《最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题测试练习题(精选).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题测试练习题(精选).docx（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若两个等腰直角三角形斜边的比是1：3，则它们的面积比是（）A1：4B1：6C1：9D1：102、一种数学课本的宽
2、与长之比为黄金比，已知它的长是26cm，那么它的宽是（）cmA26+26B2626C13+13D13133、下列四个命题中正确的是（ ）A菱形都相似；B等腰三角形都相似；C两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似；D两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形相似4、如图，若双曲线y与边长为5的等边AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为（ ）A2BC2D5、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边cm，cm，测得边DF离地面的高度m，m，则树高
3、AB为（ ）A4mB5mC5.5mD6.5m6、如图，RtABC中，ACB90，分别以AB，BC，AC为边在ABC外部作正方形ADEB，CBFG，ACHI将正方形ABED沿直线AB翻折，得到正方形ABED，AD与CH交于点N，点E在边FG上，DE与CG交于点M，记ANC的面积为S1，四边形的面积为S2，若CN2NH，S1+S214，则正方形ABED的面积为（）A25B26C27D287、如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（ ）A4：1BCD2：18、下面两个图形中一定相似的是（ ）A两个长方形B两个等腰
4、三角形C有一组对应角是的两个直角三角形D两个菱形 9、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D410、若，相似比为，则与的对应角平分线的比为（ ）A1：2B1：4C1：3D1：9第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹（1）在图中，在线段上找到点，使；（2）在图中，在线段上找到点，使2、在OAB中，OAOB，点C在直线AB上，BC3AC，点E为OA边的中
5、点，连接OC，射线BE交OC于点G，则的值为_3、如图，点C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，如果分别以点C、B为圆心，以AC的长为半径作弧相交于点D，那么B的度数是_4、如图，已知四边形内接于，半径，对角线AC、BD交于E点，且，则_5、在比例尺为地图上，量得甲、乙两地的距离是24厘米，则两地的实际距离为_厘米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在66的方格纸ABCD中给出格点O和格点EFG，请按要求画格点三角形（顶点在格点上）（1）在图1中画格点OPQ，使点P，Q分别落在边AD，BC上，且POQ90；（2）在图2中画格点GMN，使它与EFG相似（但不全等）2、如图在平
6、面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，顶点坐标分别为：A（2，0），B（3，2），C（1，1）（1）做出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在y轴右侧画出ABC的位似图形A2B2C2，使它与ABC的相似比是2：1；（3）若M（x，y）是线段AB上一点，则点M关于y轴对称的对应点M1的坐标为 3、如图，网格中每个小正方形的边长都是1（1）在图中画一个格点DEF，使ABCDEF，且相似比为1：2；（2）仅用无刻度的直尺作出（1）中DEF的外接圆的圆心4、如图，ABC中，C90，AC4cm，BC3cm，动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm
7、/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止设它们的运动时间为t（1）根据题意知：CQ ，CP ；（用含t的代数式表示）；（2）运动几秒时，CPQ与CBA相似？5、如图, 线段是的角平分线, 点点 分别在线段 的延长线上, 联结, 且 （1）求证: ；（2）如果 , 求证: -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质即可得出答案【详解】解：如图，ABC与DEF都为等腰直角三角形，且EF：AB1：3，则ABCEFD，故选：C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键2、D【解析】【分析】根
8、据一种数学课本的宽与长之比为黄金比，即可得到宽：长，由此求解即可【详解】解：一种数学课本的宽与长之比为黄金比，宽：长，长是26cm，宽，故选D【点睛】本题主要考查了黄金比，解题的关键在于能够熟练掌握黄金分割比例3、C【解析】【分析】根据三角形相似和相似多边形的判定解答【详解】解：A、菱形对应边成比例，但对应角不一定相等，所以所有的菱形不一定都相似，本选项说法错误；B、等腰三角形，各内角的值不确定，故无法证明三角形相似，故本选项错误；C、两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似，故本选项正确；D、两边对应成比例，必须夹角相等才能判定三角形相似，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了命题与定
9、理的知识，掌握相似多边形的判定定理是解题的关键4、D【解析】【分析】过点C作CEOB于点E，过点D作DFOB于点F，则OECBFD，由OC=3BD，得到OE=3BF，设BF=x，得到点C和点D的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，求得x的值，然后得到实数k的值【详解】解：过点C作CEOB于点E，过点D作DFOB于点F，则OEC=BFD=90，AOB是等边三角形，COE=DBF=60，OECBFD，OE：BF=OC：BD，OC=3BD，OE=3BF，设BF=x，则OE=3x，CE=OE=3x，DF=BF=x，C（3x，3x），OF=OB-BF=5-x，D（5-x，x），点C和点D
10、在反比例函数图象上，k=3x3x=（5-x）x，解得：x=0（舍）或x=，k=故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过OC=3BD和边长为5表示出点C和点D的坐标5、D【解析】【分析】根据即可求得的长，进而求得树高【详解】解：依题意， cm，cm，m，m， m m故选D【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，相似三角形的应用，根据题意找到相似三角形是解题的关键6、B【解析】【分析】设，则，证明，得出，根据，再证明，得出，可以得出，得出等式，求解即可得到【详解】解：设，则，由题意知：，在和中，在中由勾股定理得：，在和中，
11、解得：，故选：B【点睛】本题考查正方形的性质、三角形相似、三角形全等、勾股定理，解题的关键是掌握相应的判定定理，通过转化的思想及等量代换的思想进行求解7、B【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长，就可得到一个方程，解方程即可求得【详解】根据条件可知：矩形AEFB矩形ABCD，E为AD中点，原矩形纸片长与宽的比为故选B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键8、C【解析】【分析】根据相似图形定义，相似三角形的判定定理逐项判断即可求解【详解】解：A、因为长方形的大小，形状不确定，
12、所以两个长方形不一定相似，故本选项不符合题意；B、因为等腰三角形的大小，形状不确定，所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项不符合题意；C、因为直角相等，所以有一组对应角是的两个直角三角形中有两对相等的角，所以有一组对应角是的两个直角三角形一定相似，故本选项符合题意；D、因为两个菱形的大小，形状不确定，所以两个菱形不一定相似，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了相似图形定义，相似三角形的判定定理，熟练掌握形状相同的图形是相似图形是解题的关键9、B【解析】【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落
13、在点处，又，又为的中点，AE=AE，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键10、C【解析】【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答【详解】两个三角形的相似比为，这两个三角形对应角平分线的比为故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，比较简单二、填空题1、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据网格即可在线段AB上找到点C，使AC=BC；（2）根据相似三角形的性质即可在线段AB上找到点E，使【详解】（1）如图，点即为所求；（2）如图，点即为所求【点睛】本题
14、考查了作图-应用与设计作图，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握基本知识2、或【解析】【分析】可分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案【详解】解：如图1，点在线段上，过作交于，点为边的中点，；如图2，点在线段的延长线上，过作交于，点为边的中点，即，；故答案为：或【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键3、72【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到AC2=BCAB，而AC=CD=BD，则BD2=BCAB，根据相似三角形的判定得BDCBAD，则A=BDC，设A=x，则BDC=x，根
15、据三角形外角性质得ADC=A=2x，然后根据三角形内角和定理得到x+2x+2x =180，再解方程即可【详解】解：点C是线段AB的一个黄金分割点，AC2=BCAB，CD=AC=BD，BD2=BCAB，即BD：BC=AB：BD，而ABD=DBC，BDCBAD，A=BDC，设A=x，则ADC=x，DCB=ADC+A=2x，而CD=BD，DCB=B=2x，x+2x+2x=180，解得x=36， 故答案为：72【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点4、【解
16、析】【分析】连接BO并延长交AD于点F，连接OD，然后根据三角形的相似可以求得CD的长，然后根据勾股定理可以求得AD的长【详解】解：连接BO交AD于点F，连接OD，BABD，OAOD，BF是线段AD的垂直平分线，BFAD，AC是O的直径，ADC90，即ADDC，BFCD，BOEDCE，AO6，EC2，OB6，OC6，OE4，解得，CD3，在RtADC中，ADC90，AC12，CD3，AD，故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理解答5、24000000#2.4107【解析】【分析】根据比例尺图上
17、距离：实际距离根据比例尺关系即可直接得出实际的距离【详解】解：根据比例尺图上距离：实际距离，得：甲、乙两地的实际距离为故答案为：24000000【点睛】考查了比例线段能够根据比例尺正确进行计算是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，将作为44组成的正方形的对角线，将作为22组成的正方形的对角线，即可得到；（2）根据且不全等，作即可实现【详解】解：（1）如图：满足题意；（2）如图：作，即满足题意；【点睛】本题考查了作直角三角形，相似三角形，解题的关键是掌握三角形相似的判定定理及作图能力2、（1）见解析；（2）见解析；（3）(-x,y)【解析】【
18、分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用轴对称的性质求解即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）若M（x，y）是线段AB上一点，则点M关于y轴对称的对应点M1的坐标为（x，y）【点睛】本题考查作图-位似变换，作图-轴对称变换，作图-相似变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，位似变换的性质，属于中考常考题型3、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据相似比为1：2可得DE=25，DF=25，EF=4，据此可得；（2）
19、分别作DE、DF的中垂线，两直线的交点即为所求点P【详解】解：（1）如图，格点DEF即为所作；（2）如图，点P即为DEF的外接圆的圆心【点睛】本题主要考查三角形的外心和相似图形，熟练掌握三角形的外心到三顶点的距离相等及相似三角形的性质是解题的关键4、（1）2t;3-t；（2）或911秒【解析】【分析】（1）结合题意，直接得出答案即可；（2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：若CPQCBA，若CPQCAB，然后列方程求解【详解】解：（1）经过t秒后，CQ=2t,CP=BC-BP=3-t ；（2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，若CPQCBA，则CPCB=
20、CQCA ，即3-t3=2t4 ，解得：t=65s，若CPQCAB，则CPCA=CQCB，即3-t4=2t3，解得：t=911s，由动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止，可求出t的取值范围应该为0t2 ，验证可知两种情况下所求的t均满足条件，故CPQ与CBA相似，运动的时间为或911秒【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键5、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据可得ABBC=BEBD，根据线段是的角平分线，可得ABE=CBD，即
21、可证明ABECBD，进而可得AEB=CDB，根据对顶角相等可得ADE=CDB，等量代换可得ADE=AED，根据等边对等角即可证明（2）由，可得FDB=FBD，证明FBCFAB，可得AFCF=FB2根据DF=AF-AD，DC=DF-FC，代入进行变形即可证明【详解】证明：（1）ABBC=BEBD线段是的角平分线，ABE=CBDABECBDAEB=CDBADE=CDBADE=AED（2）FDB=FBD设DBA=DBC=，DAB=则BDF=+=FBDCBF=FBD-DBC=+-=BAD即CBF=BAF又F=FFBCFABFBFA=FCFB即AFCF=FB2又DF2=ACAFDF=AF-AD， AF-ADDF=AFCF即AFDF-ADDF=AFCFAFDF-AFCF=ADDF即AFDF-CF=ADDFAFCD=ADDF又AFCD=AEDF【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，对于第二问恒等式的证明，不能直接找到对应的相似三角形，解题的关键是要理清各相等线段之间的关系