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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段AB为其倒立
2、的像如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像AB的高度为5cm，线段OA的长为4cm，那么线段OA的长为（）A4cmB5cmC8cmD10cm2、如图，D是边AB上一点，过点D作交AC于点E若，则的值（ ）A2：3B4：9C2：5D4：253、如图，已知ABCDEF，BD：DF2：5，则的值为（）ABCD4、若两个相似三角形的面积比为，则它们的对应边的比是（ ）ABCD5、如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，若BEEC13，则DOE与COA的周长之比为（ ）ABCD6、如图，在Rt中，在Rt中，点在上，交于点，交于点，当时，的长为（ ）A4B6CD7、下列各线段的长度成比
3、例的是（ ）A2、5、6、8B1、2、3、4C3、6、7、9D3、6、9、188、在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DEBC，AD：BD3：2，则ADE与四边形BCED的面积之比为（）A3：5B4：25C9：16D9：259、如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（）A2：3B4：9C：D16：8110、如图，矩形的对角线、相交于点E，轴于点B，所在直线交x轴于点F，点A、E同时在反比例函数的图象上，已知直线的解析式为，矩形的面积为120，则k的值是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知在平行四边形中，点在直
4、线上，连接交于点，则的值是_2、在比例尺为地图上，量得甲、乙两地的距离是24厘米，则两地的实际距离为_厘米3、已知，且3y2z6，则xy=_4、如图，、交于点，且，当_时，与相似5、如图，已知四边形内接于，半径，对角线AC、BD交于E点，且，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME交CD于F，交AD的延长线于点E（1）求证：；（2）若，求的面积2、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法（1）在
5、图中的线段上找一点，连结，使（2）在图中的线段上找一点，连结，使3、如图1，ABC内接于O，BAC的平分线AD交O于点D，交BC于点E，过点D作DFBC，交AB的延长线于点F（1）求证：BDEADB；（2）试判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是O的直径，且AB6，AC8，求DF的长4、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，（1）请以原点为位似中心，画出，使它与的相似比为，变换后点、的对应点分别为点、，点在第一象限，并写出点坐标_；（2）若为线段上的任一点，则变换后点的对应点的坐标为_5、已知：在EFG中，EFG90，EFFG，且点E，F分别在矩形A
6、BCD的边AB，AD上（1）如图1，填空：当点G在CD上，且DG1，AE2，则EG ；（2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：AEFFEN；（3）如图3，若AEAD，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG2MNMD-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由AB/ AB，可得AOBAOB进而根据相似三角形的性质列出比例代入数据求解即可【详解】AB/ AB，AOBAOB， ，即 ，cm，故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质与判定是解决本题的关键2、D【解析】【分析】由题意易得，然后根据相似三角形的性质可求解【详解】解：DEBC，
7、；故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键3、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=2：5，然后利用比例性质即可得出答案【详解】解：，AC：CE=BD：DF，BD：DF2：5，AC：CE= BD：DF2：5，即CE=AC，AE=AC，AC：AE=2：7=故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，解题的关键是找出成比例线段进行求解4、D【解析】【分析】根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，求面积之比的算术平方根即可【详解】相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比
8、为，对应边的比为，故选：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键5、B【解析】【分析】根据DEAC，可得BDEBAC，ODEOCA，从而得到 ，再根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求解【详解】解：DEAC，BDEBAC，ODEOCA， ，BEEC13， ，DOE与COA的周长之比为故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键6、B【解析】【分析】如图作PQAB于Q，PRBC于R由QPERPF，推出，可得PQ2PR2BQ，由PQ/BC，可得AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设
9、PQ4x，则AQ3x，AP5x，BQ2x，可得2x3x6，求出x即可解决问题【详解】解：如图作PQAB于Q，PRBC于RPQBQBRBRP90，四边形PQBR是矩形，QPR90MPN，QPERPF，QPERPF，PQ2PR2BQ，PQ/BC，AQPABC，AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设PQ4x，则AQ3x，AP5x，BQ2x，2x3x6，x，AP5x6故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题7、D【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，据
10、此进行判断即可【详解】解：A、2856，故本选项错误；B、1423，故本选项错误；C、3967，故本选项错误；D、318=69，故本选项正确故选：D【点睛】考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等8、C【解析】【分析】根据题意先判断ADEABC，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行分析计算即可得到结论【详解】解：DEBC，ADEABC，AD：BD3：2，ADE与四边形BCED的面积之比为9：16.故选：C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，注意掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方9、B【解析】【分析】根据相
11、似多边形的周长比求出相似比，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案【详解】解：两个相似多边形的周长比是2：3，这两个相似多边形的相似比是2：3，它们的面积比是4：9，故选B【点睛】本题考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键10、C【解析】【分析】过点作于点，设与轴交于点，根据题意， ，求得，进而可得，即，设则，根据面积为120求得的值，点A、E同时在反比例函数的图象上，表示出，则，即 ，即可求得的值【详解】解：如图，过点作于点，设与轴交于点，直线的解析式为，令，令，设则在中，四边形是矩形，矩形的面积为120，即解得根据题意，点
12、A、E同时在反比例函数的图象上，设，则，即 即可故选C【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，相似三角形的性质与判定，一次函数与坐标轴交点问题，矩形的性质，熟练运用以上知识是解题的关键二、填空题1、或【解析】【分析】分两种情况：当点E在线段AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得EFDCFB，求出DE：BC2：3，即可求得EF：FC的值；当点E在射线DA上时，同得：EFDCFB，求出DE：BC4：3，即可求得EF：FC的值【详解】解：，分两种情况：当点E在线段AD上时，如图1所示四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，EFDCFB，EF：FCDE：BC，DE2AEADBC，DE：
13、BC2：3，EF：FC2：3；当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同得：EFDCFB，EF：FCDE：BC，DE4AEADBC，DE：BC4：3，EF：FC4：3；综上所述：EF：FC的值是或；故答案为：或【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题难度不大，证明三角形相似是解决问题的关键；注意分情况讨论2、24000000#2.4107【解析】【分析】根据比例尺图上距离：实际距离根据比例尺关系即可直接得出实际的距离【详解】解：根据比例尺图上距离：实际距离，得：甲、乙两地的实际距离为故答案为：24000000【点睛】考查了比例线段能够根据比例尺正确进行计算是解题的关键3
14、、60【解析】【分析】由题意，把比例化简得到，然后结合3y2z6，先求出，然后求出x、y，即可得到答案【详解】解：，；故答案为：60【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质进行化简是解题的关键4、故答案为：2【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成比例是解答的关键454或37.5【解析】【分析】分两种情况考虑：AOCBOD；AOCDOB，利用相似三角形的性质即可求得OA的值【详解】当AOCBOD时，当AOCDOB时，综上得：OA=54或37.5故答案为：54或37.5【点睛】本题考查了相似三角形的性质，不过要分两种情况考虑，千万别忽略了其中一种情况5、【解析】【分析】
15、连接BO并延长交AD于点F，连接OD，然后根据三角形的相似可以求得CD的长，然后根据勾股定理可以求得AD的长【详解】解：连接BO交AD于点F，连接OD，BABD，OAOD，BF是线段AD的垂直平分线，BFAD，AC是O的直径，ADC90，即ADDC，BFCD，BOEDCE，AO6，EC2，OB6，OC6，OE4，解得，CD3，在RtADC中，ADC90，AC12，CD3，AD，故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理解答三、解答题1、（1）见解析；（2）9【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可
16、得，根据同角的余角相等可得，进而即可证明；（2）根据（1）的结论求得，进而求得，根据，证明，进而即可求得，根据三角形的面积公式即可求得的面积【详解】（1）证明：四边形是正方形（2）解：四边形是正方形， 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键2、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）找出所在的矩形ACBE，然后连接CE，交AB于点D，根据矩形的对角线相等且互相平分即可证明，即点D即为所求；（2）取格点D、F，连接DF，交AB于点E，连接CE，根据相似三角形的判定及性质可得：，根据勾股定理求出，由线段比例可得：，得出，由等边对等角即
17、可得出两个角相等，即点即为所求【详解】解：（1）如图1，找出所在的矩形ACBE，然后连接CE，交AB于点D，即为所求； 四边形ACBE为矩形，点D符合题意；（2）如图2，取格点D、F，连接DF，交AB于点E，连接CE，点即为所求，在中，点E符合题意【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，包括矩形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点作出相应图形是解题关键3、（1）见解析（2）相切，理由见解析（3）的长为354【解析】【分析】（1）利用平分和CBD与CAD所对的弦都为，证明角相等，进而可以证明BDEADB（2）连接OD，利用等弧证明OD平分BC ，进而
18、通过垂径定理证明ODBC，最后利用DFBC，即可证明直线DF与O相切（3）过点作BHAD与点，连接OD，利用角相等求证BDHBCA，得到BHBA=BDBC，利用该比例式，先后在RtABC、RtBDH、RtABH中通过勾股定理求出DH、AH的长，进而得到的长，最后通过平行、等弧对等角以及角平分线性质，证明FDBFAD，利用边长的比例关系，求出与的关系，通过的长，即可求出的长【详解】（1）证明：AD平分， BAD=CAD， CBD与CAD所对的弦都为， CBD=CAD=BAD， 又BDE=ADB，CBD=BAD，BDEADB（2）解：直线DF与O相切，证明：连接OD，BAD=DAC， BD=CD，
19、 OD平分BC， ODBC， DFBC， ODDF， 故直线DF与O相切（3）解：过点作BHAD与点，连接OD，则BHD=90， BAC所对的弦为直径， BAC=90， BHD=BAC=90， 又BDH与C 所对的弦都是，BDH=C， BDHBCA，BHBA=BDBC， 又， 在RtABC中，由勾股定理可得：BC=AB2+AC2=10， OB=OD=5，故BH=BDBCBA=32，在RtBDH中，DH=BD2-BH2=42， 在RtABH中，AH=AB2-BH2=32， AD=AH+DH=72，DFBC， FDB=DBC， DBC与DAC所对的弧都为CD，且平分， DBC=DAC=FAD， F
20、DB=FAD， F=F， FDBFAD，DFAF=BFDF=BDAD=5272， AF=75DF，BF=57DF， 故AB=AF-BF=75DF-57DF=6，解得DF=354，的长为354【点睛】本题主要是考查了圆的性质、相似三角形的判定和性质，熟练通过等弧或同弧对等角，求证角相等，进而证明三角形相似，把握等弧或同弧对等角和三角形相似之间的联系，这是求解该题的关键4、a-2b+3c=6-18+36=【点睛】本题考查了比例关系，解方程及求代数式的值，由比例关系设a=2k，则b=3k，c=4k是关键24（1）图见解析，；（2）【解析】【分析】（1）根据相似比可确定三点的坐标，从而可画出并写出点坐
21、标；（2）根据相似比即可确定点的坐标【详解】（1）如图所示：ABC即为所求，；故答案为：（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P的坐标为：故答案为：【点睛】本题考查了在坐标系中作位似图形，求位似图形对应的坐标，关键是掌握位似图形的含义5、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）先用同角的余角相等，判断出AEF=DFG，得出EFFG=，最后利用勾股定理得出结论；（2）先判断出AHFDNF，得出FH=FN，进而根据EFN=HFE=90，EF=EF，判断出HFENFE，即可得出结论；（3）先判断出AF=PG，PF=AE，进而判断出PG=PD，得出MDG=45，
22、进而得出FGE=GDM，判断出MGNMDG，即可得出结论【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，A=D=90，AEF+AFE=90，EFG=90，AFE+DFG=90，AEF=DFG，EF=FG，AEFDFG（AAS），DGAF=1，AEFD=2，EFG90，EFFG，EFFG=，；（2）如图2， ，延长NF，EA相交于H，AFH=DFN，由（1）知，EAF=D=90，HAF=D=90，点F是AD的中点，AF=DF，AHFDNF（ASA），AH=DN，FH=FN，EFN=HFE=90，EF=EF，HFENFE，AEFFEN；（3）如图3，过点G作GPAD交AD的延长线于P，P=90，同（1）的方法得，AEFPFG（AAS），AF=PG，PF=AE，AE=AD，PF=AD，AF=PD，PG=PD，P=90，PDG=45，MDG=45，在RtEFG中，EF=FG，FGE=45，FGE=GDM，GMN=DMG，MGNMDG，MG2=MNMD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，判断出FGE=GDM，是解本题的关键