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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图必考点解析 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图是正方体的平面展开图,则与“云”字相对的字是( )A爱B端C课D堂2、如图,身高1.5米的小明(A
2、B)在太阳光下的影子AG长1.8米,此时,立柱CD的影子一部分是落在地面的CE,一部分是落在墙EF上的EH若量得米,米,则立柱CD的高为( )A2.5mB2.7mC3mD3.6m3、如图为某几何体的三视图,则该几何体是( )A圆锥B圆柱C三棱柱D四棱柱4、如图,该几何体的主视图是( )ABCD5、如图,是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的主视图和俯视图,那么这个几何体最少需要用()个小正方体A12B11C10D96、如图,方格纸(每个小正方形边长都相同)中5个白色小正方形已剪掉,若使余下部分恰好能折成一个正方体,应再剪去小正方形( )A或B或C或D或7、如图需再添上一个面,折叠后才能围成
3、一个正方体,下面是四位同学补画的情况(图中阴影部分),其中正确的是( )ABCD8、由如图正方体的平面展开图可知,原正方体“建”字所在面的对面的汉字是( )A喜B党C百D年9、如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是()A美B丽C中D国10、如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是_(列举出两种即可)2、如图所示是给出的几何体从三个方向看到的形状,则这个几何体最多由_个小正方体组成3、如图,一个正方体的平面展开图,若折成正方体后,每对相对面上标
4、注的值的和均相等,则2xy_4、有一个正方体的六个面上分别标有数字、,从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示,如果标有数字的面所对面上的数字记为,的面所对面上数字记为,那么的值为_5、如图,从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形,则这个几何体的侧面积是_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图是由块积木搭成的几何体,这几块积木都是相同的正方体请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图2、一个几何体由大小相同的小立方块搭成,箭头所指的为正面,请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图3、如图,由10个同样大小的小正方体搭成的几何体(1)请在网格中分别画出几何
5、体的主视图和俯视图;(画图用2B铅笔加黑加粗)(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么最多还可以再添加 个小正方体4、如图,是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体组成的一个几何体(1)请画出这个几何体的三视图;(2)该几何体的表面积(含下底面)为 ;(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的主视图和左视图不变,那么最多可以再添加 个小正方体5、如图,这个几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体搭成的(1)请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图(2)求出从正面、左面、上面看到的几何体的表面积之和是多少-参考答案-一
6、、单选题1、B【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得【详解】由正方体的平面展开图的特点可知,“我”字与“课”字是相对的字,“爱”字与“堂”字是相对的字,“云”字与“端”字是相对的字,故选:B【点睛】本题考查了正方体的平面展开图,熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键2、A【分析】将太阳光视为平行光源,可得,MD=HE,即可得CM的值,故计算CD=CM+DM即可【详解】如图所示,过D点作BG平行线交FE于点H,过E点作BG平行线交CD于点MBG/ME/DHBGA=MEC,BAG=DCE=90,MD=HECD=CM+DM=1+1.5=2.5故答案选:A【点睛】本题考查了相似三角形的判断即性
7、质,由太阳光投影判断出平行关系进而求得相似是解题的关键3、C【分析】根据三视图判断该几何体即可【详解】解:根据该几何体的主视图与左视图均是矩形,主视图中还有一条棱,俯视图是三角形可以判断该几何体为三棱柱故选:C【点睛】本题考查三视图,解题的关键是理解三视图的定义,属于中考常考题型4、B【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中,看不到的棱需要用虚线来表示【详解】解:从正面看易得,该几何体的视图为B,故选:B【点睛】本题主要考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,掌握主视图的概念是解题的关键5、D【分析】根据几何体的主视图和俯视图可得:该几何体由3层
8、组成,最底层至少6个小正方体;第二层2个小正方体;最高层1个小正方体,即可求解【详解】解:根据几何体的主视图和俯视图得:该几何体由3层组成,最底层至少6个小正方体;第二层2个小正方体;最高层1个小正方体;这个几何体最少需要用个小正方体故选:D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图,熟练掌握三视图的特征是解题的关键6、D【分析】根据正方形的展开图即可完成【详解】由图知,正好折成正方体的四个侧面,则上下两个面只能是与或与,故应剪去的是或故选:D【点睛】本题考查了正方体的展开图,熟悉正方体的展开图是关键7、A【分析】根据“一线不过四,凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图,逐项判断即
9、可求解【详解】解:A、折叠后才能围成一个正方体,故本选项符合题意;B、含有“田”字形,故本选项不符合题意;C、折叠后有一行两个面无法折起来,而且都缺个面,折叠后才不能围成一个正方体,故本选项不符合题意;D、含有“田”字形,折叠后才不能围成一个正方体,故本选项不符合题意;故选:A【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形,熟练掌握“一线不过四,凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键8、D【分析】根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,即可求解【详解】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“喜”与面“百”相对,面“迎”与面“党”相对,面“
10、建”与面“年”相对故选:D【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征,熟练掌握正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键9、D【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“设”与“丽”是相对面,“建”与“国”是相对面,“美”与“中”是相对面故选:D【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题10、C【分析】根据几何体的俯视图即为从几何体的上面看到的形状,判断即可【详解】解:从上面看该几何体,所看到的图形如下:故选:C【点睛
11、】本题考查简单组合体的三视图,理解视图的意义,解题的关键是:掌握俯视图的画法是正确判断的前提二、填空题1、正方体,球体【分析】几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图,根据定义选取三视图完全相同的几何体即可【详解】解:正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,且每个正方形大小相同;球体的主视图、左视图、俯视图,都是圆,且每个圆的大小相同故答案为:正方体,球体【点睛】本题考查几何体的三视图,牢记主视图、左视图、俯视图的定义是做题的重点2、11【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状,从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数,从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数,从而算出总的个数
12、【详解】解:研究该几何体最多由多少个小正方形组成,由俯视图易得最底层小立方块的个数为5,由其他视图可知第二层有5个小立方块,第三层有1个小立方块,即如下图:那么共最多由个小立方块故答案为:11【点睛】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查,解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案3、8【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点找出相对面,然后求解即可得到x、y的值,也可得出2xy的值【详解】解:根据正方体的表面展开图,可得:x与2相对,y与4相对,正方体相对的面上标注的值的和均相
13、等,2+x=3+5,y+4=3+5,解得x=6,y=4,则2xy12-4=8故答案为:8【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,解一元一次方程,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题4、【分析】根据正方体的对面和邻面得出每一个面的对面后,确定a、b的值代入计算即可【详解】由三个正方体上所标的数字可得,“1”的邻面有“6,4,2,3”,因此“1”对“5”,“3”的邻面有“1,2,4,5”,因此“3”对“6”,于是“2”对“4”,标有数字6的面所对面上的数字记为a,2的面所对面上数字记为b,a=3,b=4,2a+3b=6+12=18故答案为:18【点睛】本题考查正方体表面展开图
14、,正确判断“对面“和“邻面“是解决问题的关键5、36【分析】先确定该几何体是三棱柱,再得到底面是边长为4cm的等边三角形,侧棱长为3cm,从而可得答案.【详解】解:从三视图可得得到:这个几何体是三棱柱,其底面是边长为4cm的等边三角形,侧棱长为3cm,所以这个三棱柱的侧面积为:cm2故答案为:36 cm2【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图,根据三视图还原几何体,求解三棱柱的侧面积,掌握由三视图还原几何体是解题的关键.三、解答题1、见解析【分析】从正面看从左往右2列正方形的个数依次为3,1;左视图从左往右2列正方形的个数依次为3,1;俯视图从左往右2列正方形的个数依次为2,1;依此画出图形即
15、可【详解】解:如图所示【点睛】本题考查画几何体的三视图;用到的知识点为:主视图,左视图与俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形2、见解析【分析】从正面看:共有3列,从左往右分别有3,1,1个小正方形;从左面看:共有3列,从左往右分别有1,3,1个小正方形;从上面看:共分3列,从左往右分别有3,1,2个小正方形据此可画出图形【详解】解:如图所示:【点睛】本题考查的是画简单组合体的三视图,用到的知识点为:主视图,左视图,俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形,理解三视图的含义是作图的关键.3、(1)见解析;(2)3【分析】(1)根据题意由已知条件可知,主视图有3列,每列小正方数
16、形数目分别为3,1,2;俯视图有3列,每列小正方数形数目分别为3,2,1据此可画出图形;(2)由题意可知要保持主视图和俯视图不变,可往第1列前面的2个几何体上各放2个和1个小正方体,即可得出答案【详解】解:(1)如图所示:;(2)保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么最多还可以再添加3个小正方体故答案为:3【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法要掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形;注意看到的用实线表示,看不到的用虚线表示4、(1)见解析;(2)28;(3)2【分析】(1)从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1,3,2;从左面看得到从左往右2列正方形
17、的个数依次为3,1;从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1,2,1,依此画出图形即可;(2)有顺序的计算上下面,左右面,前后面的表面积之和即可;(3)根据保持这个几何体的主视图和左视图不变,可知添加小正方体是1列和3列各加1个,依此即可求解【详解】(1)如图所示:(2)(42+62+42)(11) (8+12+8)128故答案为:28(3)由分析可知,最多可以再添加2个小正方体,如图,故答案为:2【点睛】此题考查了作图三视图,用到的知识点为:计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错;三视图分为主视图、左视图、俯视图,分别是从物体正面、左面和上面看,所得到的图形5、(1)
18、见详解;(2)14cm2【分析】(1)根据从正面看得到的图形画在第一个网格中,根据从左面看得到的图形画在第二个网格中,根据从上面看得到的图形画在第三个网格中;(2)从正面看几何体的表面积为6cm2,从左面看几何体的表面积为4cm2,从上面看几何体的表面积为4cm2,利用加法运算求它们的和即可【详解】(1)从正面看得到的图形为主视图从左到右3列,左数第一列3个小正方形,第2列2个小正方形,第3列1个小正方形,下方对齐;从左面看得到的图形是左视图从左到右2列,左数第1列3个小正方形,第2列1个小正方形下方对齐;从上面看得到的图形是俯视图从左到右3列,第1列2个小正方形,第2列1个小正方形,第3列1个小正方形,上对齐; (2)从正面看几何体的表面积为6cm2,从左面看几何体的表面积为4cm2,从上面看几何体的表面积为4cm2,从正面、左面、上面看到的几何体的表面积之和6+4+4=14cm2【点睛】本题考查由正方体找出简单组合体的三视图,从不同方向看到的表面积,掌握简单组合体的三视图是解题关键