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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年河北唐山遵化市中考数学模拟专项测评 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算中，正确的是（ ）ABCD2、如图，三角形是直角三
2、角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是A36BCD3、如图所示，AB，CD相交于点M，ME平分，且，则的度数为（ ）ABCD4、方程的解为（ ）ABCD无解5、如图，已知是的直径，过点的弦平行于半径，若的度数是，则的度数是（ ）ABCD6、如果是一元二次方程的一个根，那么常数是（ ）A2B-2C4D-47、化简的结果是（ ）A1BCD8、观察下列算式，用你所发现的规律得出的个位数字是（ ），A2B4C6D89、下列变形中，正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10、计算-1-1-1的结果是（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密
3、外 A-3B3C1D-1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是的弦，是上一点，交于点，连接，若，则的度数为_2、一元二次方程的根是 3、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从点测得塔顶的仰角为，测得塔基的仰角为，已知塔基高出测量仪，（即），则塔身的高为_米4、若不等式组的解集是1x1，则(ab)2019_5、已知与互为相反数，则的值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：二次函数图象的顶点坐标为，且经过点；求此二次函数的解析式2、（1）计算：；（2）解方程：3、解方程：4、如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点B
4、（3，1）、C（2，6），与y轴交于点A，对称轴为直线x1（1）求抛物线的表达式；（2）求ABM的面积；（3）点P是抛物线上一点，且PMBABM，试直接写出点P的坐标5、如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，抛物线过点A（1）求出点A，B的坐标及c的值；（2）若函数在时有最小值为，求a的值；（3）当时，在抛物线上是否存在点M，使得SABM=1，若存在，请直接写出所有符合条件的 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 点M的坐标；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据 “幂的乘方”“同底数幂乘法”“合并同类项”“积的乘方”的运算法则，即可选出正确选项.【详解】A选项，
5、幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以A选项正确.B选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以B选项错误.C选项，合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加，所以C选项错误.D选项，积的乘方，积中每一个因式分别乘方，所以D选项错误.故选A【点睛】整式计算基础题型，掌握运算法则，熟练运用.2、B【分析】根据正方形的性质分别求出DE，EF，根据勾股定理求出DF，根据圆的面积公式计算【详解】解：正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，由勾股定理得，半圆C的面积，故选B【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么3、C【分析】先求出，再根据角平分线的性质得
6、到，由此即可求解【详解】解：，ME平分，故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、D 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可【详解】解：去分母得，解得，经检验，是原分式方程的增根，所以原分式方程无解故选D【点睛】本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键5、A【分析】根据平行线的性质和圆周角定理计算即可；【详解】，故选A【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质，准确计算是解题的关键6、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等
7、的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【详解】把x=2代入方程x2=c可得：c=4故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义7、D【分析】括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可【详解】解：原式，故选：D【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键8、D【分析】通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期3，所以的个位数字应该与的个位数字相同，所以的个位数字是8 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：通过观察算式可以发现规律：左边是
8、指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期3，所以的个位数字应该与的个位数字相同，所以的个位数字是8故选D【点睛】本题主要考查了数字类的规律问题，解题的关键在于能够准确找到相关规律9、B【分析】根据等式的性质，对选项逐个判断即可【详解】解：选项A，若，当时，不一定成立，故错误，不符合题意；选项B，若，两边同时除以，可得，正确，符合题意；选项C，将分母中的小数化为整数，得，故错误，不符合题意；选项D，方程变形为，故错误，不符合题意；故选B【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的有关性质是解题的关键10、A【分析】根据有理数的减法法则计算【详
9、解】解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3故选：A【点睛】本题考查有理数的减法有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数二、填空题1、【分析】设AOC=x，根据圆周角定理得到B的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案【详解】解：设AOC=x，则B=x，AOC=ODC+C，ODC=B+A，x=20+30+x， 解得x=100 故选A【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键2、【详解】解：用因式分解法解此方程， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 即.故答案为：.【点睛】本题考查解
10、一元二次方程.掌握解一元二次方程的方法，选择适合的方法可以简便运算3、【分析】易得BC长，用BC表示出AC长，ACCD=AD【详解】ABC中，AC=BCBDC中有DC=BC=20，AD=ACDC=BCBC=20（1）米故答案为20（1）【点睛】本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形4、1【解析】【分析】解出不等式组的解集，与已知解集1x1比较，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最终答案【详解】解不等式xa2，得：xa+2，解不等式b2x0，得：x不等式的解集是1x1，a+2=1，1，解得：a=3，b=2，则（a+b）2019=（3+2）2019=1故答案为：1【
11、点睛】本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数5、【分析】首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可【详解】解：与互为相反数，+=0， 故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得与之间的关系是解题关键 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 三、解答题1、【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：，再把代入，求出的值，即可得出二次函数的解析式【详解】解：设抛物线的解析式为：，把代入解析式得，则抛物线
12、的解析式为：【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式2、（1）-4；（2）【分析】（1）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可得到结果；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解【详解】解：（1）原式=16（-8）-（30-30）=-2-（12-10）=-2-2=-4；（2）去分母得：3（3-x）=2（x+4），去括号得：9-3x=2x+8，移项得：-3x-2x=8-9，合并得：-5x=-1，解得：x=【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，解方程的步骤为
13、：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解3、x3【分析】按照解一元一次方程的基本步骤解即可【详解】解：方程两边乘10得：5（x1）102（x3），去括号得：5x5102x+6，移项得：5x+2x10+6+5，合并同类项得：7x21，系数化为1得：x3【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母的时候注意没有分母的项1也要乘104、（1）y=x2-2x-2 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）3（3）（8，46）或（2，-2）【分析】（1）由题意设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，依题意得出三元一次方程组，解方程得出a、b、c的值，即可求出抛物线的解析式；（2
14、）根据题意连接AB，过点M作y轴的平行线交AB于点Q，连接AM、BM，求出直线AB的解析式，求出点Q的坐标，得出MQ的长，再利用SABM=SMQA+SMQB，即可求出ABM的面积；（3）根据题意分PM在AB的左侧和右侧两种情况进行讨论，即可得出点P的坐标（1）解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，抛物线经过点B（3，1）、C（-2，6），对称轴为直线x=1，解得：，设抛物线解析式为：y=x2-2x-2.（2）如图1，连接AB，过点M作y轴的平行线交AB于点Q，连接AM、BM，当x=0时，y=-2，当x=1时，y=-3，A（0，-2），M（1，-3），设直线AB的解析式为y=mx+n，
15、把A（0，-2），B（3，1）代入得：，解得：，y=x-2，当x=1时，y=-1，Q（1，-1），MQ=-1-（-3）=2，SABM=SMQA+SMQB=MQ|xB-xA|=2|3-0|=3.（3） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 如图2，分两种情况分类讨论：当PM在AB的左侧时，PM交AB于点D，设D（t，t-2），B（3，1）、M（1，-3），PMB=ABM，BD=MD，解得：t=，D（，），设直线MD的解析式为y=kx+b，解得：，直线MD的解析式为y=7x-10，解得： (舍去)，P（8，46），当PM在AB的右侧时，PM交抛物线于点P，PMB=ABM，ABPM，设直线M
16、P的解析式为y=x+d，把M（1，-3）代入得：-3=1+d，d=-4，直线MP的解析式为y=x-4，解得： (舍去)，P（2，-2），综上所述，点P的坐标为（8，46）或（2，-2）【点睛】本题考查二次函数综合题，熟练掌握并利用待定系数法和分类讨论的思想进行分析是解决问题的关键5、（1）A(0，1)，B(2，0)，c1 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）5或（3），【分析】（1）根据两轴的特征可求yx1与x轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式即可；（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a0，在1x4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x1
17、时，y有最小值， 当a0，在1x4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；（3）存在符合条件的M点的坐标， 当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使ABP的面积为1，点P（0，m）， 求出点P2（0，0），或P1（0，2），可得点M在过点P与AB平行的两条直线上，过点P2与 AB平行直线的解析式为：，联立方程组，解方程组得出，过点P1与AB平行的直线解析式为：，联立方程组，解方程组得出即可（1）解：在yx1中，令y0，得x2；令x0，得y1，A(0，1)，B(2，0)抛物线yax22axc过点A，c1（2）解：yax22ax1a(x22x11)1a(x1)21a，抛物线的对称轴为x=1，当a0
18、，在1x4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x1时，y有最小值，此时1a4，解得a5； 当a0，在1x4时，4-1=31-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，当x4时，y有最小值， 此时9a1a4，解得a ， 综上，a的值为5或（3）解：存在符合条件的M点的坐标，分别为，当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使ABP的面积为1，点P（0，m）， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，解得，点P2（0，0），或P1（0，2），点M在过点P与AB平行的两条直线上，过点P2与 AB平行直线的解析式为：，将代入中，解得，过点P1与AB平行的直线解析式为：，将代入中，解得， ，综上所述，存在符合条件的M点的坐标，分别为，【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键