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1、九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化出的小鸟是雄性和雌性的可能性相等现有2枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有一个
2、雌性一个雄性的概率是（ ）ABCD2、一个不透明的袋子中有2个红球，3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（ ）ABCD3、中国象棋文化历史久远在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ）ABCD4、在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤如表是实验中记录的部分统计数据：摸球次数104080200500800摸到红球次数3162
3、040100160摸到红球的频率0.30.40.250.20.20.2则袋中的红球个数可能有（）A16个B8个C4个D2个5、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ）ABCD6、一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（）A35个B60个C70个D130个7、某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） 次数1002003004005006007008009001000频率0.6
4、00.300.500.360.420.380.410.390.400.40A掷一枚质地均匀的骰子，向上面的点数是“5”B掷一枚一元的硬币，正面朝上C不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是58、在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“剪刀”时，对手与你打平的概率为（）ABCD9、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（ ）ABCD10、把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为（
5、）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在不透明的口袋里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同从口袋里随机摸出一个棋子，摸到黑球的概率是，则白色棋子个数为_2、在一个不透明的布袋中，黄色、红色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中红色球的个数很可能是_个3、小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是_4、从2，1，1，3，5五个数中随机选取一个数作为二次函数yax2+x3中a的值，则
6、二次函数图象开口向上的概率是 _5、在“Wishyousuccess”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、盲盒为消费市场注入了活力某商家将1副单价为60元的蓝牙耳机、2个单价为40元的多接口优盘、1个单价为30元的迷你音箱分别放入4个外观相同的盲盒中（1）如果随机抽一个盲盒，直接写出抽中多接口优盘的概率；（2）如果随机抽两个盲盒，求抽中总价值不低于80元商品的概率2、有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球（1）求两次摸出的球的标号相同的概率；（2）求两次摸出
7、的球的标号的和等于4的概率3、新高考“3+1+2”是指：3，语数外三科是必考科目；1，物理、历史两科中任选一科；2，化学、生物、地理、政治四科中任选两科某同学确定选择“物理”，但他不确定其它两科选什么，于是他做了一个游戏：他拿来四张不透明的卡片，正面分别写着“化学、生物、地理、政治”，再将这四张卡片背面朝上并打乱顺序，然后从这四张卡片中随机抽取两张，请你用画树状图（或列表）的方法，求该同学抽出的两张卡片是“化学、政治”的概率4、在一个不透明的盒子中有3个红球和1个白球，它们除颜色外其它都一样，从盒子中摸出两个球，求摸出的两个球都是红球的概率5、防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控
8、要求某校开设了甲、乙、丙三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园（1）小明从乙测温通道通过的概率是_；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率-参考答案-一、单选题1、D【分析】用A表示雄性，B表示雌性，画出树状图，共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的结果有2个，然后根据概率公式计算即可【详解】解：用A表示雄性，B表示雌性，画树状图如图：共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的结果有2个，孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为；故选：D【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所
9、求情况数与总情况数之比2、D【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ，故选：D【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）3、C【分析】用“-”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案【详解】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“”标记的有8处，位于“-”（图中虚线）的上方的有2处，所以“馬”随机移动一次，
10、到达的位置在“-”上方的概率是，故选：C【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=4、C【分析】首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可【详解】解：摸球800次红球出现了160次，摸到红球的概率约为，20个球中有白球204个，故选：C【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键5、A【分析】根据概率公式计算即可【详解】解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，故选：A【点睛】此题考查了概率
11、的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键6、C【分析】根据大量重复试验后频率的稳定值即为概率，进行求解即可【详解】解：一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，红球的个数=20035%=70个，故选C【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量重复试验下，频率的稳定值即为概率7、C【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行对比判断即可【详解】解：、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“5”的概率为：，不符合题意；B、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为，不符合题意；C、不透
12、明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是，符合题意；D、三张扑克牌，分别是、，背面朝上洗均后，随机抽出一张是5的概率为，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大数次重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右波动，并且波动的幅度越来越小，根据这个稳定的频率的值，可以用估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率8、B【分析】根据题意画树状图展示所有3种等可能的结果数，再找出对手与你打平的结果数，然后根据概率公式求解即可【详解】解：画树状
13、图为：共有3种可能的结果数，其中对手与你打平的结果数为1，所以对手与你打平的概率=.故选：B【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率9、A【分析】首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，正面都朝上的概率是：.故选A【点睛】本题考查了列举法求概率的知识此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情
14、况数与总情况数之比10、B【分析】设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图，然后根据树状图找出满足条件的结果即可得出概率【详解】解：设四张小图片分别用A，a，B，b表示，画树状图得：由图可得，共有12种等可能的结果，其中摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的结果共有4种，摸取两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为：，故选：B【点睛】题目主要考查利用树状图或列表法求概率问题，理解题意，熟练运用树状图或列表法是解题关键二、填空题1、12【分析】设白色棋子有x个，根据概率公式列方程求解即可【详解】解：设白色棋子有x个，根据题意得：，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故答案为：12【点睛
15、】本题考查了分式方程的应用，以及概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数2、4【分析】设出黄球的个数，根据黄球的频率求出黄球的个数即可解答【详解】设黄球的个数为x，共有黄色、红色的乒乓球10个，黄球的频率稳定在60%，解得：，布袋中红色球的个数很可能是（个）故答案为：4【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系，列出方程3、【分析】两双不同的袜子共有6种可能的组合，而穿的是同一双袜子的可能情况有2种，从而可求得概率【详解】第一双袜子的两只分别记为，第二袜子的两只分别记为，列出树状图如下：两
16、双不同的袜子共有12种可能的组合，是同一双袜子的可能情况有4种则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是故答案为：【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是根据题意求出事件的所有可能的结果及某事件发生的可能结果，则由概率计算公式即可求得概率4、【分析】二次函数图象开口向上得出a0，从所列5个数中找到a0的个数，再根据概率公式求解可得【详解】解：从2，1，1，3，5五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1，3，5这3种结果，该二次函数图象开口向上的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出
17、现的结果数所有可能出现的结果数5、【分析】根据概率公式进行计算即可【详解】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：，故答案为：【点睛】本题考查了概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=三、解答题1、（1）抽中多接口优盘的概率为；（2）P（抽中商品总价值不低于80元）【分析】（1）利用列举法求解即可；（2）先用列表法或树状图法得出所有的等可能的结果数，然后找到总价值不低于80元商品的结果数，最后根据概率公式求解即可【详解】解：（1）随机抽取一个盲盒可以抽到蓝牙耳机，多接口优盘1，多接口优盘2，迷你音箱，一共4种等可能性的结果，
18、其中抽到多接口优盘的结果数有2种，抽到多接口优盘；（2）将蓝牙耳机记为A，多接口U盘记为、，迷你音箱记作C则从4个盲盒中随机抽取2个的树状图如下：由上图可知，随机抽两个盲盒，所获商品可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，其中抽中商品总价值不低于80元的结果有8种P（抽中商品总价值不低于80元）【点睛】本题主要考查了列举法求解概率，树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解2、（1）；（2）【分析】（1）先列出树状图，找到所有的等可能性的结果数，然后找到两次摸出的球的标号相同的结果数，最后利用概率公式求解即可；（2）根据（1）所列树状图，找到两次摸出的球的标号和为
19、4的结果数，利用概率公式求解即可【详解】解：（1）列树状图如下所示：由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球的标号相同的结果数有4种，（两次摸出的球的标号相同）；（2）由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球的标号的和为4的结果数有（1，3），（2，2），（3，1）3种，（两次摸出的球的标号的和等于4）【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握树状图法或列表法求解概率3、【分析】用A、B、C、D分别表示化学、生物、地理、政治，然后画出树状图求解【详解】解：用A、B、C、D分别表示化学、生物、地理、政治，画树状图如下，由树状图可
20、知，共有12种等可能发生的情况，其中符合条件的情况有2种，所以该同学抽出的两张卡片是“化学、政治”的概率=【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即4、【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公式求解即可【详解】解：画树状图为：共有12个等可能的结果，一次摸出的两个球都是红球的情况有6个P（一次摸出的两个球都是红球）【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率5、（1）；（2）【分析】（1）根据题意直接利用概率公式求解即可得出答案；（2）由题意先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算可得【详解】解：（1）小明从乙测温通道通过的概率是，故答案为：；（2）列表格如下：甲乙丙甲甲，甲乙，甲丙，甲乙甲，乙乙，乙丙，乙C甲，丙乙，丙丙，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比