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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列哪种光线形成的投影是平行投影（）A太阳B探照灯C手电筒D路灯2、如图所示几何体的左视图是（ ）ABC
2、D3、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（ ）ABCD4、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）ABCD5、下面那个图形经过折叠不能得到一个正方体（ ）ABCD6、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则ab的值为（）A3B3C9D97、如图所示的工件中，该几何体的俯视图是（ ）ABCD8、一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“价”字相对的字是（）A记B观C心D间9、如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ） A传B因 C承D基10、如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则
3、与“我”字一面相对的面上的字是（）A达B市C城D州第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则左视图的面积为_ 2、在全国文明城市创建过程中，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是_3、一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体最多用m个小立方体搭成，最少用n小立方体搭成，则m+n_4、一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm，侧边长都等于6cm，则它的侧面面积等于 _cm25、三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是_（列举出两种
4、即可）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，请你画出它的主视图与左视图2、如图，由10个同样大小的小正方体搭成的几何体（1）请在网格中分别画出几何体的主视图和俯视图；（画图用2B铅笔加黑加粗）（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以再添加 个小正方体3、如图是一个由几个小正方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，每个小正方形边长为1，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，请在右边的方格中画出这个几何体从正面和左面看到的形状图，并求出这个几何体的表面积4、如图，是由一些
5、大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有_块小正方体；（2）该几何体从正面看所得到的平面图形如图所示，请你在下面方格纸中分别画出从左边看和从上边看它所得到的平面图形5、请从正面、左面、上面观察， 画出该几何体的三视图-参考答案-一、单选题1、A【分析】中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，根据定义逐一分析即可得到答案.【详解】解：太阳光线形成的投影是平行投影，探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影，故选A【点睛】本题考查的是平行投影与中心投影的含义及应用，根据定义熟练判断中心投影与平行投影是解题的关键.2、D【分析】找到从左面看所得到的图
6、形即可，注意所有的看到的棱都变现在左视图中【详解】解：从左视图看，易得到一个矩形，矩形中有一条横行的虚线，故选：D【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型3、C【分析】从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.【详解】主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线故选：C【点睛】本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左
7、侧面观察物体得到的图形4、D【分析】根据题意由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项进行判断即可【详解】解：A可以围成四棱柱，B可以围成三棱柱，C可以围成五棱柱，D选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱故选：D【点睛】本题考查立体图形的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键5、D【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可【详解】解：由展开图可知：A、B、C能围成正方体，不符合题意；D、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意故选：D【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体熟记能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态是解题的
8、关键6、C【分析】根据正方体展开图相对的面之间相隔一个正方形这一的特点，求得a、b、c的值，代入代数式中求解即可【详解】解：由正方体展开图可知，a与3相对面上的数，b与2相对面上的数，c与-1相对面上的数，相对面上所标的两个数互为相反数，a=-3，b=2，c=1，ab=（-3）2=9故选择C【点睛】本题考查了正方体的展开图、代数式求值、有理数的加减法，熟知正方体展开图的特点，正确求得a、b、c值是解答的关键7、B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题关键是掌握从上边看得到的图形
9、是俯视图8、C【分析】根据正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，即可求解【详解】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“价”字相对的字是“心”故选：C【点睛】本题主要考查了简单几何体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形是解题的关键9、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面故选：D【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体
10、是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题10、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“州”相对，“达”与“城”相对，与“我”字一面相对的面上的字是“市”故选：B【点睛】此题主要考查正方体所对的字，解题的关键是熟知正方体的表面展开图的特点二、填空题1、【分析】如图，连接过作于再求解 再确定左视图是长方形，两边分别为3cm，cm，从而可得答案.【详解】解：如图，连接过作于 由俯视图可得： 由主视图可得：正六角螺母毛坯的高为：3cm， 左视图的面积为 故答案为：【点睛】本题考查的是三视图，
11、左视图的面积的计算，掌握“左视图是长方形”是解本题的关键.2、城【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，故答案为：城【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3、17【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，进而可得答案【详解】解：如图，m2+2+2+2+210，n2+2+1+1+17，m+n10+717，故答案为：17【点睛
12、】此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案4、162【分析】展开后底面一边长为7cm，求出底面的周长，用底面周长侧边长计算即可【详解】解：一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm，直九棱柱底面的周长为93=27cm;侧面积是276=162（cm2）故答案为162【点睛】本题考查了几何体的侧面积的应用，关键是掌握直棱柱侧面积公式底面周长侧棱长5、正方体，球体【分析】几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图，根据定义选取三视图完全相同的几何体即可【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视
13、图都是正方形，且每个正方形大小相同；球体的主视图、左视图、俯视图，都是圆，且每个圆的大小相同故答案为：正方体，球体【点睛】本题考查几何体的三视图，牢记主视图、左视图、俯视图的定义是做题的重点三、解答题1、主视图与左视图见详解【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案，从正面看有三层，从上往下个数分别为1，1，3个，从左边看由2列，从左往右分别为3,1个小正方形，据此作出主视图和左视图即可【详解】解：由几何体可知，该几何体的主视图和左视图依次为：【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键2、（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据题意由已知条件可知，主视图有
14、3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1据此可画出图形；（2）由题意可知要保持主视图和俯视图不变，可往第1列前面的2个几何体上各放2个和1个小正方体，即可得出答案【详解】解：（1）如图所示：；（2）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以再添加3个小正方体故答案为：3【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法要掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示3、图见解析，28【分析】从正面看有三列，看到的正方形的个数分别为1，3，1，从左边看有两列，看到的正方形的个数分别为
15、2，3，从而可画出主视图与左视图，再根据三种视图看到的正方形的数量乘以2，从而可计算表面积.【详解】解：从正面和左面看到的形状图如下图 表面积【点睛】本题考查的是根据俯视图还原几何体，同时考查画正视图与左视图，几何体的表面积，掌握三种视图的含义是解题的关键.4、（1）11；（2）见解析【分析】（1）根据几何体的图形进行判断即可得到答案；（2）根据几何体的左视图有2列，每一列的小正方形数目为2，2；俯视图有4列，每一列的小正方形的数目为2，2，1，1【详解】（1）左边第一例，两层，前后两行，共4个正方体，左边第二列，两层，前后两行，共4个正方体，左边第三列两层，只有后行2个正方体，左边第四列，后
16、行1个正方体，一共有4+4+2+1=11个，故答案为：11；（2）从左边看：分两行，每行各看到2个正方形， 从上面看：分为四列，前后两行，前行左边有2个正方形，后行4个正方形【点睛】本题考查简单组合体的三视图，和立方体的个数，解此题的关键在于平时加强空间想象的能力5、见解析【分析】根据主视图的定义画出从前面先后看得到的图形，根据左视图的定义画出从左向右看得到的图形，根据俯视图的定义画出从上向下看得到的图形即可【详解】解：主视图是从前面先后看得到的图形，图形分三列，左边列有三层3个小正方形，中间列一层1个小正方形，右边列有两层2个小正方形，根据看到的图形可画出主视图，左视图是从左向右看得到的图形，图形分三列，左边列左边列有三层3个小正方形，中间列两层2个小正方形，右边列有一层1个小正方形，根据看到的图形可画出左视图，俯视图是从上向下看得到的图形，图形分三列，上对齐，左边列有3个小正方形，中间列2个小正方形，右边列有1个小正方形，根据看到的图形可画出俯视图【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键