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1、北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第第 I I 卷（选择题卷（选择题3030 分）分）一、单选题（一、单选题（1010 小题，每小题小题，
2、每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，B30，则ADB的度数是（）A95B105C115D1252、 直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是 6cm、 5cm、 3cm， 则点P到直线m的距离为 （）A3cmB5cmC6cmD不大于 3cm3、如果一个角的补角是这个角的 4 倍，那么这个角为（）A36B30C144D1504、如图，ABCD，AECF，A=41，则C的度数为（）A139B141C131D1295、如图，已知AOC和BOD都是直角，图中互补的角有（）对A1B2C3
3、D06、若1的余角为48 35，则1的补角为（）A41 25B131 25C138 35D141 257、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知3014，则的度数为（）A7514B5986C5946D14468、如图，若要使1l与2l平行，则1l绕点O至少旋转的度数是（）A38B42C80D1389、如图，ACBC，CDAB，则点C到AB的距离是线段（）的长度ACDBADCBDDBC10、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过 60角的顶点则1 的大小是（）A30B45C60D75第第卷（非选择题卷（非选择题7070 分）分）二、填空题（二、填空题（5 5 小题，
4、每小题小题，每小题 4 4 分，共计分，共计 2020 分）分）1、如图，将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若140，则2 的度数为 _2、如图，已知BOA=90，直线CD经过点O， 若BOD：AOC=5：2，则AOC=_3、已知一个角的余角是 35，那么这个角的度数是_4、若A50.5，则A的余角为_5、如图，过直线AB上一点O作射线OC，BOC2938，OD平分AOC，则DOC的度数为 _三、解答题（三、解答题（5 5 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共计分，共计 5050 分）分）1、如图，已知点O是直线AB上一点，射线OM平分AOC（1）若70AOC，则BOC_度；（2）若90B
5、OCAOM，求BOC的度数2、如图，直线AB与直线CD相交于点O，COE = 90， 过点O作射线OF（1）若射线OF平分AOC且BOF = 130， 求BOE的度数；（2）若将图中的直线CD绕点O逆时针旋转至图，COE = 90，当射线OE平分BOF时，射线OC是否平分AOF，请说明理由；（3）若BOE = 20，BOF = 130， 将图中的直线CD绕点O按每秒 5 的速度逆时针旋转度（0 180） ，COE始终保持为90，设旋转的时间为t秒，当AOC+ EOF = 90时，求t的值3、在如图所示5 5的网格中，每个正方形的边长都是 1，横纵线段的交点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上
6、，点P也在格点上；（1）在图中过点P作AB的平行线；（2）在图中过点P作PQAB，垂足为Q；连接AP和BP，则三角形ABP的面积是4、如图，已知AOB140，COE与EOD互余，OE平分AOD（1）若COE40，求DOE和BOD；（2）设COE，BOD，试探究与之间的数量关系5、如图，直线,EF CD相交于点,O OAOB OC平分AOF（1）若40AOE，求BOD的度数；（2）若30BOE，求DOE的度数- -参考答案参考答案- -一、单选题1、B【分析】由题意可知ADF45， 则由平行线的性质可得B+BDF180， 求得BDF150， 从而可求ADB的度数【详解】解：由题意得ADF45，F
7、DAB，B30，B+BDF180，BDF180B150，ADBBDFADF105故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补2、D【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答【详解】解：垂线段最短，点P到直线m的距离3cm，故选：D【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短3、A【分析】设这个角为x，则它的补角为180 x，根据“一个角的补角是这个角的 4 倍”，列出方程，即可求解【详解】解：设这个角为x，则它的补角为180 x，根据题意得：1804xx，解得：36x 故选：A
8、【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键4、A【分析】如图，根据AECF，得到CGB=41，根据ABCD，即可得到C=139 【详解】解：如图，AECF，A=CGB=41，ABCD，C=180-CGB=139故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键5、B【分析】如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由BOD90，得DOE180DOB90，那么DOEDOBAOC90，故AOCBOD180由DOEDOBAOC90，得AOEAODAODCODDOCBOC，那么AOECOD，AODBOC由AOEAOB180，得CODAOB1
9、80【详解】解：如图，延长BO至点EBOD90，DOE180DOB90DOEDOBAOC90AOCBOD180，AOEAODAODCODDOCBOCAOECOD，AODBOCAOEAOB180，CODAOB180综上：AOC与BOD互补，AOB与COD互补，共 2 对故选：B【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键6、C【分析】根据余角和补角的定义，先求出1，再求出它的补角即可【详解】解：1的余角为48 35，19048 3541 25 ，1的补角为18041 25138 35，故选：C【点睛】本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为 90 度，这两个角互为余
10、角，两个角的和为 180 度，这两个角互为补角7、C【分析】观察图形可知，=180-90-，代入数据计算即可求解【详解】解：180909030145946故选：C【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到=180-90-是解题的关键8、A【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算【详解】解：如图，l1l2，AOB=OBC=42，80-42=38，即l1绕点O至少旋转 38 度才能与l2平行故选：A【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质， 根据平行线的性质得到AOB=OBC=42是解题的关键， 难度不大9、A【分析】根据CDAB和点到直线的距离的定义即可得出答案【详解】解：CDAB，点C到
11、AB的距离是线段CD的长度，故选：A【点睛】本题考查了点到直线的距离，理解定义是解题关键10、D【分析】由AC平分BAD， BAD=90， 得到BAC=45， 再由BDAC， 得到ABD=BAC=45， 1+CBD=180，由此求解即可【详解】解：AC平分BAD，BAD=90，BAC=45BDAC，ABD=BAC=45，1+CBD=180，CBD=ABD+ABC=45+60=105，1=75，故选 D【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质二、填空题1、70【分析】如图，由平行线的性质可求得1=3，由折叠的性质可求得4=5，再由平行线的性质可求
12、得2【详解】解：如图，ab，3=1=40，2=5，又由折叠的性质可知4=5，且3+4+5=180，5=12（180-3）=70，2=70，故答案为：70【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac2、60度【分析】根据一个角的余角与这个角的补角的关系，可得BOD与AOC的关系，从而列方程，可得答案【详解】解：AOC+BOC=90，BOD+BOC=180，BOD=AOC+90，BOD：AOC=5：2，BOD=52AOC，52AOC=AOC+90，解得AOC=60，故答案为：60【点
13、睛】本题考查了角的计算，解一元一次方程的应用，掌握利用一个角的余角与这个角的补角的关系是解题关键3、55【分析】根据余角：如果两个角的和等于 90（直角） ，就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可【详解】解：这个角的是 90- -35=55，故答案为：55【点睛】此题主要考查了余角，解题的关键是明确两个角互余，和为 904、3930【分析】根据余角的定义及角的单位与角度制可进行求解【详解】解：A50.5，A的余角为9050.539.539 30 ；故答案为 39；30【点睛】本题主要考查余角及角的单位与角度制，熟练掌握余角及角的运算是解题的关键5、75 11【分析】先根据
14、邻补角互补求出AOC=15022，再由角平分线的定义求解即可【详解】解：BOC2938，AOC+BOC=180，AOC=15022，OD平分AOC，1=75 112DOCAOC，故答案为：75 11【点睛】本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键三、解答题1、 （1）110， （2）120BOC【分析】（1）根据平角的定义可求110BOC；（2）根据180BOCAOC和12AOMAOC，代入解方程求出AOC即可【详解】解： （1）70AOC，18018070110BOCAOC，故答案为：110（2）OM平分AOC，12AOMAOC，90BOCAOM，11
15、80902AOCAOC，60AOC，18018060120BOCAOC【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的数量关系2、 （1）10； （2）射线OC平分AOF，理由见解析； （3）t = 17秒或t = 35秒【分析】（1）由补角的定义得出AOF的度数，由角平分线的定义得出FOC的度数，根据余角定义得出BOE的度数；（2）由COE = 90得出COF+ FOE = AOC+ EOB，由角平分线的定义得出FOE = EOB，得AOC = COF即可得出结论；（3）由余角和补角的定义求得BOC、AOC的度数，然后分当0 t 22s 时，当22 t 30s 时，当3
16、0 t 36s 时分别讨论得出结果【详解】解： （1） BOF = 130， AOF = 180130= 50射线OF平分AOC， AOF = FOC = 50， COB = 80 COE = COB+ BOE = 90， BOE = 9080 = 10（2） 射线OC平分AOF，理由如下： COE = COF+ FOE = 90， AOC+ EOB = 90 COF+ FOE = AOC+ EOBOE平分FOB， FOE = EOB AOC = COF即射线OC平分AOF（3）BOE = 20且BOF = 130，EOF = 150又COE = 90，BOC = 70，AOC = 110当0
17、 t 22s 时直线CD绕点O按每秒 5的速度逆时针旋转 AOC = 1105t，EOF = 1505t AOC+ EOF = 90 1105t+ 1505t = 90解得t = 17当22 t 30s 时直线CD绕点O按每秒 5的速度逆时针旋转 AOC = 5t110，EOF = 1505t AOC+ EOF = 90 5t110+ 1505t = 9040 = 90，此时无解当30 t 36s 时直线CD绕点O按每秒 5的速度逆时针旋转 AOC = 5t110，EOF = 5t150 AOC+ EOF = 90 5t110+ 5t150 = 90解得t =35综上所述，当AOC+ EOF
18、= 90时，t = 17秒或t = 35秒【点睛】本题考查了补角和余角的定义，角平分线的定义，一元一次方程的运用，结合题意学会分类讨论的思想避免漏算答案3、 （1）见解析； （2）见解析，5【分析】（1）根据平行线的画法即可得；（2）根据垂线的画法即可得，再利用 1 个长方形的面积减去 3 个直角三角形的面积即可得【详解】解： （1）如图，PC即为所求（2）如图，PQ即为所求三角形ABP的面积为1113 43 13 1425222 ，故答案为：5【点睛】本题考查了平行线和垂线的画法等知识点，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题关键4、 （1）50EOD，40BOD； （2）240【分析】（1）根据
19、互余的性质求出EOD，根据角平分线的性质求出AOD，结合图形计算即可；（2）根据互余的性质用表示EOD，根据角平分线的性质求出AOD，结合图形列式计算即可【详解】解：（1）COE与EOD互余，40COE，904050EOD，OE平分AOD，2100AODEOD ，14010040BODAOBAOD ，50EOD，40BOD；（2）COE，且COE与EOD互余，90EOD，OE平分AOD，2 90AOD，2 90140，解得：240【点睛】本题考查了余角及角平分线的性质，角的计算，理解两个性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键5、 （1）20； （2）60【分析】（1） 先求出AO
20、F=140， 然后根据角平分线的定义求出AOC=70， 再由垂线的定义得到AOB=90，则BOD=180-AOB-AOC=20；（2）先求出AOE=60，从而得到AOF=120，根据角平分线的性质得到AOC=60，则COE=AOE+AOC=120，DOE=180-COE=60【详解】解： （1）AOE=40，AOF=180-AOE=140，OC平分AOF，AOC=12AOF=70，OAOB，AOB=90，BOD=180-AOB-AOC=20；（2）BOE=30，OAOB，AOE=60，AOF=180-AOE=120，OC平分AOF，AOC=12AOF=60，COE=AOE+AOC=60+60=120，DOE=180-COE=60【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义