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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用8
2、0元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）A530元B540元C580元D590元2、大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨，下面哪个动物的体重相当于它的百万分之一（）A啄木鸟B蚂蚁C蜜蜂D公鸡3、将4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2若S1S2，则a，b满足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b4、几何中研究物体时不研究它的（ ）A形状B大小C位置关系D颜色5、某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的
3、结果在哪两个相邻整数之间（）A23B34C45D566、将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图、所示的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，得到图，最后将图的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）ABCD7、由邯郸到北京的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：邯郸邢台石家庄保定北京，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）A9种B20种C10种D72种8、根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D每天阅读30分钟至1小
4、时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是1089、郑州市某校建立了一个学生身份识别系统利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a23+b22+c21+d20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为023+122+021+1205，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（）ABCD10、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A代入法B换元法C数形结合D分类讨论第卷（非选
5、择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明数学家赵爽（公元34世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是_（只填序号）2、若不等式：对任意的成立，则实数x的取值范围_3、国庆期间，小明和妈妈去上海海洋水族馆参观，共用了小时，其中坐车用了1小时20分钟，吃午饭用了小时，那么他们实际参观用了_小时
6、4、在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为_m5、直角坐标平面上一个微粒依如下规则在格点之间移动：（1）从任一格点出发，微粒只能移动到格点其中之一；（2）在微粒所走过的整个路径中，不存在直角转弯，即不存在形如到，再到的路径，也不存在到，再到的路径问：从到共有_种不同走法三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如
7、表：x（元）152030y（袋）252010若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？2、小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由3、如图，一块梯形草地中有一条2米宽的长方形小路，已知小路的
8、面积是16平方米，求草地的面积4、图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖落在的位置（如图2所示），已知厘米，厘米，厘米（1）求点到的距离；（2）求E、两点的距离5、（定义）配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形华为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.例如：可将多项式通过恒等变形化为的形式，这个变形过程中应用了配方法.（理解）对于多项式，当 时，它的最小值为 .（应用）若，求的值.（拓展）、是的三边，且有.（1）若为整数，求的值.（2）若是等腰三角形，直接写出这个三角形的周
9、长.-参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意可知六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，以此进行分析计算即可.【详解】解：由表格可知，六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，1503+80450+80530（元），即最低费用为530元故选：A【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式2、C【分析】首先算出1吨的百万分之一是多少，然后与选择项比较即可【详解】因为1吨=1000千克，所以它的百万分之一是1克故选C【点睛】本题属于基础题，考查了估计的知识，解答时可联系生活实际去解3、C【分析】先用含有a、b的代数式分别表示
10、出S1和S2，再根据S1S2得到关于a、b的等式，整理即可【详解】由题意得：S2ab42ab，S1（a+b）22aba2+b2，S1S2，3S15S23a2+3b252ab，3a210ab+3b20，（3ab）（a3b）0，3ab（舍），或a3b故选：C【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键4、D【分析】根据数学学科常识即可解答，几何中我们不研究物体的颜色、质量和材质等【详解】几何中研究物体的形状、大小和位置关系，不研究它的颜色、质量和材质等故选D【分析】本题主要考查几何基本知识，理解几何研究的内容是解题关键5、B【分析】用计算器计算得3.46410
11、1615得出答案【详解】解：使用计算器计算得，4sin603.464101615，故选：B【点睛】本题考查计算器的使用，正确地操作和计算是得出正确答案的前提6、A【解析】【详解】根据图示的裁剪方式，由折叠的性质，可知此图最后剪去了两个角和一边的中间被剪，因此答案为A.故选A7、A【详解】共需制作的车票数为：4+3+2+1，=210，=10（种）故选A8、C【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得【详解】解：A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确；C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误；D
12、.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确；故选C【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数9、C【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：根据题意得：023+122+021+0204，则表示4班学生的识别图案是选项C.故选C【点睛】本题考查用数字表示事件，零指数幂，弄清题中的转换方法是解题的关键10、C【分析】根据ABCD的四种数学思想结合题目的条件即可判定求解【详解】解：数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种利用图形直观说明问题的方式A、B、D的说法显然不正确，
13、本题是把数与数轴上的点相联系，是数形结合的思想方法故选：C【点睛】本题考查的是数学思想方法，做这类题，可用逐个排除法，显然A、B、D所说方法不对二、填空题1、【分析】仿造案例，构造面积是的大正方形，由它的面积为，可求出，此题得解【详解】解：即，构造如图中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，仿造案例，构造出合适的大正方形是解题的关键2、【分析】根据题意设关于a的函数为，从而可得当a=0时，y0，且a=1 时y0时，解出x的取值范围即可.【详解】解：由题意可得：对任意的成立，设，a=0时，y0，且a=11时，
14、 y0，即，解得：.则实数x的取值范围是：.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题的解法，注意构造函数，运用函数增减性解决问题.3、【分析】用总时间减去坐车和吃午饭的时间即为实际参观的时间 【详解】1小时20分钟小时，（小时）故答案为【点睛】本题考查分数加减法的应用，根据题意正确列出算式并注意单位的统一是解题关键4、14【分析】利用同时同地物的高与影长成正比列式计算即可【详解】解：设旗杆高度为xm由題意得， 解得：x=14故答案为14【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握同时同地物高与影长成正比例是解答本题的关键5、83【分析】用X表示从（a，b）（a+1，b），Y表示（a，b）（a，b+1），
15、Z表示（a，b）（a+1，b+1），设这个字符串中X有x个，Y有y个，Z有z个，再分5种情况分别求解【详解】解：动点从（a，b）开始移动一步，有三种可能，用X表示从（a，b）（a+1，b），Y表示（a，b）（a，b+1），Z表示（a，b）（a+1，b+1），那么动点移动的路径可用字母X，Y，Z组成的一个字符串表示，设这个字符串中X有x个，Y有y个，Z有z个，则由题意必须有x+z=y+z=5，且X，Y不能相邻，因为字符串与路径是一一对应的，我们现在只要求满足条件的不同字符串有多少个即可，分情况讨论，一共5种情况，情况1：x=y=0，z=5显然这样的字符串只有1个ZZZZZ，情况2：x=y=1，z
16、=4，现在4个Z之间插入空格，即ZZZZ，然后把X和Y填进空格中，每个空格中可能是X或Y，但X，Y不能同时在同一空格中，所以有54=20种不同的字符串，情况3：x=y=2，z=3，现在3个Z之间插入空格，即ZZZ，然后把2个X和2个Y填进空格中，每个空格中可能含有不止一个X和Y，但不能同时含有X和Y，这又有4种不同的小情况：（1）两个X在同一空格中，两个Y也在同一空格中，这样就有43=12种不同的字符串；（2）两个X在同一空格中，两个Y分别在不同的空格中，这样就有4=12种不同的字符串；（3）两个X不在同一空格中，而两个Y在同一空格中，这样就有4=12种不同的字符串；（4）两个X不在同一空格中
17、，两个Y在同一空格中，这样就有4=12种不同的字符串；情况4：x=y=3，z=2，先在2个Z之间插入空格，即ZZ，同情况3可知这里有3种不同的小情况，（1）3个X中在一个空格中，3个Y分成含有2个Y和含有1个Y的两部分，每部分占一个空格，这样有3！=6种不同的字符串；（2）3个X中在一个空格中，3个Y也在同一个空格中，这样有3！=6种不同的字符串；（3）3个Y中在一个空格中，2个X和含有1个X的两部分，每部分占一个空格，这样有3！=6种不同的字符串；情况5：x=y=4，z=1，这时4个X必须在一起，4个Y也在一起，这样只有2种不同的的字符串，综上所述，一共有种不同的路径，故答案为：83【点睛】
18、本题考查了排列组合，解题的关键是用合适的字母代替题干中的情况，并且分情况讨论，做到不重不漏三、解答题1、（1）yx+40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【分析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式即可(2)利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可.【详解】(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为ykx+b得，解得，故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：yx+40；(2)依题意，设利润为w元，得w(x10)(x+40)x
19、2+50x+400，整理得w(x25)2+225，10，当x2时，w取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确分析得出各量间的关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.2、到甲超市购买这种cc饮料便宜【分析】设甲超市cc饮料每瓶的价格为x元，乙超市cc饮料每瓶的价格为y元，根据“小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，
20、解之比较后即可得出结论【详解】设甲超市cc饮料每瓶的价格为x元，乙超市cc饮料每瓶的价格为y元，依题意，得：，解得：33.5，到甲超市购买这种cc饮料便宜【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键3、108【解析】由题意知梯形草地的高是162=8（米），则草地的面积为（4+6+18-2）8 2=104（米2）4、（1）点D到BC的距离为（45+70）厘米；（2）E、E两点的距离是厘米【分析】（1）过点D作DHBC，垂足为点H，交AD于点F，利用旋转的性质可得出AD=AD=90厘米，DAD=60，利用矩形的性质可得出AFD=BHD=90，在RtADF
21、中，通过解直角三角形可求出DF的长，结合FH=DC=DE+CE及DH=DF+FH可求出点D到BC的距离；（2）连接AE，AE，EE，利用旋转的性质可得出AE=AE，EAE=60，进而可得出AEE是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EE=AE，在RtADE中，利用勾股定理可求出AE的长度，结合EE=AE可得出E、E两点的距离【详解】解：（1）过点D作DHBC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示由题意，得：AD=AD=90厘米，DAD=60四边形ABCD是矩形，ADBC，AFD=BHD=90在RtADF中，DF=ADsinDAD=90sin60=45厘米又CE=40厘米，DE=30厘米，FH
22、=DC=DE+CE=70厘米，DH=DF+FH=（45+70）厘米答：点D到BC的距离为（45+70）厘米（2）连接AE，AE，EE，如图4所示由题意，得：AE=AE，EAE=60，AEE是等边三角形，EE=AE四边形ABCD是矩形，ADE=90在RtADE中，AD=90厘米，DE=30厘米，厘米，EE=30厘米答：E、E两点的距离是30厘米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出DF的长度；（2）利用勾股定理求出AE的长度5、【理解】，；【应用】；【拓展】（1）c的值为4，5，6；（2）12.【解析】【试题分析】【理解】= ，得当2时，它的最小值为1.【应用】，变形得： 配方得： 则，解得， 则 【拓展】（1），配方得：则，解得，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得：因为为整数，则的值为4，5，6 （2）2,2，5（舍去）与5，5,2两种情况，得：等腰三角形的周长为12.【试题解析】【理解】 【应用】， ，解得， 【拓展】（1），解得，为整数，的值为4，5，6 （2）2,2，5（舍去）与5，5,2两种情况，得：等腰三角形的周长为12.【方法点睛】本题目是一道新定义题目，涉及知识点有，利用配方法，根据完全平方式的非负性求最值，三角形的三边关系，等腰三角形的周长，难度适中.