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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年中考数学历年真题定向练习 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在， ，中，负数的个数有（ ）A个B个C个D个2、方程的解为（ ）
2、ABCD无解3、甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A=B=C=D=4、观察下列算式，用你所发现的规律得出的个位数字是（ ），A2B4C6D85、如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角是（ ）ABCD6、当n为自然数时，(n1)2(n3)2一定能被下列哪个数整除()A5B6C7D87、已知三角形的一边长是6 cm，这条边上的高是(x4)cm，要使这个三角形的面积不大于30 cm2，则x的取值范围是()Ax6B
3、x6Cx4D4x68、下列说法中正确的个数是（ ）两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角是对顶角；过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；两点之间的距离是两点间的线段；若，则点为线段的中点；不相交的两条直线叫做平行线。A个B个C个D个9、已知A与B的和是90，C与B互为补角，则C比A大（）A180B135C90D4510、直线，按照如图所示的方式摆放，与相交于点，将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，则的值为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、已知，则a=_， b=_2、实数a、b互为相反数，c、
4、d互为倒数，x的绝对值为，则=_3、下列4个分式：； ；，中最简分式有_个4、（1）定义“*”是一种运算符号,规定，则=_（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要_ 元5、已知圆锥的底面周长为，母线长为则它的侧面展开图的圆心角为_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（2，0）和点，顶点为点D（1）求直线AB的表达式；（2）求tanABD的值；（3）设线段BD与轴交于点P，如果点C在轴上，且与相似，求点C的坐标2、在二次函数yax2+bx+
5、c中，x与y的部分对应值如表：X2023Y8003下列说法：该二次函数的图像经过原点；该二次函数的图像开口向下；该二次函数的图像经过点（1，3）；当x0时，y随x的增大而增大；方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，其中正确的有（）ABCD3、解方程：（1）；（2）4、如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的一点，M是BC边的中点，动点P从点A出发沿边AB以的速度向终点B运动，过点P作于点H，连接EP设动点P的运动时间是（1）当t为何值时，？（2）设的面积为，写出与之间的函数关系式（3）当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值（4）是否存在时刻t，使得点B关于PE的对称点落在线段AE上？若
6、存在，求出t的值；若不存在，说明理由 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、已知抛物线的顶点为，且过点（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后得到新抛物线若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且，求m的值；若，是新抛物线上的两点，当时，均有，请直接写出n的取值范围-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据负数的定义：小于0的数是负数作答【详解】解：五个数， ，化简为， ，+2所以有2个负数故选：A【点睛】本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断概念：大于0的数是正数，小于0的是负数2、D【分析】先
7、去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可【详解】解：去分母得，解得，经检验，是原分式方程的增根，所以原分式方程无解故选D【点睛】本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键3、A【详解】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=故选A点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键4、D【分析】通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期3，所以的个位数字
8、应该与的个位数字相同，所以的个位数字是8 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期3，所以的个位数字应该与的个位数字相同，所以的个位数字是8故选D【点睛】本题主要考查了数字类的规律问题，解题的关键在于能够准确找到相关规律5、C【分析】设这个角是，根据题意得，解方程即可【详解】解：设这个角是，根据题意得，解得x=60，故选：C【点睛】此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键6、D【分析】用平方差公式进行分解因式
9、可得【详解】（n+1）2（n3）2=（n+1+n3）（n+1n+3）=8（n1），且n为自然数，（n+1）2（n3）2能被8整除故选D【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是能用平方差公式熟练分解因式7、D【解析】【分析】根据三角形面积公式列出不等式组，再解不等式组即可【详解】由题意得：，解得：4x6故选D【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用解题的关键是利用三角形的面积公式列出不等式组8、D【分析】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.【详解】两点之间的所有连线中，线段最短，正确；相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；过直线外一点有且仅有一条直线与
10、已知直线平行，故本小题错误；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；所以，正确的结论有，共1个故选D【点睛】熟练掌握平面图形的基本概念9、C【分析】根据补角的定义进行分析即可.【详解】解：A+B90，B+C180，CA90，即C比A大90，故选C【点睛】考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键.10、C【分析】先求出O的度数，再根据垂直的定义即可得到旋转的度数.【详解】解：根据三角形外角的性
11、质可得O=140-80=60，已知将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，故n=90-60=30.故选C.【点睛】本题考查三角形的相关知识，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题关键.二、填空题1、2 2 【分析】先根据异分母分式的加法法则计算，再令等号两边的分子相等即可【详解】解：，a（x2）b（x2）4x，即（ab）x2（ab）4x，ab4，ab0，a=b=2，故答案为：2，2.【点睛】本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分的应用2、6【详解】解：a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 a+b=0，cd=1，x=，当
12、x=时，原式=5+(0+1)+0+1=6+；当x=时,原式=5+(0+1)()+0+1=6.故答案为6.3、【分析】根据最简分式的定义逐式分析即可.【详解】是最简分式；=，不是最简分式 ；=，不是最简分式；是最简分式.故答案为2.【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.4、2019； 800 【分析】（1）利用已知的新定义计算即可得到结果；（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求【详解】解：（1） =2-（-2）+2015=2019；（2）
13、如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为102=20平方米，买地毯至少需要2040=800元故答案为：（1）2019；（2）800【点睛】（1）本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键（2）本题考查平移的性质，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算5、【分析】根据弧长=圆锥底面周长=4，弧长=计算【详解】由题意知：弧长=圆锥底面周长=4cm，=4，解得：n=240故答案为240【点睛】本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系 线 封 密 内 号学
14、级年名姓 线 封 密 外 三、解答题1、（1）（2）（3）或【分析】（1）根据抛物线经过点A（2，0），可得抛物线解析式为，再求出点B的坐标，即可求解；（2）先求出点D的坐标为 ，然后利用勾股定理逆定理，可得ABD为直角三角形，即可求解；（3）先求出直线BD的解析式，可得到点P的坐标为 ，然后分两种情况讨论即可求解（1）解：抛物线经过点A（2，0）， ，解得： ，抛物线解析式为，当 时， ，点B的坐标为 ，设直线AB的解析式为 ，把A（2，0），代入得： ，解得： ，直线AB的解析式为；（2）如图，连接BD，AD，点D的坐标为 ，A（2，0）， ， ，ABD为直角三角形，；（3）设直线BD的解
15、析式为 ，把点，代入得： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，解得： ，直线BD的解析式为 ，当 时， ，点P的坐标为 ，当ABPABC时，ABC=APB，如图，过点B作BQx轴于点Q，则BQ=3，OQ=1，ABPABC，ABD=BCQ，由（2）知， ，CQ=9，OC=OQ+CQ=10，点C的坐标为 ；当ABPABC时，APB=ACB，此时点C与点P重合，点C的坐标为，综上所述，点C的坐标为或【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，勾股定理逆定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键2、B【分析】根据表格可知当时，即可判断，根据
16、二次函数图象的对称性可知对称轴为，在对称轴左边随的增大而减小，在对称轴的右边随的增大而增大，即可判断，根据对称性可知和时的函数值相等，即可判断，该函数存在两个函数值为0的点，则即可判断【详解】解：当时，该二次函数的图像经过原点，故正确；对称轴为，方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，故正确；和时的函数值相等即该二次函数的图像经过点（1，3），故正确在对称轴左边即，随的增大而减小，在对称轴的右边即，随的增大而增大，故不正确故正确的是故选B【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键3、（1）（2）【分析】（1）先移项，
17、再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”即可；（1）解：移项合并同类项得： 解得：（2）解：去分母得： 去括号得： 整理得： 解得：【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.4、（1）t；（2）yt26t（0t14）；（3）t；（4）【分析】（1）通过证明CEMBMP，可得，即可求解；（2）利用锐角三角函数分别求出EH，HP，由三角形面积公式可求解；（3）由SEHPSEMP，列出等式可求解；（4）由对称性可得AEPBEP，由角平分线的性质可得PFPH，由面积关系可求解【详解】解
18、：（1）四边形ABCD是矩形AB=CD，BC=ADM是BC边的中点，CMBM6cm，DE=9cm，EC5cm，PMEM，PMBCME90，又BMPBPM90，BPMEMC，又BC90，CEMBMP，t；（2）四边形ABCD是矩形， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 D90，AE2AD2DE2，AD=12cm，DE=9cm，AEcm，ABCD，DEAEAB，sinDEAsinEAB，HPt，AHt，HE15t，SEHPEHHP，y（15t）tt26t（0t14）；（3）EP平分四边形PMEH的面积，SEHPSEMP，（15t）t12（514t）6（14t）65，解得：t1=，t2=0
19、t14，t；（4）如图2，连接BE，过点P作PFBE于F，点B关于PE的对称点，落在线段AE上，AEPBEP，又PHAE，PFBE，PFPHt，EC5cm，BC12cm，BEcm，SABESAEPSBEP，1412（1513）t，t【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，锐角三角函数等知识，利用面积关系列出等式是本题的关键5、（1） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）【分析】（1）二次函数的顶点式为，将点坐标代入求解的值，回代求出解析式的表达式；（2）平移后的解析式为，可知对称轴为直线，设点坐标到对称轴距离为，有点坐标到对称轴距离为，可得，解得，可知点坐标为，将坐标代入解析式解得的值即可；由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，知，解得，由时，均有可得计算求解即可（1）解：的顶点式为由题意得解得（舍去），抛物线的解析式为（2）解：平移后的解析式为对称轴为直线设点坐标到对称轴距离为，点坐标到对称轴距离为，解得点坐标为将代入解析式解得的值为8解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，解得 时，均有解得的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x轴的交点坐标等知识解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握