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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A1cm，1cm，8cmB3cm，3cm，6cmC3cm，4cm，5
2、cmD3cm，2cm，1cm2、如图，在中，AD平分交BC于点D，在AB上截取，则的度数为（ ） A30B20C10D153、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A3cm，4cm，5cmB3cm，3cm，6cmC5cm，10cm，4cmD1cm，2cm，3cm4、三角形的外角和是（）A60B90C180D3605、小明把一副含有45，30角的直角三角板如图摆放其中CF90，A45，D30，则a+等于（ ）A180B210C360D2706、下列四个图形中，BE不是ABC的高线的图是（）ABCD7、如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ）AB
3、CD8、如图，E为线段BC上一点，ABE=AED=ECD=90，AE=ED，BC=20，AB=8，则BE的长度为（ ）A12B10C8D69、下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）A2、4、7B4、5、9C5、8、10D1、3、610、在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A2，4，7B1，4，9C3，4，5D5，6，12第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，已知点分别为的中点，若的面积为，则阴影部分的面积为 _ 2、如图，在ABC中，AD平分CAB，BDAD，已知ADC的面积为14，ABD的面积为10，则ABC的面积为_3、如图，AE是A
4、BC的中线，BF是ABE的中线，若ABC的面积是20cm2，则SABF_cm24、如图，中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设的面积为，的面积为，则_5、如图所示，锐角ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连结BE、CD交于点F将ADC和AEB分别绕着边AB、AC翻折得到ADC和AEB，且EBDCBC，若BAC42，则BFC的大小是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知在ABC中，AB=AC=10cm，B=C，BC=8cm，D为AB的中点点P在线段BC上以3 cm /s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动（1）若点Q的运动速
5、度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等？请说明理由（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？2、在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（感知）（1）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，易证ADCCEB（不需要证明），进而得到DE、AD、BE之间的数量关系为 （探究）（2）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DEADBE（3）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，直接写出DE、AD、BE之间的数量关系3、如图，ABC中，D是边BC的中点，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E求证：
6、AB=CE4、如图，已知AB=AC，BD=CE，证明ABEACD5、如图1，AE与BD相交于点C，ACEC，BCDC（1）求证：ABDE；（2）如图2，过点C作PQ交AB于P，交DE于Q，求证：CPCQ（3）如图3，若AB4cm，点P从点A出发，沿ABA方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿DE方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动设点P的运动时间为t（s）连接PQ，当线段PQ经过点C时，直接写出t的值为 -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】解：A、1
7、+128，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、3+36，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、3+475，能组成三角形，故此选项符合题意；D、1+23，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键2、B【分析】利用已知条件证明ADEADC（SAS），得到DEAC，根据外角的性质可求的度数【详解】解：AD是BAC的平分线，EADCAD在ADE和ADC中，ADEADC（SAS），DEAC，DEAB +，；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明ADEADC3、A【分
8、析】三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.【详解】解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意； 所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意； 所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意； 所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形
9、”是解本题的关键.4、D【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得【详解】解：如图，又，即三角形的外角和是，故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键5、B【分析】已知，得到，根据外角性质，得到，再将两式相加，等量代换，即可得解；【详解】解：如图所示，；故选D【点睛】本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键6、C【分析】利用三角形的高的定义可得答案【详解】解：BE不是ABC的高线的图是C，故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高7、B【
10、分析】添加ACAD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加DC，利用AAS即可得到两三角形全等，添加CBEDBE，利用ASA即可得到两三角形全等【详解】解：A、添加ACAD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；B、添加BCBD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意；C、添加DC，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；D、添加CBEDBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键8、A【分析】利用角相等和边相等证明，利用全等三角形的性质以及边的关系，即可求出BE的长度【
11、详解】解：由题意可知：ABE=AED=ECD=90，在和中， ，故选：A【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练通过已知条件证明三角形全等，利用全等性质及边的关系，来求解未知边的长度，这是解决本题的主要思路9、C【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边A、，不能构成三角形，此项不符题意；B、，不能构成三角形，此项不符题意；C、，能构成三角形，此项符合题意；D、，不能构成三角形，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键10、C【分析】根据三角形三边关系定理：三角形
12、两边之和大于第三边，进行判定即可【详解】解：A、，不能构成三角形；B、，不能构成三角形；C、，能构成三角形；D、，不能构成三角形故选：C【点睛】本题主要考查运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的情况，理解构成三角形的三边关系是解题关键二、填空题1、1【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【详解】解：点E是AD的中点，SABESABD，SACESADC，SABESACESABC42cm2，SBCESABC42cm2，点F是CE的中点，SBEFSBCE21cm2故答案为：1【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等
13、底等高的三角形的面积相等2、28【分析】延长BD交AC于点E，可得ABDAED，则ABD与AED的面积相等，点D是BE的中点，从而CED与CBD的面积相等，且可求得CED的面积，进而求得结果【详解】延长BD交AC于点E，如图所示BDADADB=ADE=90AD平分CABBAD=CADAD=AD ABDAED(ASA)ABD与AED的面积相等，BD=ED点D是BE的中点CED与CBD的面积相等，且CED的面积等于ADC的面积与ABD的面积的差，即为14-10=4 CBD的面积为4ABC的面积=14+10+4=28故答案为：28【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形一边上的中线平分此三角
14、形的面积等知识，关键是构造辅助线并证明ABDAED3、5【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行解答【详解】解：AE是ABC的中线，BF是ABE的中线，SABF=SABC=20=5cm2故答案为：5【点睛】本题考查了三角形的面积，能够利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质求解是解题的关键4、4【分析】利用三角形的中线的性质证明再证明从而可得答案.【详解】解： 点F为CE的中点， 点E为AD的中点， 故答案为：【点睛】本题考查的是与三角形的中线有关的面积的计算，掌握“三角形的中线把一个三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.5、9696度【分析】根据题意
15、由翻折的性质和全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行分析解答【详解】解：设C=，B=，将ADC和AEB分别绕着边AB、AC翻折得到ADC和AEB，ADCADC，AEBAEB，ACD=C=，ABE=B=，BAE=BAE=42，CDB=BAC+ACD=42+，CEB=42+CDEBBC，ABC=CDB=42+，ACB=CEB=42+，BAC+ABC+ACB=180，即126+=180则+=54BFC=BDC+DBE，BFC=42+=42+54=96故答案为：96【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是利用“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推
16、理三、解答题1、（1）BPD与CQP全等，理由见解析；（2）当点Q的运动速度为cm/s时，能够使BPD与CQP全等【分析】（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，ABC=ACB，即据SAS可证得BPDCQP；（2）可设点Q的运动速度为x（x3）cm/s，经过tsBPD与CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可【详解】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，ABC是等边三角形，D为AB的中点ABC=
17、ACB=60，BD=PC=5cm，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）；（2）设点Q的运动速度为x（x3）cm/s，经过tsBPD与CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=(8-3t)cm，CQ=xtcm，AB=AC，B=C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：当BD=PC且BP=CQ时，BPDCQP（SAS），则8-3t=5且3t=xt，解得x=3，x3，舍去此情况；BD=CQ，BP=PC时，BPDCPQ（SAS），则5=xt且3t=8-3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使BPD与CQP全等【点睛】本题主要考查了全
18、等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件2、（1）DEADBE；（2）见解析；（3）DEBEAD（或ADBEDE，BEADDE等）【分析】（1）由已知推出ADC=BEC=90，因为ACD+BCE=90，DAC+ACD=90，推出DAC=BCE，根据AAS即可得到ADCCEB，得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出ACD=EBC，能推出ADCCEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案；（3）
19、与（1）（2）证法类似可证出ACD=EBC，能推出ADCCEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案；【详解】解：（1）证明：ADDE，BEDE，ADC=BEC=90，ACB=90，ACD+BCE=90，DAC+ACD=90，DAC=BCE，在ADC和CEB中 ADCCEB（AAS），AD=CE，CD=BE，DC+CE=DE，DE=AD+BE（2）证明：ADMN，BEMN，ADCCEB90，又ACB90，CADACD90，ACDBCE90CADBCEACBC，ADCCEBCEAD， CDBE，DECE CDADBE；（3）DE=BE-AD，理由：BEEC，ADCE，ADC=BEC=
20、90，EBC+ECB=90，ACB=90，ECB+ACE=90，ACD=EBC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），AD=CE，CD=BE，DE=CD-CE=BE-AD（或ADBEDE，BEADDE等）【点睛】本题考查了邻补角的意义，同角的余角相等，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强3、见解析【分析】证ADBEDC（ASA），即可得出结论【详解】证明：D是边BC的中点，BD=CD CEAB，B=ECD 在ADB和EDC中ADBEDC（ASA） AB=CE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性
21、质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键4、见解析【分析】已知两边，则我们可以利用SSS或SAS来证明，此处应采用SAS来证明【详解】解：AB=AC，BD=CE，AD=AE又A=A，ABEACD（SAS）【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，本题比较简单5、（1）见详解；（2）见详解；（3）1或2【分析】（1）由“SAS”可证ABCEDC，可得AE，可证ABDE；（2）由“ASA”可证DCQBCP，可得CPCQ；（3）由全等三角形的性质可得DQBP，列出方程可求解【详解】解：（1）证明：在ABC和EDC中，ABCEDC（SAS），AE，ABDE；（2）证明：ABDE，BD，在DCQ和BCP中，DCQBCP（ASA），CPCQ；（3）解：由（2）可知：当线段PQ经过点C时，DCQBCP，可得DQBP，43tt或3t4t，t1或2故答案为：1或2【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键