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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若，则的值为（ ）ABCD2、如图，AC是电
2、杆AB的一根拉线，测得米，则拉线AC的长为（ ）A米B6sin52米C米D米3、如图，在RtABC中，ABC90，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（）ABCD4、如图，在ABC中，C90，BC1，AB，则下列三角函数值正确的是（）AsinABtanA2CcosB2DsinB5、cos60的值为（）ABCD16、的值为（ ）A1B2CD7、如图，等腰RtABC中，C90，AC5，D是AC上一点，若tanDBA，则AD（）A1B2CD28、已知，在矩形中，于，设，且，则的长为（ ）ABCD9、已知锐角满足tan（+10）=1， 则锐角用的度数为（ ）A20B35C45D5010
3、、在RtABC中，C90，sinA，则cosB等于（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、_2、如图所示，在RtABC中，ACB = 90，A = 30，AC = 15 cm，点O在中线CD上，当半径为3 cm的O与ABC的边相切时，OC =_ 3、如图，等腰直角三角形ABC，C=90，AC=BC=4，M为AB的中点，PMQ=45，PMQ的两边分别交BC于点P，交AC于点Q，若BP=3，则AQ=_4、如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD4，cosB，则AC_5、如图所示，草坪边上有互相垂直的小路m，n，垂足为E，草坪内有一个圆形花坛，花坛边缘
4、有A，B，C三棵小树在不踩踏草坪的前提下测圆形花坛的半径，某同学设计如下方案：若在小路上P，Q，K三点观测，发现均有两树与观测点在同一直线上，从E点沿着小路n往右走，测得123，EQ16米，QK24米；从E点沿着小路m往上走，测得EP15米，BPm，则该圆的半径长为_米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解方程： （2）解方程：（用公式法）（3）计算： （4）计算：2、如图，RtABC中，的平分线交BC于点O，以OC为半径的半圆交BC于点D（1）求证：AB是O的切线； （2）如果求AC的长3、如图1所示的是一辆混凝土布料机的实物图，图2是其工作时部分示意图，AC是可以伸缩的
5、布料臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.2米当布料臂AC长度为8米，张角为时，求布料口C离地面的高度（结果保留一位小数；参考数据：，）4、如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点、均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出等腰，点在小正方形的顶点上，的面积为；（2）在方格纸中画出以为斜边的，点在小正方形顶点上，连接，并直接写出的长5、如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若BC=6，sinP=，求O的直径-参考答案-一、单选题1、D【分析】由AFECFD90得，根据折叠的定义可以得到CBCF，则，即可求出的值，继而可得出答
6、案【详解】AFECFD90，由折叠可知，CBCF，矩形ABCD中，ABCD，故选：D【点睛】本题考查了折叠变换的性质及锐角三角函数的定义，解题关键是得到CBCF2、D【分析】根据余弦定义：即可解答【详解】解：，米，米；故选D【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义3、D【分析】根据题意可推出ABC、ADB、BDC均为直角三角形，再在三个直角三角形中分别表示出tanA即可【详解】解：在RtABC中，ABC=90，BD是AC边上的高，ABC、ADB、BDC均为直角三角形，又A+C=90，C+DBC=90，A=DBC，在RtABC中，t
7、anA=，故A选项不符合题意；在RtABD中，tanA=，故B选项不符合题意；在RtBDC中，tanA=tanDBC=，故D选项不符合题意；选项D表示的是sinC，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题考查解直角三角形相关知识，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题关键4、D【分析】根据正弦、余弦及正切的定义直接进行排除选项【详解】解：在ABC中，C90，BC1，AB，；故选D【点睛】本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数的求法是解题的关键5、C【分析】根据特殊角的余弦值即可得【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了特殊角的余弦，熟记特殊角（如）的余弦值是解题关键6、A【分析】直接求解即
8、可【详解】解：=1，故选：A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键7、B【分析】过点D作，根据已知正切的定义得到，再根据等腰直角三角形的性质得到，再根据勾股定理计算即可；【详解】过点D作，tanDBA，是等腰直角三角形，AC5，在等腰直角中，由勾股定理得故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰直角三角形，勾股定理，准确计算是解题的关键8、B【分析】根据同角的余角相等求出ADE=ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，然后求出AC，再利用勾股定理求出BC，然后根据矩形的对边相等可得AD=BC【详解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+
9、CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的对边ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=4=，由勾股定理得，BC=，四边形ABCD是矩形，AD=BC=故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键9、B【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可；【详解】tan（+10）=1，且，；故选B【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确计算是解题的关键10、A【分析】由知道A=30，即可得到B的度数即可求得答案【详解】解：在RtABC中，C90，A=30，B=60，故选A【点睛】本题主要考查了特殊角的锐角三角函数值，直角三
10、角形两锐角互余，解题的关键是正确识记30角的正弦值和60度角的余弦值二、填空题1、【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值代入计算求解即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值，以及实数的混合运算法则是解题关键2、或6【解析】【分析】先求出，分三种情况，利用O的切线的特点构造直角三角形，用三角函数求解即可【详解】解：RtABC中，ACB=90，A=30，B=60，AC = 15 cm， ，CD为AB边上中线，BDC=BCD=B=60，ACD=A=30，当O与AB相切时，过点O作OEAB于E，如图1，在RtODE中，BDC=60，OE=3，；
11、当O与BC相切时，过O作OEBC，如图2，在RtOCE中，BCD=60，OE=3，；当O与AC相切时，过O作OEAC于E，如图3，在RtOCE中，ACD=30，OE=3，故答案为或6【点睛】此题是切线的性质，主要考查了直角三角形的性质，斜边的中线等于斜边的一半，锐角三角函数，解本题的关键是用圆的切线构造直角三角形，借助三角函数来求解3、【解析】【分析】连接CM，过点P作于点F，过点M作于点D，由勾股定理得，根据三线合一得，解直角三角形即可求解【详解】如图，连接CM，过点P作于点F，过点M作于点D，在中，M为AB的中点，在中，在中，在中， ，在中，在中，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，等腰
12、三角形的性质以及解直角三角形，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键4、【解析】【分析】根据题意，则，即可求得【详解】解： RtABC中，故答案为：【点睛】本题考查了同角的余角互余，余弦的定义，求得是解题的关键5、#【解析】【分析】设圆心为，过点作，连接交于点，根据题意可证明四边形是矩形，进而求得,证明，根据求得，设的半径为,在中，勾股定理即可求解【详解】如图，设圆心为，过点作，连接交于点，根据题意在小路上P，Q，K三点观测，发现均有两树与观测点在同一直线上，且12，23，三点共线四边形是矩形设的半径为,在中，则解得故答案为：【点睛】本题考查了两点确定一条直线，三角函数，垂径定理，勾股定理，相似
13、三角形的性质与判定，矩形的性质，等边对等角，理清各线段长，并添加辅助线是解题的关键三、解答题1、（1）x11，x23；（2）x1，x2；（3）；（4）【解析】【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可；（3）求出特殊角三角函数值，再计算即可；（4）先计算负指数、特殊角三角函数值、0指数和绝对值，再计算即可【详解】解：（1）解方程：， ，x11，x23；（2）解方程：（用公式法），方程有两个不相等的实数根，x1，x2；（3）计算： = ，=；（4）计算：，=，=【点睛】本题考查了解一元二次方程和实数的运算，解题关键是熟记特殊角三角函数值，熟练运用不同方法解一元二次方程2、（1
14、）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）过点作，垂足为，根据角平分线的性质证明，进而即可证明AB是O的切线；（2）勾股定理求得EB,进而根据即可求得AC【详解】（1）证明：如图，过点作，垂足为，是的平分线,，OC为半径为的半径是的切线（2）在中，【点睛】本题考查了角平分线的性质，切线的判定与性质，勾股定理，根据正切值求边长，掌握切线的判定是解题的关键3、高度为7.0米【解析】【分析】过点C作于点E，过点A作于点F，根据矩形的判定定理可得四边形AHEF为矩形，由图中角的关系可得，在中，利用正弦三角函数可得，根据图形中即可得【详解】解：如图，过点C作于点E，过点A作于点F，四边形AHEF为矩形，.
15、在中，答：布料口C离地面的高度为7.0米【点睛】题目主要考查矩形的判定和性质，锐角三角函数解三角形等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键4、（1）见详解；（2）图见详解，.【解析】【分析】（1）由题意根据点在小正方形的顶点上，的面积为即可得到点的位置；（2）由题意根据以为斜边的，点在小正方形顶点上，即可得到点的位置，进而依据勾股定理即可得出的长【详解】解：（1）如图，等腰即为所画，由勾股定理可得,的面积为，当AB为底边可得高为5，以为直角作即可，因为所以又因为,所以；（2）如图，即为所画，由勾股定理可得,并且, 所以，所以.【点睛】本题主要考查应用与设计作图，熟练掌握勾股定理及其逆用以及三角函数的定义和等腰三角形定义和全等三角形判定性质是解题的关键，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图5、（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）根据题意有，推出，故可证；（2）连接AC构造直角三角形，则，即，所以可以求得圆的直径【详解】（1），；（2）如图，连接AC，AB为O的直径，即，O的直径为10【点睛】本题考查圆的性质以及锐角三角函数，掌握相关知识点的应用是解题的关键