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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，ABCD，ADBC，则图中的全等三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对2、如图，在正方形有中，E
2、是AB上的动点，（不与A、B重合），连结DE，点A关于DE的对称点为F，连结EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作DE交DG的延长线于点H，连接，那么的值为（ ）A1BCD23、下列A：B：C：D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：1D3：2：3：24、如图，四边形和四边形都是矩形若，则等于（ ）ABCD5、已知，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O设有以下条件：ABAD；ACBD；AOCO，BODO；四边形ABCD是矩形；四边形ABCD是菱形；四边形ABCD是正方形那么，下列推理不成立的是（）ABCD6、如图所示，公路AC
3、、BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C、M两点间的距离，若测得AB的长为6km，则M、C两点间的距离为（）A2.5kmB4.5kmC5kmD3km7、如图，菱形ABCD的边长为6cm，BAD60，将该菱形沿AC方向平移2cm得到四边形ABCD，AD交CD于点E，则点E到AC的距离为（）A1BC.2D28、如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， ，则 ABCD的面积为（ ） A24B32C40D489、下列说法中，不正确的是（ ）A四个角都相等的四边形是矩形B对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形C正方形的对角线
4、所在的直线是它的对称轴D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形10、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，DAC60，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：BDEEFC；EDEC；ADFECF；点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为 _2、能使平行四边形ABCD为正方形的条件是_(填上一个符
5、合题目要求的条件即可)3、如图，正方形ABCD的面积为18，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 _4、如图，在正方形ABCD中，AB2，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EFEB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H在线段AB上，则的值是 _5、若一个菱形的两条对角线的长为3和4，则菱形的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，过A(0，4)的直线a垂直于y轴，点M(9，4)为直线a上一点，若点P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速
6、度沿x轴向右移动，（1）几秒后PQ平行于y轴?（2）在点P、Q运动的过程中，若线段OQ=2AP，求点P的坐标2、如图，等腰ABC中，ABAC，BAC90，BE平分ABC交AC于E，过C作CDBE于D，（1）如图1，求证：CDBE（2）如图2，过点A作AFBE，写出AF，BD，CD之间的数量关系并说明理由3、如图所示，正方形中，点E，F分别为BC，CD上一点，点M为EF上一点，D，M关于直线AF对称连结DM并延长交AE的延长线于N，求证：4、我们知道正多边形的定义是：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形（1）如图，在各边相等的四边形ABCD中，当ACBD时，四边形ABCD 正四边形；（填“是
7、”或“不是”）（2）如图，在各边相等的五边形ABCDE中，ACCEEBBDDA，求证：五边形ABCDE是正五边形；（3）如图，在各边相等的五边形ABCDE中，减少相等对角线的条数也能判定它是正五边形，问：至少需要几条对角线相等才能判定它是正五边形？请说明理由5、如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，求OE的长-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平行四边形的判定与性质，求解即可【详解】解：ABCD，ADBC四边形为平行四边形，、又，、
8、图中的全等三角形共有4对故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质2、B【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明DAEENH，得AE=HN，AD=EN，再说明BNH是等腰直角三角形，可得结论【详解】解：如图，在线段AD上截取AM，使AM=AE， AD=AB，DM=BE，点A关于直线DE的对称点为F，ADEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90，1=2，DFG=90，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），3=4，ADC=90，1+2+3+4=90，22+23=90，2+3=45，即EDG=45，E
9、HDE，DEH=90，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+1=90，DE=EH，1=BEH，在DME和EBH中，DMEEBH（SAS），EM=BH，RtAEM中，A=90，AM=AE， ，即=故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等3、D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以A和C是对角，B和D是对角，对角的份数应相等【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件故选：D【点睛】本题考查了平行四边形
10、的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法4、A【解析】【分析】由题意可得AGF=DAB=90，由平行线的性质可得，即可得DGF=70【详解】解：四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形AGF=DAB=90，DC/AB故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键5、C【解析】【分析】根据已知条件以及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定条件，对选项进行分析判断即可【详解】解：A、可以说明，一组邻边相等的矩形是正方形，故A正确B、可以说明四边形是平行四边形，再由，一组临边相等的平行四边形是菱形，故B
11、正确C、，只能说明两组邻边分别相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C错误D、可以说明四边形是平行四边形，再由可得：对角线相等的平行四边形为矩形，故D正确故选：C【点睛】本题主要是考查了特殊四边形的判定，熟练掌握各类四边形的判定条件，是解决本题的关键6、D【解析】【详解】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CMAB，即可求出CM【解答】解：公路AC，BC互相垂直，ACB90，M为AB的中点，CMAB，AB6km，CM3km，即M，C两点间的距离为3km，故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题关键是掌握直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7、C【解析】【
12、分析】根据题意连接BD，过点E作EFAC于点F，根据菱形的性质可以证明三角形ABD是等边三角形，根据平移的性质可得ADAE，可得，进而求出AE，再利用30度角所对直角边等于斜边的一半即可得出结论【详解】解：如图，连接BD，过点E作EFAC于点F，四边形ABCD是菱形，AD=AB，BDAC，BAD=60，三角形ABD是等边三角形，菱形ABCD的边长为6cm，AD=AB=BD=6cm，AG=GC=3 （cm），AC=6 （cm），AA=2 （cm），AC=4 （cm），ADAE，AE=4（cm），EAF=DAC=DAB=30，EF=AE=2（cm）故选：C【点睛】本题考查菱形的性质以及等边三角形的
13、判定与性质和平移的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质8、B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行四边形的性质即可得【详解】解：四边形是平行四边形，在和中，则的面积为，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键9、D【解析】【分析】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，说法正确；C、对角线互相平分且
14、平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；故选：D【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题的关键10、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解设BE=x，在RtEFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案【详解】解： 矩形ABCD， 设BE=x， AE为折痕， AB=AF=1，BE=EF=x，AFE=B=90， RtABC中，RtEFC中，EC=2-x， ， 解得：， 则点E到点B的距离为： 故选：C【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式
15、的乘法运算，利用对折得到，再利用勾股定理列方程是解本题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据DAC60，ODOA，得出OAD为等边三角形，再由DFE为等边三角形，得DOADEF60，再利用角的等量代换，即可得出结论正确；连接OE，利用SAS证明DAFDOE，再证明ODEOCE，即可得出结论正确；通过等量代换即可得出结论正确；延长OE至，使OD，连接，通过DAFDOE，DOE60，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段运动到，从而得出结论正确；【详解】解：设与的交点为如图所示：DAC60，ODOA，OAD为等边三角形，DOADAOADO =60，DFE为等边三角形，DE
16、F60，DOADEF60，故结论正确；如图，连接OE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60，COD180AOD120，COECODDOE1206060，COEDOE，在ODE和OCE中，ODEOCE（SAS），EDEC，OCEODE，故结论正确；ODEADF，ADFOCE，即ADFECF，故结论正确；如图，延长OE至，使OD，连接，DAFDOE，DOE60，点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段运动到，设，则在中，即解得：ODAD，点E运动的路程是，故结论正确；故答案为：【点睛】本题主要考查了几何综合，其中涉及到了等边三角形判定及性质，相似三角形的判定及性
17、质，全等三角形的性质及判定，三角函数的比值关系，矩形的性质等知识点，熟悉掌握几何图形的性质合理做出辅助线是解题的关键2、AC=BD且ACBD（答案不唯一）【解析】【分析】根据正方形的判定定理，即可求解【详解】解：当AC=BD时，平行四边形ABCD为菱形，又由ACBD，可得菱形ABCD为正方形，所以当AC=BD且ACBD时，平行四边形ABCD为正方形故答案为：AC=BD且ACBD（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键3、【解析】【分析】由正方形的对称性可知，PBPD，当B、P、E共线时PD+PE最小，求出BE即可【详解】解：正方形中B与D关于AC对
18、称，PBPD，PD+PEPB+PEBE，此时PD+PE最小，正方形ABCD的面积为18，ABE是等边三角形，BE3，PD+PE最小值是3，故答案为：3【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握正方形的性质是解题的关键4、【解析】【分析】设，由正方形的性质和勾股定理求出的长，可得的长，再求出的长，得出的长，进而可得结果【详解】解：设，四边形为正方形，点为的中点，四边形为正方形，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出的长5、6【解析】【分析】由题意直接由菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可【详解】解：菱形的面积.故答案为：6.【
19、点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键三、解答题1、（1）3秒后平行于轴；（2）或【分析】（1）设秒后平行于轴，先求出的长，再根据矩形的判定与性质可得，由此建立方程，解方程即可得；（2）分点在点右侧，点在点左侧两种情况，分别根据建立方程，解方程即可得【详解】解：（1），设秒后平行于轴，垂直于轴，垂直于轴，平行于轴，四边形是矩形，即，解得，即3秒后平行于轴；（2）由题意得：经过秒后，垂直于轴，点在直线上，且点的坐标为，点的纵坐标为4，当点在点右侧时，由得：，解得，此时点的坐标为；当点在点左侧时，由得：，解得，此时点的坐标为；综上，点的坐标为或【点睛】本题考查
20、了坐标与图形、矩形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键2、（1）证明见解析；（2）BD= CD+2AF，理由见解析【分析】（1）延长BA与CD的延长线交于点G，先证明ABEACG得到BE=CG，由BD是ABC的角平分线，得到GBD=CBD，即可证明BDGBDC得到CD=GD，则；（2）如图所示，连接AD，取BE中点H，连接AH，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则，再由BAC=90，AB=AC，得到ABC=45，根据BD平分ABC，即可推出AHF=ABH+BAH=45，从而得到AF=HF，则DH=2AF，由此即可推出BD=BH+HD=BH+2AF=CD
21、+2AF【详解】解：（1）如图所示，延长BA与CD的延长线交于点G，BAC=90，CAG=90，CDBE，EDC=GDB=BAE=90，又AEB=DEC，ABE=DCE，在ABE和ACG中，ABEACG（ASA），BE=CG，BD是ABC的角平分线，GBD=CBD，在BDG和BDC中，BDGBDC（ASA），CD=GD，； （2）BD= CD+2AF，理由如下：如图所示，连接AD，取BE中点H，连接AH，由（1）得CD=GD，BAE和CAG都是直角三角形，H为BE中点，D为CG中点，ABH=BAH，BAC=90，AB=AC，ABC=45，又BD平分ABC，ABH=BAH=22.5，AHF=AB
22、H+BAH=45，AFDH，HF=DF，AFH=90，HAF=45，AF=HF，DH=2AF，BD=BH+HD=BH+2AF=CD+2AF【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件3、见解析【分析】连结，由对称的性质可知，进而可证，即可得，由AON=90，可得【详解】证明：连结，、关于对称，垂直平分，在Rt和Rt中 ，又，【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度准确作出辅助线是解题的关键有关45角
23、的问题，往往利用全等，构造等腰直角三角形，使问题迅速获解4、（1）是；（2）见解析；（3）至少需要3条对角线相等才能判定它是正五边形，见解析【分析】（1）根据对角线相等的菱形是正方形，证明即可；（2）由SSS证明ABCBCDCDEDEAEAB得出ABC=BCD=CDE=DEA=EAB，即可得出结论；（3）由SSS证明ABEBCADEC得出BAE=CBA=EDC，AEB=ABE=BAC=BCA=DCE=DEC，由SSS证明ACEBEC得出ACE=CEB，CEA=CAE=EBC=ECB，由四边形ABCE内角和为360得出ABC+ECB=180，证出ABCE，由平行线的性质得出ABE=BEC，BAC
24、=ACE，证出BAE=3ABE，同理：CBA=D=AED=BCD=3ABE=BAE，即可得出结论；【详解】（1）解：结论：四边形ABCD是正四边形理由：ABBCCDDA，四边形ABCD是菱形，ACBD，四边形ABCD是正方形四边形ABCD是正四边形故答案为：是（2）证明：凸五边形ABCDE的各条边都相等，ABBCCDDEEA，在ABC、BCD、CDE、DEA、EAB中，ABCBCDCDEDEAEAB（SSS），ABCBCDCDEDEAEAB，五边形ABCDE是正五边形；（3）解：结论：至少需要3条对角线相等才能判定它是正五边形若ACBECE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：在ABE、BC
25、A和DEC中，ABEBCADEC（SSS），BAECBAEDC，AEBABEBACBCADCEDEC，在ACE和BEC中，ACEBEC（SSS），ACECEB，CEACAEEBCECB，四边形ABCE内角和为360，ABC+ECB180，ABCE，ABEBEC，BACACE，CAECEA2ABE，BAE3ABE，同理：CBADAEDBCD3ABEBAE，五边形ABCDE是正五边形；【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正多边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键5、（1）见解析；（2）2【分析】（1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDCA，得出CDADAB，即可得出结论；（2）先判断出OEOAOC，再求出OB1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论【详解】（1）证明：ABCD，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，平行四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD2，OBBD1，在RtAOB中，AB，OB1，OA2，OEOA2【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是菱形的判定与性质、勾股定理的应用