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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与
2、购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（）Ay12xBy12x+400Cy12x400Dy40012x2、如图，李大爷用米长的篱笆靠墙围成一个矩形菜园，若菜园靠墙的一边长为（米），那么菜园的面积（平方米）与的关系式为（ ）ABCD3、如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )ABCD4、在圆的周长计算公式C2R中，对于变量和常量的说法正确的是（）A2是常量，C，R是变量B2，是常量，C，R是变量C2，C，是常量，R是变量D2，R是常量，C是变量5、弹簧挂
3、上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)121251313514145则下列说法错误的是（ ）A弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5xC在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cmD在没挂物体时，弹簧的长度为12cm6、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶过了一段时间，汽车到达下一车站乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶下图中近似地刻画出汽车在这
4、段时间内的速度变化情况的是（ ）AB CD 7、一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，慢车的速度为100千米/小时，快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与慢车行驶时间（小时）之间函数图象的是（ ）ABCD8、梦想从学习开始，事业从实践起步近来，每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是（ ）学习天数n（天）1234567周积分w/（分）55110160200254300350A在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量B周积分随学习天数的增加而增加C周积分w与学习天数n的关系式为D天数每增
5、加1天，周积分的增长量不一定相同9、将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中每隔后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表：时间t（单位：s）51015202530温度计读数（单位：）49.031.022.016.514.012.0下述说法不正确的是（ ）A自变量是时间，因变量是温度计的读数B当时，温度计上的读数是31.0C温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变D依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是13.010、在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：支撑物高h（cm）1020304050下滑时间t（s）3.25
6、3.012.812.662.56以下结论错误的是（）A当h40时，t约2.66秒B随高度增加，下滑时间越来越短C估计当h80cm时，t一定小于2.56秒D高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：日期/日12345678电表读数/度2124283339424649表格中反映的变量是_，自变量是_，因变量是_.2、同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x()之间的函数关系是yx+32，如果某一温度的摄氏度数是25，那么它的华氏度数是_3、如
7、果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有_个4、如图所示的程序是一种数值转换程序，当输入的x值为1.5时，输出的y值为_5、如图所示,是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为_. 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元（1）写出年产值（万元）与年数之间的关系式（2）用表格表示当从0变化到6（每次增加1）的对应值（3）求5年后的年产值2、已知，如图，在直角三角形ABC中，ABC90，AC10，BC6，AB8P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动
8、时，运动到点A停止，设PCx，ABP的面积为y求y与x之间的关系式3、某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠“乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式（2）就学生人数讨论那家旅行社更优惠4、如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况到十点时，甲大约走了13千米根据图象回答：（1）甲是几点钟出发？（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？（3）到十点为止，哪个人的速度快？（4）两人最终在几点钟相遇？（5）你能将图象中得到信息，编个故事吗？5、观察下图，回答问题(
9、1)反映了哪两个变量之间的关系？ (2)点A，B分别表示什么？ (3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的； (4)你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？ -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据单价乘以数量等于总价，剩余的钱等于所带的钱数减去购买笔记本用去的钱数即可【详解】解：由剩余的钱数带的钱数400购买笔记本用去的钱数可得，y40012x，故选：D【点睛】本题考查函数关系式，理解“单价、数量与总价”以及“剩余钱数、用去的钱数与总钱数”之间的关系是得出答案的前提2、C【分析】根据篱笆长可得2AB+x=24，先表示出矩形的长，再由矩形的面积公式就可以得出结论【详解】解：由题意得：2
10、AB+x=24，AB= ；故选：C【点睛】此题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式3、D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D4、B【分析】常量就是在某个过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量【详解】解：在圆的周长计算公式C2R中，C和R是变量，2、是常量，故选：B【点睛】本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键5、C【分析】根据表格中所给的数据判断即可.
11、【详解】解：A选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A正确；B选项由表中的数据可知，弹簧的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，所以物体的质量为x kg时，弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5x，B正确；C选项由B中的关系式可知当物体的质量为7kg时，弹簧的长度y为cm，C错误；D选项没挂物体时，即物体的质量为0，此时弹簧的长度为12cm，故D正确.故选：C.【点睛】本题考查了变量之间的关系，灵活的根据表中数据分析两个变量间的关系是解题的关键.6、B【分析】横轴表示时
12、间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择【详解】解： 公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速， 加速：速度增加， 匀速：速度保持不变， 减速：速度下降， 到站：速度为0 观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论7、A【分析】分三段讨论，两车从开始到相遇，这段时间两车之间的距离迅速减小，相遇后继续行驶到特快到达甲地，这段时间两车之间的距离迅速增加，特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车之间的距
13、离缓慢增大，结合实际选符合的图象即可【详解】解：两车从开始到相遇，这段时间两车之间的距离迅速减小；相遇后继续行驶到特快到达甲地这段时间两车之间的距离迅速增加；特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车之间的距离缓慢增大；结合图象可得A选项符合题意故选：A【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义8、C【分析】根据表格中的信息逐项判断即可【详解】解：根据表格可知：周积分w/（分）随着学习天数n（天）的变化而变化，并且n越大，w越大，故选项A、B正确，不符合题意；并不符合所有的，如当n=1时，w=55，不符合关系式，故C错误，符合题
14、意；从第1天到第2天周积分增加55分，第2天到第3天周积分增加50分，第3天到第4天周积分增加40分，第4天到第5天周积分增加54分，第5天到第6天周积分增加46分，第6天到第7天周积分增加50分，故D正确，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了函数中的变量，函数解析式，熟练掌握函数的基础知识是解题的关键9、D【分析】根据题意和表格中的数据逐项判断即可【详解】解：A、自变量是时间，因变量是温度计的读数，正确，不符合题意；B、当时，温度计上的读数是31.0，正确，不符合题意；C、温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，不符合题意；D、依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数可能
15、低于12或者等于12，错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查用表格表示变量间的关系，能从表格中获取有效信息是解答的关键10、D【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可【详解】解：当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s，从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s，从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s，从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.1s，因此，“高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒”是错误的，故选：D【点睛】本题考查变量之间的关系，理解表格中两个变量之间的变化关系是正确判断的前提二、填空题1、日期和电表读数， 日期
16、， 电表读数. 【解析】【分析】根据题意可得变量有两个：日期和电表读数，再根据表格和变量可得答案；【详解】解：表格中反映的变量是：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数故答案为日期和电表读数，日期，电表读数【点睛】函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；2、77【分析】把x=25直接代入解析式可得 .【详解】当x=25时，y25+32=77故答案为77【点睛】考核知识点：求函数值.3、2【分析】根据变量与常量的定义：变量是在某一变化过程中，发生变化的量，常量是某一变化过程中，不发生变化的量，进行求解即可
17、【详解】解：篱笆的总长为60米，S=(30-a)a=30a-a2，面积S随一边长a变化而变化，S与a是变量，60是常量故答案为：2【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量4、0.5【分析】先根据x的取值确定x的范围，从而得出需要代入的函数关系式，然后代入计算即可【详解】解：因为x=1.5满足：，所以把x=1.5代入，得：故答案为：0.5【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系以及因变量的求值，属于常见题型，读懂题意、弄清需要代入的函数关系式是解题关键5、38.15【分析】由于图象是表示的是时间与体温的关系，而在10-14时图象是一条线段，根
18、据已知条件可以求出这条线段的函数解析式，然后利用解析式即可求出这位病人中午12时的体温【详解】图象在10-14时图象是一条线段，设这条线段的函数解析式为y=kx+b，而线段经过（10，38.3）、（14，38.0），k=-，b=39.05，y=-x+39.05，当x=12时，y=38.15，这位病人中午12时的体温约为38.15【点睛】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据所给时间找对应的体温值三、解答题1、（1）y=15+2x；（2）见解析；（3）25【分析】（1）根据题意，k=2，b=15，根据一次函数解析式的形式写出即可得到答案；（2）分别求出当x=0、1、2、3、4、5、6时的y的
19、值，再填入表格即可得到答案；（3）把x=5代入函数解析式，再计算求出y的值即可得到答案【详解】解：（1）根据某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元可得，k=2，b=15，关系式为：y=2x+15；（2）根据产值与年数之间的关系式y=2x+15，可列的如下图：（3）当x=5时，y=25+15=25，5年后的年产值是25万元【点睛】主要考查一次函数的意义和已知自变量求函数值，能根据题目的意思列出一次函数解析式是解题的关键，考查的内容比较简单2、yx+24【分析】过点B作BDAC于D，则BD为AC边上的高根据ABC的面积不变即可求出BD；根据三角形的面积公式得出SABPAPBD，代入
20、数值，即可求出y与x之间的关系式【详解】如图，过点B作BDAC于DSABCACBDABBC，BD； AC10，PCx，APACPC10x，SABPAPBD（10x）x+24，y与x之间的关系式为：yx+24【点睛】此题考查直角三角形的面积求法，列关系式的方法，能理解图形中三角形的面积求法得到高线BD的值是解题的关键.3、（1）y甲600x1200，y乙720x720；（2）当x4时，乙旅行社优惠；当x4时，甲旅行社优惠【分析】（1）根据收费总额学生人数单价校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；（2）分两种情况讨论，当y甲y乙、y甲y乙时，求出哪种情况更优惠【详解】解：（1）设学生人数为x人
21、，由题意，得y甲0.51200x1200600x1200，y乙0.61200x0.61200720x720；（2）y甲y乙时，600x1200720x720，解得：x4故当x4时，乙旅行社优惠当y甲y乙时，600x1200720x720，解得：x4，故当x4时，甲旅行社优惠【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确理解题意是解题的关键4、（1）8点；（2）9点；13米；（3）乙；（4）12点；（5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车；乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲【分析】从图象可知：甲做变速运动，8时到11时走了20千米，速度为每小时，11时到12时走了20千米，速度为每小时20千米；
22、乙做的是匀速运动，9时到12时走了40千米，速度是每小时千米，结合图表的信息即可得到答案；【详解】解：根据图象信息可知：（1）甲8点出发；（2）乙9点出发，到10时他大约走了13千米；（3）到10时为止，乙的速度快；（4）在12时时，两人路程一样，故两人最终在12时相遇；（5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车，乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲【点睛】本题主要考查从图像得到信息，图中反映的是甲乙两人行驶的路程与时间之间的关系，甲的速度有变化，乙是匀速运动的，能看懂图中的信息是解题的关键5、 (1)反映速度与时间的关系；(2)A点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B点表示当时间为
23、15分钟时，速度为0；(3)见解析；(4)见解析【分析】（1）根据横坐标和纵坐标进行判断即可；（2）根据图象进行判断即可；（3）根据图象进行判断即可；（4）根据图象写出一个实际情境即可【详解】（1）由图象可得，该图象反映速度与时间的关系；（2）A点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B点表示当时间为15分钟时，速度为0；（3）当时间在03分钟时，速度随时间的增加而增大，当时间在36分钟时，速度保持40千米/时不变，6到7.5分钟时速度从40千米/时增加到60千米/时，7.5到9分钟时保持60千米/时，9到10.5分钟时，从60千米/时降到40千米/时，10.5到12分钟时，保持40千米/时，12到15分钟时，速度从40千米/时降到0；（4）小明从家开车到图书馆借书，汽车从启动到速度为40km/h用了3分钟，此后3分钟匀速行驶，然后用了1.5分钟加速到60km/h，然后再匀速行驶1.5分钟，随后用1.5分钟减速到40km/h，然后再匀速行驶1.5分钟，最后用3分钟减速行驶到停止【点睛】本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键