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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛
2、不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有10个人报名，则n的最小值等于（ ）A91B90C82D812、把点A(2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）.A(5,3)B(1,3)C(1,3)D(5,1)3、有10个人去排队买电影票，已知电影票5元钱一张，这10个人中有5人拿了5元纸币，5人拿了10元纸币，且售票员开始手中没有钱，问能使得售票员能顺利找开钱的不同方法数是（ ）（每个人看成相同的，如果第一个拿了10元纸币，那么就找不开钱了）（ ）A12B28C36D424、由邯郸到北京的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：邯郸邢台石家庄保定北京，那
3、么要为这次列车制作的火车票有（ ）A9种B20种C10种D72种5、已知，设则M，N，P，Q四数中最大的是（ ）AMBNCPDQ6、设m，n是正整数，满足，给出以下四个结论:m，n都不等于1；m，n都不等于2:m，n都大于1；m，n至少有一个等于1其中正确的结论是（ ）ABCD7、 “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）ABCD8、下列方程中是二项方程的是（ ）A；B=0；C；D=19、在研究百以内的整数时，老师先将个圆片分别放在个位和十位组成个不同
4、的数和，再将个圆片分别放在个位和十位组成个不同的数和按照这个规律，如果老师现在有个圆片分别放在个位和十位会组成()个不同的数ABCD10、把3米长的绳子剪7次，剪成相等的长度，则（ ）A每段占3米长的B每段是1米的C每段是全长的DB每段是1米的第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某农户2008年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2010年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是 _2、已知实数满足，则的取值范围是_3、某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数
5、为x人，依题意，可列方程为_4、在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为_m5、在实数范围内因式分解因式_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表第一组ABCDE获胜场数总积分A2:12:01:22:0x13B1:2m0:21:20yC0:2n1:22:12pD2:12:02
6、:11:2312E0:22:11:22:129根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了场比赛，A队的获胜场数x为；（2）当B队的总积分y6时，上表中m处应填，n处应填；（3）写出C队总积分p的所有可能值为：2、如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）3、在等腰直角三角形中，点为射线上一个动点，连接，点在直线上，且过点作于点，点，在直线的同侧，且，连接请用等式表示线段，之间的数量关系小明根据学习函数的经验对线段，的长度之间的关系进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点在射线上的不同位置，画图、测量，得到
7、了线段，的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置82.832.832.832.832.832.832.832.832.101.320.530.001.322.104.375.60.521.071.632.002.923.485.095.97在，的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度是这个自变量的函数， 的长度是常量（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：请用等式表示线段，之间的数量关系 4、一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面积是3.2平方米，高是1.8米若把这些稻谷堆成高是0.9米的圆锥形谷堆，占地面积是多
8、少平方米？ 5、庆祝小丽十三岁生日那天，小丽和位好朋友一起均匀地围坐在一张半径为厘米的圆桌旁，每人离圆桌的距离均为厘米后来小丽的爸爸和妈妈也赶到了，在座的每个人都向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使人都坐下，此时人之间的距离与原来人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等，那么每人向后挪动的距离是多少厘米？-参考答案-一、单选题1、C【分析】先计算出一个人报名的选择有9种，然后根据必存在一种方式至少有10个人报名，可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人，继而可得出n的值【详解】解：对于一个人来说，他的报名方式有两种：报一项或两项，报一项比赛的方式有4种，报两项比赛的方
9、式有5种，故可得：每个人报名方式有9种，又题目要求有10人相同，故可以让每一种方式都有9个人，然后只要任意一种再加一个人即可，所以nmin=99+1=82故选：C【点睛】此题考查了计数方法的问题，根据题意得出每人的报名方式有9种是解答本题的关键，要注意仔细理解题意，难度较大2、B【详解】A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，1+2=3，-2+3=1；点B的坐标是（1，3）故选B3、B【分析】售票员能顺利找开钱，即买票过程中可以直接找零【详解】解：由题意可知：第一个人一定拿了5元，最后一个人一定拿了10元，才会使售票员顺利找钱，否则一定不能，（1）前5个人都拿5元，（2）前
10、4个人拿5元，第5个人拿5元的人插空，则有=5种，（3）前3个人拿5元，第4，5个拿5元的人插空，则有=10种，（4）前2个人拿5元，第3，4，5个拿5元的人插空，则有=10种，（5）前1个人拿5元，第2，3，4，5个拿5元的人插空，则有=5种，分别减去（2）（3）（4）中放在所有10前面的一种情况，即减去3种，则共有1+5+10+10+5-3=28种，故选B【点睛】本题考查了排列组合，解题的关键是根据题意合理分情况讨论，并排除重合的情况，做到不重不漏4、A【详解】共需制作的车票数为：4+3+2+1，=210，=10（种）故选A5、D【分析】根据题意，再利用作差法比较与即可.【详解】解：，恒成
11、立，最大，即Q最大，故选：D.【点睛】本题考查了代数式的大小比较，解题的关键是掌握作差法.6、D【分析】利用如果当m1，n2，分析得出满足mnmn，即可得出错误，由mnmn，进行移项变形得出（m1）（n1）1，即可得出答案【详解】解：如果当m1，n2，满足mnmn，所以：m，n都不等于1；m，n都不等于2；m，n都大于1；这些说法都不可能故错误；再来证明第四个命题：证明：mnmn，mnmn0，mnmn（m1）（n1）1，（m1）（n1）10，即（m1）（n1）1m，n是正整数，（m1）（n1）0，故m和n中至少有一个为1故答案m，n至少有一个等于1正确，故选：D【点睛】此题主要考查了整数问题的
12、综合应用，利用特殊值法解决问题是数学中常用方法，同学们应学会这种方法7、B【分析】根据数学常识逐一判别即可得【详解】A、九章算术是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、几何原本是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、海岛算经是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、周髀算经原名周髀，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选B【点睛】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就8、C【解析】【分析】二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方
13、程就叫做二项方程据此可以判断.【详解】A. ,有2个未知数项，故不能选； B. =0，没有非0常数项，故不能选； C. ，符合要求，故能选； D. =1，有2个未知数项，故不能选故选C【点睛】本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.9、A【分析】正确理解题意，直接通过列举法即可求解.【详解】解：根据题意，11个圆片分成个数小于10的两组有四种情况，分别是2个和9个、3个和8个、4个和7个，5个和6个，然后每种可以交换放在个位和十位，故可以表示数为：29、92、38、83、56、65.共8个两位数.故选择：A.【点睛】本题主要考查了筛选和枚举中的简单列举法，根据问题的特点，研究
14、各自列举排列的一些规律，有序进行，注意不能重复，不能遗漏.10、B【详解】试题分析：把3米长的绳子剪7次后将绳子剪成了相等的8段，所以每段应该是全长的 ，即长度为 米，所以是1米的，故选B二、填空题1、20%【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即2008年的收入（1+增长率）2=2010年的收入，根据这个等量关系，可列出方程，再求解【详解】解：设平均每年的增长率是x，则：5（1+x）2=7.2，即1+x=1.2，解c：x1=0.2或x2=-2.2（不合题意，应舍去）答：平均每年的增长率是20%点评：本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率
15、为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b2、【分析】根据题意得到，结合两式可知b，c为方程的两个实数根，可知0，即可求出a的取值范围.【详解】解：由得：，把代入得：=，由可得：b，c为方程的两个实数根，0，故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的根，利用根的判别式求出a的取值范围是解题的关键.3、【详解】分析：由到植物园的人数为x人，可得到野生动物园的人数为（2x30）人，再根据共有600名学生列出方程即可详解：设到植物园的人数为x人，依题意可列方程为： x+(2x-30)=600 故答案为x+(2x-30)=600点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解
16、题意，找出题目中的等量关系，列出方程4、14【分析】利用同时同地物的高与影长成正比列式计算即可【详解】解：设旗杆高度为xm由題意得， 解得：x=14故答案为14【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握同时同地物高与影长成正比例是解答本题的关键5、【分析】先运用平方差公式，分解成（x2+2）（x2-2），再把x2-2写成x2-()2，符合平方差公式的特点，可以继续分解【详解】解：=故答案为：.【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，利用完全平方公式或平方差公式在实数范围内进行因式分解，分解要彻底，直到不能分解为止三、解答题1、（1）10，3；（2）2：0；（3）9或10【分析】（1）利用公式即可求
17、出比赛场次，根据比赛表格可得出A的获胜的场次即可（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且abcd，根据E的总分可得：a+ b+2c9，根据D的总得分可得b+2c+d=12，根据A的总分可得：b+c+2d+13，解方程组，讨论整数解可得出a1，b2，c3，d=4；设m对应的积分为x，当y6时，b+x+a+b6，即2+x+1+26，解方程即可；（3）根据C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时，当C、B的结果为2：1时，分别把得分相加即可【详解】解：（1）10（场），第一组一共进行了
18、10场比赛；每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A获胜，A、C的结果为2：0，A获胜，A、E的结果为2：0，A获胜，A、D的结果为1：A负，A队共获胜场3常， x=3，故答案为：10，3；（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且abcd，根据E的总分可得：a+ b+2c9，根据D的总得分可得b+2c+d=12，根据A的总分可得：b+c+2d+13，-得d-c=1，d=c+1代入得b+3c=11，c=，b=2，c=3，d=c+1=4，a=9-2-6=1，a1，b2，c3，d=4，
19、设m对应的积分为x，当y6时，b+x+a+b6，即2+x+1+26，x1，m处应填0：2；B：C0：2，C：B2：0，n处应填2：0；（3）C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时，pa+d+c+b=1+4+3+210；当C、B的结果为2：1时，pa+2c+b=1+32+29；C队总积分p的所有可能值为9或10故答案为：9或10【点睛】本题考查比赛应用题，表格信息的收集与处理，四元方程组的解法，列代数式求值，分类讨论思想应用，认真阅读题目，读懂题意，是解题关键2、见解析【解析】【试题分析】根据光沿直线传播，两人同时看不到的地方即为所求的区域.【试题解析】小明在阴影部分的区域就不会被发现
20、3、（1），；（2）详见解析；（3）【分析】（1）按照变量的定义，根据题意点P为动点，BE的长随着点P的移动而改变，BC为已知等腰直角三角形的斜边；（2）描点画出图象即可；（3）根据图形可求出长度根据长度变化的函数关系式为一次函数，发现斜率绝对值接近，再通过画图可证明三条线段关系【详解】（1）根据题意，画出图形，再结合表格数据可知，的长度是自变量，的长度是这个自变量的函数，的长度是常量故答案为：，（2）根据表格数据描点画出以下图像（3）首先通过函数图像图像，可判断BE关于BP的函数图像氛围两部分，斜率接近，则可知线段，之间的数量关系再通过画图证明：当点P在线段BA的延长线上时，如图，过点P作P
21、F垂直于AC交BC的延长线于F，为等腰直角三角形，又，为等腰直角三角形，（），在等腰直角三角形中，即，；当点P在线段AB上时，过点P作于点，同理可证（），又为等腰直角三角形，综上：线段，之间的数量关系为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的根据题意作出图形，再作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，本题需注意多种情况的讨论4、19.2【解析】【试题分析】根据体积相等列方程【试题解析】设圆锥形谷堆占地面积为x则3.21.8=x0.93x=19.25、【分析】根据人之间的距离与原来人之间的距离相等，列方程求解即可.【详解】解：设每人向后挪动的距离为，则这个人之间的距离是：，人之间的距离是：，根据等量关系列方程得：，解得【点睛】本题考查了与圆相关的计算,属于简单题,熟悉弧长公式是解题关键.