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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，和是对应角，和是对应边，则下列结论中一定成立的是（ ）ABCD2、如图，AC=DC，BCE=DCA，要使AB
2、CDEC，不能添加下列选项中的（ ）AA=DBBC=ECCAB=DEDB=E3、如图，ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，若CDE的面积使2，则ABC的面积是（）A4B5C6D84、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm、10cm、13cmB3cm、7cm、4cmC4cm、4cm、4cmD5cm、14cm、6cm5、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A3cm，4cm，5cmB3cm，3cm，6cmC5cm，10cm，4cmD1cm，2cm，3cm6、如图，在ABC和BAD中，ACBD，要使ABCBAD，则需要添加的条件是（）ABADABCBBACABDCDACCBDDCD
3、7、三角形的外角和是（）A60B90C180D3608、下列三角形与下图全等的三角形是（ ）ABCD9、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A，B，C，D，10、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，CD的长为5，则的面积为（ ）A8B10C20D40第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个零件的形状如图，按规定A90，BD25，判断这个零件是否合格，只要检验BCD的度数就可以了量得BCD150，这个零件_（填“合格”不合格”）2、如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点E，ADCE于点D若AD=3cm，BE=1cm，则
4、DE=_3、如图，在中，已知点分别为的中点，若的面积为，则阴影部分的面积为 _ 4、如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，则_度5、如图，在ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且SBEF=2cm2，则SABC=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知锐角，于，于F，交于E 求证：BDE 若BD=8，DC=6，求线段BE的长度 2、在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边的边上，且，交于点Q求证：同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：（1）若将题中“”与“”的位置交换，得
5、到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由（2）若将题中的点M，N分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由3、如图1，在长方形ABCD中，ABCD6cm，BC10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts，且t5（1）PC cm（用含t的代数式表示）（2）如图2，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以ABP为顶点的三角形与以PQC为顶点的三角形全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由4、用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹 （1）在图1中，BD是ABC的角平分线，作
6、ABC的平分内角BCA的角平分线；（2）在图2中，AD是BAC的角平分线，作ABC的BCA相邻的外角的角平分线 5、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，（1）若，则的度数为_；（2）直接写出与的数量关系：_；（3）直接写出与的数量关系：_；（4）如图2，当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出角度所有可能的值_-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据全等三角形的性质求解即可【详解】解：，和是对应角，和是对应边，选项A、B、C错误，D正确，故选：D【点睛】本题考
7、查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键2、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可；【详解】根据已知条件可得，即，AC=DC，已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得： A. A=D，可根据ASA证明，A正确；B. BC=EC，可根据SAS证明，B正确；C. AB=DE，不能证明，C故错误；D. B=E，根据AAS证明，D正确；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键3、D【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出的面积【详解】AD是BC上的中线，CE是中AD边上的中线，即，的面积是2，故
8、选：D【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等4、C【分析】由题意根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可【详解】解：根据三角形的三边关系，A、2+1013，不能组成三角形，不符合题意；B、3+47，不能够组成三角形，不符合题意；C、4+44，能组成三角形，符合题意；D、5+614，不能组成三角形，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查三角形三边关系，注意掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数5、A【分析】三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原
9、理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.【详解】解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意； 所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意； 所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意； 所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.6、B【分析】利用全等三角形的判定方法对各选项进
10、行判断【详解】解：AC=BD，而AB为公共边，A、当BAD=ABC时， “边边角”不能判断ABCBAD，该选项不符合题意；B、当BAC=ABD时，根据“SAS”可判断ABCBAD，该选项符合题意；C、当DAC=CBD时，由三角形内角和定理可推出D=C，“边边角”不能判断ABCBAD，该选项不符合题意；D、同理，“边边角”不能判断ABCBAD，该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7
11、、D【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得【详解】解：如图，又，即三角形的外角和是，故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键8、C【分析】根据已知的三角形求第三个内角的度数，由全等三角形的判定定理即可得出答案【详解】由题可知，第三个内角的度数为，A.只有两边，故不能判断三角形全等，故此选项错误；B.两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误；C.两边相等且夹角相等，故能判断两三角形全等，故此选项正确；D. 两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判
12、定定理是解题的关键9、C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可【详解】解：A. 2+4=6，不能组成三角形；B. 2+510，能组成三角形；D. 6+613，不能组成三角形；故选C【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边10、C【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可【详解】解：AD是边BC上的中线，CD的长为5，CB=2CD=10，的面积为，故选：C【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长二、填空题1、不合格【分析】连接AC并延
13、长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得31+B，42+D，再求出BCD即可进行判定【详解】解：如图，连接AC并延长，由三角形的外角性质可得，31+B，42+D，BCD3+41+B+2+DBAD+B+D90+25+25140，140150，这个零件不合格故答案为：不合格【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出两个三角形是解题的关键2、2cm【分析】易证CAD=BCE，即可证明BECDAC，可得CD=BE，CE=AD，根据DE=CE-CD，即可解题【详解】解：ACB=90，BCE+DCA=90ADCE，DAC+DCA=90
14、BCE=DAC，在BEC和DAC中，BCE=DAC，BEC=CDA=90BC=AC，BECDAC（AAS），CE=AD=3cm，CD=BE=1cm，DE=CE-CD=3-1=2 cm故答案是：2cm【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证CDABEC是解题的关键3、1【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【详解】解：点E是AD的中点，SABESABD，SACESADC，SABESACESABC42cm2，SBCESABC42cm2，点F是CE的中点，SBEFSBCE21cm2故答案为：1【点睛】本题考查了三角形的面积，
15、主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等4、20【分析】利用平行线的性质求出1，再利用三角形外角的性质求出DCB即可【详解】解：EFCD，1是DCB的外角，1-B=50-30=20，故答案为：20【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识5、8cm2【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则SCFBSEFB2cm2，于是得到SCEB4cm2，再求出SBDE2cm2，利用E点为AD的中点得到SABD2SBDE4cm2，然后利用SABC2SABD求解【详解】解：F点为CE的中点，SCFBSEFB
16、2cm2，SCEB4cm2，D点为BC的中点，SBDESBCE2cm2，E点为AD的中点，SABD2SBDE4cm2，SABC2SABD8cm2故答案为：8cm2【点睛】本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）10【分析】（1）由题意可得AD=BD，由余角的性质可得CBE=DAC，根据“ASA”可证BDEADC；（2）由全等三角形的性质可得AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC，由三角形的面积公式可求BE的长度【详解】（1）证明：，ABC=45ABC=BAD=45，AD=BD，DABC，BEACACD+DAC=90，ACD+C
17、BE=90CBE=DAC，AD=BD，ADC=ADB=90BDEADCASA）；（2）BDEADCAD=BD=8，CD=DE=6，BE=AC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活应用全等三角形的判定与性质成为解答本题的关键2、（1）仍是真命题，证明见解析（2）仍能得到，作图和证明见解析【分析】（1）由角边角得出和全等，对应边相等即可（2）由（1）问可知BM=CN，故可由边角边得出和全等，对应角相等，即可得出（1）在和中有故结论仍为真命题（2）BM=CNCM=ANAB=AC，在和中有故仍能得到，如图所示【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，从判定两个三角形全等的
18、方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路3、（1）(102t)；（2）当v=1或v=2.4时，ABP和PCQ全等【分析】（1）根据题意求出BP，然后根据PC=BC-BP计算即可；（2）分ABPQCP和ABPPCQ两种情况，根据全等三角形的性质解答即可【详解】解：（1）点P的速度是2cm/s，ts后BP=2tcm，PC=BCBP=(102t)cm，故答案为：(102t)；（2）由题意得：，B=C=90，只存在ABPQ
19、CP和ABPPCQ两种情况，当ABPPCQ时，AB=PC，BP=CQ，102t=6，2t=vt，解得，t=2，v=2，当ABPQCP时，AB=QC，BP=CP，2t=10-2t， vt=6，解得，t=2.5，v=2.4，综上所述，当v=1或v=2.4时，ABP和PCQ全等【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解4、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作BAC的平分线交BD于点O，作射线CO交AB于E，线段CE即为所求；（2）作ABC的ABC的外角的平分线交AD与D，作射线CD，射线CD即为所求【详解】（1）如图1，线段CE为所求； （2）如图2，线段CD
20、为所求 【点睛】本题主要考查了基本作图、三角形的外角、三角形的角平分线等知识点，理解三角形的内角平分线交于一点成为解答本题的关键5、（1）；（2）；（3）；（4）存在一组边互相平行；或或或或【分析】（1）根据垂直的性质结合图形求解即可；（2）根据垂直的性质及各角之间的关系即可得出；（3）由（2）可得，根据图中角度关系可得，将其代入即可得；（4）根据题意，分五种情况进行分类讨论：当时；当时；当时；当时；当时；分别利用平行线的性质进行求解即可得【详解】解：（1），故答案为：；（2），即，故答案为：；（3）由（2）得：，由图可知：，故答案为：；（4）如图所示：当时，由（2）可知：；如图所示：当时，；如图所示：当时，；如图所示：当时，；如图所示：当时，延长AC交BE于点F，；综合可得：的度数为：或或或或，故答案为：或或或或【点睛】题目主要考查垂直的性质、各角之间的计算、平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质进行分类讨论是解题关键