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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）人的身高变化（
2、身高与年龄的关系）跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）AabcdBdabcCdbcaDcabd2、下面说法中正确的是( )A两个变量间的关系只能用关系式表示B图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D以上说法都不对3、一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高h（cm）1020304050607080小车下滑时间t/s4.233.002.452.131.891.711.591.50下列说法正确的是（）Ah每增加10 cm，t减小1.23 sB随着h逐渐升高，t逐渐变大C
3、当h50 cm时，t1.89 sDt是自变量，h是因变量4、在球的体积公式中，下列说法正确的是（ ）A、是变量，为常量B、是变量，为常量C、是变量，、为常量D、是变量，为常量5、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示：温度20100102030传播速度/（m/s）319325331337343349下列说法错误的是（）A自变量是温度，因变量是传播速度B温度越高，传播速度越快C当温度为10时，声音5s可以传播1655mD温度每升高10，传播速度增加6m/s6、小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点
4、的距离与时间的关系示意图是（ ）ABCD7、如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ）A一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系B一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系C一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系D踢出的足球的速度与时间的关系8、某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下： 定价/元708090100110120销量/把801001101008060现销售了把水壶，则定价约为（ ）A元B元C元D元9、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶过了一段时间，汽车到达下一车站乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开
5、始匀速行驶下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）AB CD 10、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭提高车速，在下图中给出的示意图中(s为距离，t为时间)符合以上情况的是( )ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一名老师带领名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元设门票的总费用为元，则与的关系式为_2、某种储蓄月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和（元）与所存月数（个）之间的函数解析式是_.3、在关系式中，当时，x的值是_4
6、、将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为_5、假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为_ （填“常量”或“变量”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；(1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；(填中文)(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当
7、每月乘车人数为3500人时，每月利润为 元？(4)若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 人.2、 “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；(2)当x280 km时，求剩余油量Q的值.3、在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，梯形的周长为28，底角为30，高AH=，上下底的和为，写出与之间的函数关系式4、巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上
8、锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑当小明出发时，朱老师已经距起点200米了他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)据图中给出的信息，解答下列问题：(1)在上述变化过程中，自变量是_，因变量是_；(2)朱老师的速度为_米/秒，小明的速度为_米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？5、如图所示是某港口从上午8 h到下午8 h的水深情况，根据图象回答下列问题：(1)在8 h到20 h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？(3)在这段时间里，水深是如何变化的？-参
9、考答案-一、单选题1、C【详解】试题分析：A、根据人的身高变化关系；B、根据红旗高度与时间的关系；C、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；D、汽车紧急刹车时速度与时间的关系解：A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与符合；B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与符合；C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与符合；D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与符合故选C2、C【详解】表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；B、图象能直观的表示两个变量间的数
10、量关系，故错误；C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；D、以上说法都不对，错误；故选C3、C【分析】根据函数的表示方法列表法，可得答案【详解】解：A、h每增加10 cm，t减小的值不一定，故A错误；B、随着h逐渐升高，t逐渐减小，故B错误；C、当h50 cm时，t1.89 s，故C正确；D、因为 随着 的变化而变化，即h是自变量，t是因变量，故D错误故选：C【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题的关键4、C【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案【详解】解：在球的体积公式中，、是变量，、为常量
11、故选：C【点睛】此题主要考查了常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键5、C【分析】根据自变量和因变量的概念判断A，根据表格中声音的传播速度与温度的变化情况判断B，根据路程速度时间计算C，根据速度的变化情况判断D【详解】解：A选项，自变量是温度，因变量是传播速度，故该选项正确，不符合题意；B选项，温度越高，传播速度越快，故该选项正确，不符合题意；C选项，当温度为10时，声音的传播速度为337m/s，所以5秒可以传播33751685m，故该选项错误，符合题意；D选项，温度每升高10，传播速度增加6m/s，故该选项正确，不符合题意；故选C【点睛】此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，
12、关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量6、C【分析】根据休息时，离开起点的S不变，返回时S变小，再前进时S逐渐变大得出函数图象，然后选择即可【详解】解：前进了1000米图象为一条线段，休息了一段时间，离开起点的不变，又原路返回800米，离开起点的变小，再前进1200米，离开起点的逐渐变大，纵观各选项图象，只有选项符合故选：【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决7、B【分析】根据图象信息可知，是s随t的增大而增大，判断下面的四个选项判断的图象变化规律，即可得到符
13、合此图的即可得到答案【详解】解：题中给的图象变化情况为先是s随t的增大而增大，A：热水的水温先是随时间的增加而减少的，后不变，故不符合题意；B：汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而后匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意；C：飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；D：踢出的足球的速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查的是实际生活中图象的变化，要深刻理解两变量之间的变化关系，对于图象的变化要很熟练地画出是解此类题的关键8、D【分析】根据表格中定价的变化和销量的变化即可解答【详
14、解】解：由表中数据可知，定价为90元时，销量达到最大为110把，而销售105把水壶，销量位于100把到110把之间，而当定价在80元到90元时，定价每增加1元，销量增加1把，销量呈递增趋势，当定价在90元到100元时，定价每增加1元，销量减少1把，销量呈递减趋势，故定价约为80+（105-100）1=85元，故选：D【点睛】本题考查了用表格法表示两个变量之间的关系，解答的关键是读懂题意，能从表格中找到有效信息解决问题9、B【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择【详解】解： 公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速， 加速：速度增加， 匀速：速
15、度保持不变， 减速：速度下降， 到站：速度为0 观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论10、D【分析】根据题意和一次函数的性质求解即可【详解】根据题意得，符合以上情况的图象是故答案为：D【点睛】本题考查了一次函数的行程问题，掌握一次函数的性质是解题的关键二、填空题1、【分析】根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式【详解】依等量关系式“总费用老师费用学生费用”可得：故答案是：【点睛】本题考
16、查了函数关系式解题的关键是明确学生的票价加老师的票价等于总票价2、【分析】根据本金、利息和时间之间的关系，利息=本金月利率月数，本息和=本金+利息，即可得出答案【详解】根据题意，y=100+1000.36%x=0.36x+100.故填.【点睛】本题考查用关系式法表示变量之间的关系.能理清题意找出本金、利息和时间之间的关系是解决此题的关键.3、38【分析】把y的值代入解析式，解一元一次方程即可【详解】解：把y=122代入中，得：122=3x+8，解得：x=38故答案为38【点睛】本题考查了一次函数自变量的值，利用已知条件代入式子求解，是比较简单的题目4、y=21x+2【分析】等量关系为：纸条总长
17、度=23纸条的张数-（纸条张数-1）2，把相关数值代入即可求解【详解】每张纸条的长度是23cm，x张应是23xcm，由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去y与x的函数关系式为：y=23x-（x-1）2=21x+2故答案为：y=21x+2【点睛】此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键5、常量【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可【详解】解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量，故答案为常
18、量【点睛】此题主要考查了常量，关键是掌握常量定义三、解答题1、 (1)每月的乘车人数，每月利润；(2)2000；(3)3000；(4)4500.【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案【详解】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；(2) 观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人以上时，每月利润为0，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损
19、； (3) 每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；(4) 每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键2、 (1)该车平均每千米的耗油量为0.1(L/km)， Q450.1x;(2)当x280 km时，剩余油量Q的值为17 L.【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量-平均每千米的耗油量行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式
20、；（2）将x=280代入Q关于x的函数关系式，求出Q值即可；【详解】(1)该车平均每千米的耗油量为(4530)1500.1(L/km)，行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q450.1x.(2)当x280时，Q450.128017.故当x280 km时，剩余油量Q的值为17L.【点睛】本题考查了列函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键3、【分析】首先解直角三角形求得腰长，然后根据等腰梯形的周长即可求得y与x之间的函数关系式【详解】解：如图底角为30，高AH=x，在RTABH中，AB=2x，梯形为等腰梯形，梯形的周长为28，上下底的和为y，（
21、28-y）=2x，y=-4x+28.【点睛】此题考查了等腰梯形的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用4、 (1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米【分析】解析(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变(2)根据速度=路程时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答【详解】解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；(2)朱老师的速度2(米/秒)，小明的速度为6(米/秒)；故答案为t，s；2，6；(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师根据题意得6t200+2t，解得t50(s)，则5063
22、00(米)，所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据5、 (1)13 h，约7.5 m;(2)8 h，2 m;(3)8 h13 h，水位不断上升；13 h15 h，水位不断下降；15 h20 h，水位又开始上升.【解析】【分析】（1）根据函数图象的最高点的坐标，可得答案；（2）根据函数图象的最低点坐标，可得答案；（3）根据函数图象的上升和下降即可判断水深的变化情况【详解】解：（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是7.5m；（2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是2m；（3）根据函数图象可得：8h13h，水位不断上升；13h15h，水位不断下降；15h20h，水位又开始上升.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义回答问题