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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年吉林省长春市南关区中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知方程组则的值为A4B5C3D62、如图，在 RtACB 中，AC
2、B=90, A=25, D 是 AB 上一点.将RtABC沿CD折叠，使B点落在C边上的B处，则CDB等于（ ） A40B60C70D803、一元二次方程配方后可变形为（ ）ABCD4、若分式有意义，则的取值范围是（ ）ABCD5、若|a|=8，|b|=5，且a+b0，那么a-b的值是（ ）A3或13B13或-13C3或-3D-3或-136、如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（ ）ABCD7、图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能8、若xy，则a2x与a2y的大小关系是（ ）ABCD无法确定9、如图，在中，点D，E，F分别在
3、三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，则的面积是（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A16B19C22D3010、下列等式变形正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，在平行四边形ABCD中，DE平分ADC交BC于E，AFDE，垂足为F，已知DAF50，则C的度数是_2、如图，在ABC中，A=BCA，CD平分ACB，CEAB交AB延长线于点E，若DCE=54，则A的度数为_.3、把函数的图象向上平移6个单位长度后，所得到的函数表达式为_4、全球平均每年发生雷电次数约为16000
4、000次，将16000000用科学记数法表示是_5、在计算器上，依次按键，得到的结果是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若x=1，y=2是关于x、y的方程（ax+by-12）2+|ay-bx+1|=0的一组解，求a、b的值.2、某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型
5、号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由3、如图，在四边形ABCD中，EF交AC于点O，交CD、AB于点E、F；若OE=OF，OA=OC，且DE=FB.猜想：AD与BC有怎样的关系？并说明理由.4、已知：如图（1），在O中，直径，直线相交于点 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）的度数为_；（2）如图（2），与交于点，请补全图形并求的度数；（3）如图（3），弦与弦不相交，求的度数5、如图，直线y1kx+2与反比例函数y2(x0)相交于点A，且当x1时，y1y2，当
6、1x0时，y1y2(1)求出y1的解析式；(2)若直线y2x+b与x轴交于点B(3，0)，与y1交于点C，求出AOC的面积-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】观察方程组可知z的系数互为相反数，因此只需两式相加再系数化为1即可得到x+y的值.【详解】解：由+，得：5x+5y=15x+y=3.故选C.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，把x+y看成一个整体是解题的关键.2、C【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC的度数，再由翻折变换的性质得出BCDBCD，据此可得出结论【详解】解：在RtACB中，ACB=90，A=25，ABC=90-25=65BCD由BCD翻折而成，BCD=BCD=
7、90=45，CBD=CBD=65，CDB=180-45-65=70故选C【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、D【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项【详解】，故选：D【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键4、A【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【详解】解：由题意，得x-20，解得x2，故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键5、A【分析】根据绝对值的性质结合a+b0得出a，b的取值情况，然后利用有理数减法法则计算
8、.【详解】解：|a|8，|b|5，a8，b5，又ab0，a8，b5当a8，b5时，ab853，当a8，b5时，ab8（5）13，ab的值是3或13，故选A【点睛】本题考查了绝对值的性质以及有理数的加减运算，此类题要注意答案一般有2个两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要看清条件，以免漏掉答案或写错6、D【分析】根据中心对称的性质即可判断【详解】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 和不是对应角，D错误故选：D【点睛】本题考
9、查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形7、D【详解】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，故选D8、C【解析】【分析】根据的不同值来判断不等式的符号.【详解】任何数的平方一定大于或等于0若xy当时，a2xa2y当时，a2x=a2y综上所述，若xy，则a2xa2y.故答案选择C.【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，注意是一个大于等于0的数.9、D【分析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC的面积【详解】三角形BDG和CDG中，BD=2DC.根据这两个三角形在BC边上的
10、高相等，那么SBDG=2SGDC,因此SGDC=4，同理SAGE=SGEC=3,SBEC=SBGC+SGEC=8+4+3=15，三角形ABC的面积=2SBEC=30.故选D.【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于由这些三角形的底边的比例关系来求面积10、B【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可【详解】解：A、若，则x，故该选项错误；B、若3(x+1)-2x1，则3x+3-2x1，故该选项正确；C、若，则，故该选项错
11、误；D、若，则，故该选项错误故选B 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了等式的基本性质解题的关键是熟练掌握等式的基本性质二、填空题1、100.【分析】根据直角三角形两锐角互余，平行四边形的性质即可解决问题.【详解】AFDE，AFD90，DAF50，ADF905040，DE平分ADC，ADC2ADF80，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，C+ADC180，C100故答案为100.【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2、24；【解析】【分析】根据直角三角形的性质与三角形的外角
12、定理即可求解.【详解】CEAB，DCE=54，CDE=90-DCE=36，A=BCA，CD平分ACB，A=2ACD，A+ACD=CDE解得A=24.【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知三角形的外角定理.3、y=3x+4【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x-2的图象向上平移6个单位所得函数的解析式为y=3x-2+6，即y=3x+4故答案为：y=3x+4【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键4、【详解】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时
13、，要看把原数 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数16000000 =.5、4.【分析】根据题意得出22，求出结果即可【详解】根据题意得：22=4，故答案为4【点睛】本题考查了计算器-有理数，关键是考查学生的理解能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目三、解答题1、a，b的值分别为2，5.【解析】【分析】将x=1，y=2代入方程中可以得到一个关于a,b的二元一次方程组，解此方程组即可求出a,b的值.【详解】解：x=1，y=2是关于x、y的方程（ax+by-
14、12）2+|ay-bx+1|=0的一组解解得：故a，b的值分别为2，5.【点睛】本题考查的是非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据非负数的性质和方程组的解得定义得到一个关于a，b的二元一次方程组是解决本题的关键.2、（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标相应方案有两种：当a36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x
15、元、y元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50a）台，利用超市准备用不多于7500元，列不等式160a+120（50a）7500，解不等式可得答案；（3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元，列不等式（200160）a+（150120）（50a）1850，结合（2）问，得到的范围，由为非负整数，从而可得答案【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，得： 把代入得： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元（2）设
16、采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50a）台依题意得：160a+120（50a）7500， 解得：a因为：为非负整数，所以：的最大整数值是 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元（3）根据题意得：（200160）a+（150120）（50a）1850， 解得：a35，a，, a为非负整数，或 在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标相应方案有两种：当a36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的
17、应用的方案问题，掌握以上知识是解题的关键3、，见解析.【分析】连结，,证明四边形是平行四边形即可解答.【详解】解：，. 理由如下：如图，连结， ，四边形是平行四边形， ，又，四边形是平行四边形， 且 【点睛】本题考查证明平行四边形，关键是画出合适的辅助线.4、（1）60；（2）见解析，60；（3）60【分析】（1）连结OD，OC，BD，根据已知得到DOC为等边三角形，根据直径所对的圆周角是直角，求出E 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 的度数；（2）同理解答（2）（3）【详解】（1）如图（1），连接为等边三角形，为直径，故答案为60（2）如图（2），直线交于点，连接为等边三角形，为
18、直径，（3）如图（3），连接，为等边三角形，为直径， 【点睛】本题考查的是圆周角定理及其推论、等边三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，利用直径所对的圆周角是直角进行解答5、 (1)y1x+2；(2)SAOC.【解析】【分析】（1）根据当x1时，y1y2，当1x0时，y1y2。可得A点的横坐标，再将A点的横坐标代入反比例函数，计算A点的纵坐标，因此可得A点的坐标，代入一次函数，可得k的值，即可的一次函数的解析式.（2）根据B点的坐标计算b的值，在联立方程组计算C点的坐标，再求出直线y1与x轴的交点，进而计算面积.【详解】解：(1)当x1时，y1y2，当1x0时，y1y2，点A的横坐标为1，当x1时，y3，则A(1，3)，把A(1，3)代入ykx+2得k+23，解得k1y1的解析式为y1x+2；(2)y2x+b与x轴交于点B(3，0)，6+b0，解得b6，直线BC的解析式为y2x6，解方程组 得 ，则点C的坐标为(，)，直线yx+2与y轴的交点坐标为(2，0)，SAOC(3+)2【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合题，关键在于根据直线与反比例函数的联立方程组，求交点坐标.