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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtABC中，ABC=90，AC=10，AB=6，则图中五个小直角三角形的周长之和为（ ）A14B16
2、C18D242、如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（ ）A12海里B13海里C14海里D15海里3、如图，ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于E，若AB10cm，AC6cm，则BED周长为（ ）A10cmB12cmC14cmD16cm4、如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片如果按图方式摆放，刚好放下4个；如果按图方式摆放，刚好放下3个若BC4a，则按图方式摆放时，剩余部分CF的长为（ ）ABCD5、如图，一只蚂蚁沿着边长为4
3、的正方体表面从点A出发，爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为（ ）A4+2B4C2D46、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1，图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3若正方形EFGH的边长为3，则S1+S2+S3的值是（ ）A20B27C25D497、如图，点P表示的数是1，点A表示的数是2，过点A作直线l垂直于PA，在直线l上取点B，使AB1，以点P为圆心，PB为半径画弧交数轴于点C，则点C所表示的数为（ ）ABCD8、如图，一支铅笔
4、放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）ABCD9、如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（ab），则下列说法：a2+b2=25，ab=1，ab=12，a+b=7正确的是（）ABCD10、如图，在RtDFE中，两个阴影正方形的面积分别为SA36，SB100，则直角三角形DFE的另一条直角边EF的长为（ ）A5B6C8D10第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，圆柱的底面周长为16，BC12，动点
5、P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为 _2、如图，ABC中，ABAC5，在BA延长线上取一点D，使AD7，连结CD，点E为AC边上一点，当AEBD时，BCD的面积是BCE的面积的6倍，则AE_，BCD的面积为 _3、把由5个小正方形组成的十字形纸板（如图）剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形最少只需要剪_刀4、定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，若RtABC是特征三角形，A是特征角，BC6，则RtABC的面积等于 _5、如图，已知圆柱的底面圆周长为16cm，高AB6cm，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬
6、到对面的A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程是_cm 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE5，BF3求：（1）AB的长；（2）CDF的面积2、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为103、如图1，在RtABC中，C90，EAAB于点A，EB
7、交AC于点D，且ADAE（1）求证：BD平分ABC；（2）如图2，过E作EFAC于点F求证：AFCD；若BC6，AB10，则线段DE的长为_4、如图，RtABC中，ACB90，分别以AC，BC，AB为边作正方形，面积分别记作S1、S2、S3求证：S1+S2S35、如图，在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D，AD2，E为AC边上一点（不与A，C重合），连结BE，作AGBE，垂足为F，交BC于点G，连结EG分别记AEB，AGB，CEG为1，2，3（1）AB的长为 （直接给出答案）（2）当12时，求证：BE平分ABC求EGC的周长（3）当13时，AE的长为 （直接给出答案）-参考答案-一
8、、单选题1、D【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长【详解】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为ACBCAB，BC，五个小直角三角形的周长之和为ACBCAB24故选：D【点睛】主要考查了勾股定理的知识和平移的性质，难度适中，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变2、D【分析】根据题意可知AOB=90，然后求出出发一个半小时后，OA=81.5=12海里，OB=61.5=9海里，最后根据勾股定理求解即可【详解】解：甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方
9、向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，AOB=90，出发一个半小时后，OA=81.5=12海里，OB=61.5=9海里，海里，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能熟练掌握勾股定理3、B【分析】根据平分线的性质得出，由定理证明，得出，即可求出，由勾股定理算出,，计算即可得出答案【详解】，平分，在与中，在中，故选：B【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识点是解题的关键4、A【分析】由题意得出图中，BE=a，图中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为a，进而得出答案【详解】解：BC=4a，图中，BE=a，
10、图中，BE=a，小直角三角形的斜边长为，图中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2a=a；故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键5、C【分析】将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形中位线，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可【详解】解：将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，ANMN，CNBMCNBM2，在RtACN中，根据勾股定理得：AC2，故选：C【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，涉及的知识有：三角形中位线，勾股定理，熟练求出CN的长是解本题的关键6
11、、B【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，得出CGKG，CFDGKF，再根据S1（CG+DG）2，S2GF2，S3（KFNF）2，S1+S2+S33GF2，即可求解【详解】解：在RtCFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，CG=KG=FN，CF=DG=KF，S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CGDG=CG2+CF2+2CGDG=GF2+2CGDG，S2=GF2，S3=（KF-NF）2，=KF2+NF2-2KFNF=KF2+KG2-2DGCG=FG2-2C
12、GDG，正方形EFGH的边长为3，GF2=9，S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+FG2-2CGDG=3GF2=27，故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质等知识，根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=27是解题的关键7、D【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段PB的长度，然后根据PB=PC即可求出OC的长度，接着可以求出数轴上点C所表示的数【详解】解：，PB=PC，点C的数为，故选：D【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断
13、8、D【分析】当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度；考虑当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度是露出的最大长度；从而可确定答案【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：1815=3(cm)；当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为1812=6（cm），即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，从而铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，分别考虑两种极端情况，问题即解决9、D
14、【分析】由大的正方形的边长为结合勾股定理可判断，由小的正方形的边长为 结合小正方形的面积可判断，再利用 结合可判断，再由可判断，从而可得答案.【详解】解：由题意得：大正方形的边长为 故符合题意；用a、b表示直角三角形的两直角边（ab），则小正方形的边长为： 则（负值不合题意舍去）故符合题意； 而 故符合题意； （负值不合题意舍去）故符合题意；故选D【点睛】本题考查的是以勾股定理为背景的几何面积问题，同时考查了完全平方公式的应用，熟练的应用完全平方公式的变形求值是解本题的关键.10、C【分析】根据正方形面积公式可得，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：由题意得：，DEF是直角三角形，且DEF=9
15、0，故选C【点睛】本题主要考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理二、填空题1、10【分析】先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长【详解】解：如图所示，AB168，BSBC6，AS10故答案为：10【点睛】本题考查的是平面展开一最短路径问题,根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键2、3 【分析】过点B作BHCA交CA的延长线于点H，过点C作CGAD于点G，在线段DG上截取GFGA，连接CF，则CG是AF的垂直平分线，证明CFDBAE，可得FDAE，根据BCD的面积是BCE的面积的6倍，可得CGSBCE，AECE，进而
16、可得AE的长；再利用勾股定理求出CG，进而可得BCD的面积【详解】解：如图，过点B作BHCA交CA的延长线于点H，过点C作CGAD于点G，在线段DG上截取GFGA，连接CF，则CG是AF的垂直平分线，CACF，CAFCFA，180CAF180CFA，CABCFD，ABAC5，CFABAC5，在CFD和BAE中，CFDBAE（AAS），FDAE，AB5，AD7，BDAB+AD12，SBCDBDCG12CG6CG，SBCD6SBCE，6CG6SBCE，CGSBCE，SABCBACG5CGCG，SABCSBCE，SABESABCSBCESBCESBCESBCE，SABEAEBH，SBCECEBH，A
17、EBHCEBH，AECE，AEAC53，FDAE3，AFADFD734，AGFGAF2，CGAG，AGC90，在RtACG中，AGC90，AC5，AG2，CG，BD12，SBCDBDCG12综上所述：AE3，BCD的面积为故答案为：；【点睛】本题属于三角形的综合题，是中考填空题的压轴题，考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质3、2【分析】利用使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，结合图形得出即可【详解】解：如图所示：由5个小正方形组成的十字形纸板（如图1）剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，
18、正方形的边长为：最少只需剪2刀故答案为：2【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，勾股定理及无理数的计算，结合利用勾股定理得到四边形四条边相等是解题关键4、9【分析】分A90或A90，分别画图，根据“特征三角形”的定义即可解决问题【详解】解：如图，若A90，RtABC是特征三角形，A是特征角，BC45，ACABBC3，9；如图，若A90，RtABC是特征三角形，A是特征角，A60，B30，AB2AC，由勾股定理得：，即，AC（负值舍去），故答案为：9或【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键5、20【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，
19、然后利用勾股定理即可求解【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长在RtADC中，ADC90，CDAB6cm，AD为底面半圆弧长，AD8cm，所以ACcm，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC20cm，故答案为：20【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答三、解答题1、（1）9；（2）54【分析】（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5，然后再直角BEF中利用勾股定理求出BE的长即可得到答案；（2）由四边形ABCD是长方形，得到AD=BC，CD=AB=9，C=90，由折叠的性质可
20、得AD=DF，则BC=AD=DF，设CF=x，则BC=DF=x+3，由，得到，解方程即可得到答案【详解】解：（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5，四边形ABCD是长方形，B=90，AB=AE+BE=9；（2）四边形ABCD是长方形，AD=BC，CD=AB=9，C=90，由折叠的性质可得AD=DF，BC=AD=DF，设CF=x，则BC=DF=x+3，解得，CF=12，【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理与折叠问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解2、（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解【分析】（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；（2）根据题意可画
21、出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理计算为5，符合题意；（3）根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为的正方形【详解】（1）如图所示，三角形底为4，高为4，面积为8，符合题意，即为所求；（2）如图所示，三角形为所求，直角边分别为3，4，根据勾股定理，斜边为5，符合题意；（3）如图所示，正方形为所求，正方形变长为，面积为：，符合题意【点睛】此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟练运用勾股定理3、（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到EADE，然后根据等角的余角相等得到DBCABE，即可证明BD平分ABC；（2）过D作DHAB于H，首先根据角平分线的性
22、质定理得到CDDH，然后根据同角的余角相等得到AEFDAH，利用AAS证明ADHEAF，根据全等三角形的性质得到AFDH，即可证明AFCD；首先根据勾股定理求出AC的长度，然后证明RtBCDRtBHD（HL），根据全等三角形对应边相等得到BHBC6，设AFCDx，在RtAEF中利用勾股定理列方程求出AFCD3，即可得到DF的长度，最后在RtEFD中利用勾股定理即可求出DE的长【详解】（1）证明：如图1，ADAE，EADE，ADEBDC，EBDC，EAAB，BAE90，E+ABE90，C90，BDC+DBC90，DBCABE，BD平分ABC；（2）证明：如图2，过D作DHAB于H，BD平分ABC
23、，C90，CDDH，EAAB，EFAC，EABAFEAHD90，AEF+EAFEAF+DAH90，AEFDAH，在ADH与EAF中，ADHEAF（AAS），AFDH，AFCD；解：BC6，AB10，C90，CDDH，BDBD，RtBCDRtBHD（HL），BHBC6，ADHEAF，EFAH4，设AFCDx，AEAD8x，EFAC，AE2AF2+EF2，（8x）2x2+42，x3，AFCD3，DF，DE2故答案为：2【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，勾股定理的运用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意正确作出辅助线以及熟练掌握以上各知识4、见解析【分析】在直角
24、三角形ABC中，利用勾股定理求出AC2+BC2的值，根据S1，S2分别表示正方形面积，求出S1+S2的值即可【详解】证明：由题意得S1AC2，S2BC2，S3AB2在RtABC中，ACB90，则由勾股定理，得AC2+BC2AB2， S1+S2S3【点睛】本题考查的是与勾股定理相关的图形面积问题，掌握“勾股定理”是解本题的关键.5、（1）；（2）见解析；4；（3）【分析】（1）根据题意证明ABC是等腰直角三角形，然后由等腰三角形三线合一性质和等腰直角三角形的性质得到，最后根据勾股定理即可求出AB的长；（2）首先由AGBE，得到，然后由BAC90，得到，进而由12可得出，即可证明出BE平分ABC；
25、首先由ASA证明，得到，然后得出所在直线是线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质得出，再由ABC是等腰直角三角形，得到，即可求出EGC的周长；（3）作交的延长线于H点，首先根据AAS证明，得到，然后根据ASA证明，进而得到，即可得出【详解】解：（1）BAC90，ABAC， ABC是等腰直角三角形，ADBC于点D，AD2，在中，；（2）AGBE，垂足为F，BAC90，12，BE平分ABC在和中，所在直线是线段的垂直平分线，ABC是等腰直角三角形，EGC的周长；（3）如图所示，作交的延长线于H点，在和中，13时，在和中，又，【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)