，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ABCD是一个菱形绿草地，其周长为40m，ABC120，在其内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点，现准备在花坛中种植茉莉花，其单价为30元/m2，则需投资资金多少元？（ 取1.732）2、如图，在平行四边形中，点在上由点向点出发，速度为每秒；点在边上，同时由点向点运动，速度为每秒当点运动到点时，点，同时停止运动连接，设运动时间为秒（1）当为何值时，四边形为平行四边形？（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式（3）当为何值时，四边形的面积是四
7、边形的面积的四分之三？求出此时的度数（4）连接，是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，请求出此刻的值；若不存在，请说明理由3、如图，四边形ABCD是平行四边形，BAC90（1）尺规作图：在BC上截取CE，使CECD，连接DE与AC交于点F，过点F作线段AD的垂线交AD于点M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，猜想线段FM和CF的数量关系，并证明你的结论4、在RtABC中，ACB90，ACBC，点D为AB边上一点，过点D作DEAB，交BC于点E，连接AE，取AE的中点P，连接DP，CP（1）观察猜想： 如图（1），DP与CP之间的数量关系是 ，DP与CP之间的位置关系是 （2
8、）类比探究： 将图（1）中的BDE绕点B逆时针旋转45，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由（3）问题解决： 若BC3BD3， 将图（1）中的BDE绕点B在平面内自由旋转，当BEAB时，请直接写出线段CP的长5、如图，YABCD的对角线AC 、 BD相交于点O ，BD=12cm ，AC=6cm ，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O 以2cm /s 的速度向点D运动 （1）若点E 、F同时运动，设运动时间为t秒，当t 为何值时，四边形AECF是平行四边形（2）在（1）的条件下，当AB为何值时，YAECF是菱形
9、；（3）求（2）中菱形AECF的面积-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离【详解】解：取AC的中点E，连接BE，OE，OB，AOC90，AC16，OECEAC8，BCAC，BC6，BE10，若点O，E，B不在一条直线上，则OBOE+BE18若点O，E，B在一条直线上，则OBOE+BE18，当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为18故选：B【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用
10、2、B【解析】【分析】由题意作ARBC于R，ASCD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据勾股定理求出AB，最后利用菱形ABCD的面积建立关系得出纸条的宽AR的长【详解】解：作ARBC于R，ASCD于S，连接AC、BD交于点O由题意知：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，两个矩形等宽，AR=AS，ARBC=ASCD，BC=CD，平行四边形ABCD是菱形，ACBD，在RtAOB中，OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，平行四边形ABCD是菱形，AB=BC=5cm，菱形ABCD的面积,即，解得： cm.故选：B【点睛】本题主
11、要考查菱形的判定以及勾股定理等知识，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形以及菱形的面积等于对角线相乘的一半3、A【解析】【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，根据勾股定理得：，解得：故选：A【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键4、B【解析】【分析】直角三角形两直角边长为3，4，斜边长为5；x的取值范围不同；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；熟记平行四边形的判定定理进行证明【详解】解：3，4没说是直角边的长还是斜边的长，故第三边答案不唯一，故错误等式左边的值
12、小于0，等式右边的值大于或等于0，故错误必须加上平分这个条件，否则不会是正方形，故错误延长CB至E，使BE=AB，延长AD至F，使DF=DC，则四边形ECFA是平行四边形，E=F，由ABC=2E，ADC=2F，知ABC=ADC，又ADBC，故ABC+BAD=180，即ADC+BAD=180，ABCD，四边形ABCD是平行四边形故正确故选：B【点睛】本题考查判断命题正误的能力以及掌握勾股定理，正方形的判定定理，平行四边形的判定定理以及化简代数式注意取值范围等5、D【解析】【详解】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CMAB，即可求出CM【解答】解：公路AC，BC互相垂直，ACB90，M为AB的中点
13、，CMAB，AB6km，CM3km，即M，C两点间的距离为3km，故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题关键是掌握直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6、C【解析】【分析】证EF是ABC的中位线，得EFBC，再由平行线的性质即可求解【详解】解：点E，F分别是AB，AC的中点，EF是ABC的中位线，EFBC，AEF=B=55，故选：C【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证出EFBC是解题的关键7、D【解析】【分析】根据矩形和直角三角形的性质求出BAE=30，再根据直角三角形的性质计算即可【详解】解：四边形ABCD是
14、矩形，BAD=90，BDA=DBC=30，AEBD，DAE=60，BAE=30，在RtABE中，BAE=30，BE=1cm，AB=2cm，AE=(cm)，故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键8、C【解析】【分析】如图所示，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是DEF的中位线，则，即可得到DEF的周长，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可【详解】解：如图所示，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是DEF的中位线，DEF的周长，同理可得：GHI的周长，第三次作中
15、位线得到的三角形周长为，第四次作中位线得到的三角形周长为第三次作中位线得到的三角形周长为这五个新三角形的周长之和为，故选C【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理9、B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再利用三角形中位线定理可得DE4，进而可得答案【详解】解：D为AB中点，AFB90，AB5，DE是ABC的中位线，BC8，DE4，EF42.51.5，故选：B【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半10、B【解析】【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所
16、得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形【详解】解：如图，、分别是、的中点，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，又与不一定相等，与不一定相等，矩形不一定是正方形，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键二、填空题1、 120 240 【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得A=BPQ=120；（2）由周角的性质可得BPD+QPD+BPQ=360，即可求解；（3）由菱形的性质可得BQ=QD，QHBD，BH=DH，由“SSS”可证ABQEDQ，可得AQB=BQP=EQD=PQD=45，由直角三角形
17、的性质可求解【详解】解：（1）将五边形纸片ABCDE沿BD折叠，ABPQ120，QEDQPD，BCDBPD，故答案为：120；（2）BPD+QPD+BPQ360，BPD+QPD240，BCD+QED240，故答案为：240；（3）如图，连接PC，交BD于H，四边形BPDC是菱形，PC是BD的垂直平分线，BPPDBCCD，Q，P，C三点共线，QC是BD的垂直平分线，BQQD，QHBD，BHDH，由折叠可知：ABPQ120，ABBP2DEDP，AQBBQP，EQDPQD，AQQPQE，BPH60，PBH30，PHBP1，BHPH，在ABQ和EDQ中， ，ABQEDQ（SSS），AQBEQD，AQB
18、BQPEQDPQD，AQE180，AQBBQPEQDPQD45，QBHBQP45， BHQH，BQBH，故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，掌握折叠的性质是解题的关键2、菱形【解析】【分析】先在坐标系中画出四边形ABCD，由A、B、C、D的坐标即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由ACBD，即可得到答案【详解】解：图象如图所示：A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），OA=OC=3，OB=OD=2，四边形ABCD为平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形，故答案为：菱形【点睛】本题主要考查了菱形的判定，坐
19、标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的判定条件3、4【解析】【分析】设阴影小正方形的边长为x cm，根据阴影部分的面积刚好是大正方形里梯形的面积，求出x的值，进而得出大正方形的对角线的长度是4x cm，最后求出边长a即可【详解】解：设阴影小正方形的边长为x cm，由题意得：（2x+4x）x=6，解得：x= 或a=-（舍去），小正方形的边长为cm，则大正方形的对角线长为4=4（cm），a=4=4（cm），故答案为：4【点睛】本题主要考查七巧板的知识，熟练掌握七巧板各边的关系是解题的关键4、（3，6）【解析】【分析】连接OB，证得当O、E、B在同一直线上时，BE取得最小值，再利用勾股定理构造方
20、程求解即可【详解】解：连接OB，点A，B，C的坐标分别为（8，0），（8，6），（0，6），OA=8，AB=6，BC=8，OC=6，COA=90，四边形OABC为矩形，OB=，由折叠的性质知：OC=OE=6，CD=DE，BEOB-OE=10-6=4，当O、E、B在同一直线上时，BE取得最小值，此时BE=4，DEB=90，设CD=DE=x，则BD=8-x，解得：x=3，即CD=3，点D的坐标为（3，6）【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，坐标与图形，折叠的性质，勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，5、 【解析】【分析】由正方形的性质得出、，得出规律，再求出它们的和即可【详解】解：
21、四边形是正方形，；故答案为：；【点睛】本题是图形的变化题，考查了正方形的性质、三角形面积的计算，解题的关键是通过计算三角形的面积得出规律三、解答题1、2598元【分析】根据菱形的性质，先求出菱形的一条对角线，由勾股定理求出另一条对角线的长，由三角形的中位线定理，求出矩形的两条边，再求出矩形的面积，最后求得投资资金【详解】连接BD，AD相交于点O，如图：四边形ABCD是一个菱形，ACBD，ABC=120，A=60，ABD为等边三角形，菱形的周长为40m，菱形的边长为10m，BD10m，BO5m，在RtAOB中，m，AC2OAm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，EHBD 5m，E
22、FAC5m，S矩形5550m2，则需投资资金5030=15001.7322598元【点睛】本题考查了二次根式的应用，勾股定理，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质与定理是解题的关键2、（1）；（2）yS四边形ABPQ2t32（0t8）；（3）t8，；（4）当t4或或时，为等腰三角形，理由见解析【分析】（1）利用平行四边形的对边相等AQBP建立方程求解即可；（2）先构造直角三角形，求出AE，再用梯形的面积公式即可得出结论；（3）利用面积关系求出t，即可求出DQ，进而判断出DQPQ，即可得出结论；（4）分三种情况，利用等腰三角形的性质，两腰
23、相等建立方程求解即可得出结论【详解】解：（1）在平行四边形中，由运动知，AQ16t，BP2t，四边形ABPQ为平行四边形，AQBP，16t2tt，即：ts时，四边形ABPQ是平行四边形；（2）过点A作AEBC于E，如图，在RtABE中，B30，AB8，AE4，由运动知，BP2t，DQt，四边形ABCD是平行四边形，ADBC16，AQ16t，yS四边形ABPQ（BPAQ）AE（2t16t）42t32（0t8）；（3）由（2）知，AE4，BC16，S四边形ABCD16464，由（2）知，yS四边形ABPQ2t32（0t8），四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三2t3264，t8；如
24、图，当t8时，点P和点C重合，DQ8，CDAB8，DPDQ，DQCDPQ，DB30，DQP75；（4）当ABBP时，BP8，即2t8，t4；当APBP时，如图，B30，过P作PM垂直于AB，垂足为点M，BM4，解得：BP，2t，t当ABAP时，同（2）的方法得，BP，2t，t所以，当t4或 或时，ABP为等腰三角形【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，含30的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解（1）的关键是利用AQBP建立方程，解（2）的关键是求出梯形的高，解（3）的关键是求出t，解（4）的关键是分类讨论的思想思考问题3、（1）图形见解析；（2），证明见解析【分析】（1）
25、以C为圆心CD长为半径画弧于BC交点即为E；连DE与AC交点即为F；过F作AD的垂直平分线与AD交点即为M；（2）证明DF平分，再利用角平分线的性质判定即可【详解】（1）图形如下：（2），证明如下：由（1）可得：,CECD四边形ABCD是平行四边形ADBC，ABCD,即DF平分BAC90【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的判定与性质4、（1）PDPC，PDPC；（2）成立，见解析；（3）2或4【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质，可得，根据角之间的关系即可，即可求解；（2
26、）过点P作PTAB交BC的延长线于T，交AC于点O，根据全等三角形的判定与性质求解即可；（3）分两种情况，当点E在BC的上方时和当点E在BC的下方时，过点P作PQBC于Q，利用等腰直角三角形的性质求得，即可求解【详解】解：（1）ACB90，ACBC，点P为AE的中点，故答案为：，（2）结论成立理由如下：过点P作PTAB交BC的延长线于T，交AC于点O则，由勾股定理可得：点P为AE的中点，在中，（3）如图31中，当点E在BC的上方时，过点P作PQBC于Q则，由（2）可得，为等腰直角三角形由勾股定理得，如图32中，当点E在BC的下方时，同法可得PCPD2综上所述，PC的长为4或2【点睛】此题考查了
27、等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，做辅助线，构造出全等三角形5、（1）t2s；（2）AB=；（3）24【分析】（1）若是平行四边形，所以BD=12cm，则BO=DO=6cm，故有6-t=2t，即可求得t值；（2）若是菱形，则AC垂直于BD，即有，故AB可求；（3）根据四边形AECF是菱形，求得，根据平行四边形的性质得到BO=OD，求得BE=DF，列方程到底BE=DF=2，求得EF=8，于是得到结论【详解】解：（1）四边形ABCD为平行四边形，AOOC，EOOF，BOOD6cm，当t为2秒时，四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，则，；当AB为时，平行四边形是菱形；（3）由（1）（2）可知当t2s，AB=时，四边形AECF是菱形，EO6t=4，EF=8，菱形AECF的面积【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质和菱形的判定和性质，勾股定理，菱形的面积的计算