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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，该几何体的主视图是（ ）ABCD2、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体
2、，则下列说法正确的是（）A左视图和俯视图不变B主视图和左视图不变C主视图和俯视图不变D都不变3、如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）ABCD4、如图几何体的主视图是（ ）ABCD5、如图所示的几何体的主视图是（）ABCD6、下面那个图形经过折叠不能得到一个正方体（ ）ABCD7、如图所示的几何体的左视图是（ ）ABCD8、如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是（）A达B市C城D州9、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A圆柱B棱柱C圆锥D球10、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对
3、面上的字是（ ）A诚B信C友D善第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面上，与“祝”相对的面上的汉字是_2、某数学学习小组送给我省支援黑龙江的医务工作者一个正方体形状的礼物，该正方体六个面都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是 _3、如图为一个正方体的展开图，若“快”在正方体的前面，则正方体的后面标注的是_4、用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小组的展开图更与众不同第一类，中间四连方，两侧各一个，共
4、_种第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共_种第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有_种第四类，两排各三个，只有_种5、如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为_（填“越小”或“越大”，“不变”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，这个几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体搭成的（1）请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图（2）求出从正面、左面、上面看到的几何体的表面积之和是多少2、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，箭头所指的为正面，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图3、如图，是一个正方体的表面展开图，请回答下列问
5、题：（1）与相对的面是 （2）若，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求、分别代表的代数式4、一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，请：（1）写出x、y、z的值（2）求出的值5、下列几何体是用相同的正方体搭成的，画出从三个不同方向看到的图形 -参考答案-一、单选题1、B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，看不到的棱需要用虚线来表示【详解】解：从正面看易得，该几何体的视图为B，故选：B【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，掌握主视图的概念是解题的关键2、A
6、【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再从看到的小正方形的个数与排列方式两个方面逐一分析可得答案【详解】解：若去掉1号小正方体， 主视图一定变化，主视图中最右边的一列由两个小正方形变为一个，从上面看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变，所以俯视图不变，从左边看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变； 所以左视图不变，所以A符合题意，B，C，D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是由小正方体堆砌而成的图形的三视图，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.3、B【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义逐一判断即可.【详解】
7、解：从正面可以看到2行3列的小正方形图形，第1行1个正方形，第2行3个正方形，按1，2，1的方式排列，所以主视图是B，故选B【点睛】本题考查的是三视图，掌握识别主视图是解本题的关键，注意的是能看到的棱都要画成实线，看不到的棱画成虚线.4、A【分析】根据题意可得：从正面看，主视图是两个长方形，即可求解【详解】解：从正面看，主视图是两个长方形故选：A【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的特征是解题的关键5、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看，如图：故选：A【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，正确掌握几何体三视图的画法是解题的关键
8、6、D【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可【详解】解：由展开图可知：A、B、C能围成正方体，不符合题意；D、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意故选：D【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体熟记能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态是解题的关键7、B【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可【详解】解：从左边看，是一个正方形，正方形的右上角有一条虚线故选：B【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键8、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解
9、：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“州”相对，“达”与“城”相对，与“我”字一面相对的面上的字是“市”故选：B【点睛】此题主要考查正方体所对的字，解题的关键是熟知正方体的表面展开图的特点9、A【分析】根据三视图判断几何体的形状即可；【详解】由已知三视图可知，主视图、左视图为长方形，俯视图为圆，则符合条件的立体图形是圆柱；故选A【点睛】本题主要考查了三视图的判断，准确分析是解题的关键10、B【分析】根据正方体的表面展开图的特征即可判断【详解】解：根据正方体的表面展开图的“相间，Z端是对面”的特征可得，“国”与“信”相对，故选：B【点睛】本题考查正方体的表面展开图的特征
10、，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提二、填空题1、功【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，即可作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “你”与“试”相对，“考”与“成”相对，“祝”与“功”相对，与“迎祝”相对的面上的汉字是“功”.故答案为：功【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键2、人【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可【详解】根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，“最”的对面是“人”，故答案为：人【点睛】本题考查正方体的展开图的
11、特征，掌握展开图的特征是正确解答的关键3、0【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可【详解】解：在222型的展开图中，对立面的特点为头尾，如图，通过画可以发现快和0相对故答案为：0【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提4、六 三 一 一 【详解】略5、越大【分析】根据中心投影的特点可知，当乒乓球越接近灯泡时，离光源越近，影子越大，即可求解【详解】解：根据中心投影的特点可知，当乒乓球越接近灯泡时，离光源越近，影子越大，故答案为：越大【点睛】此题考查了中心投影的特点，等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，熟练掌握中
12、心投影的性质是解题的关键三、解答题1、（1）见详解；（2）14cm2【分析】（1）根据从正面看得到的图形画在第一个网格中，根据从左面看得到的图形画在第二个网格中，根据从上面看得到的图形画在第三个网格中；（2）从正面看几何体的表面积为6cm2，从左面看几何体的表面积为4cm2，从上面看几何体的表面积为4cm2，利用加法运算求它们的和即可【详解】（1）从正面看得到的图形为主视图从左到右3列，左数第一列3个小正方形，第2列2个小正方形，第3列1个小正方形，下方对齐；从左面看得到的图形是左视图从左到右2列，左数第1列3个小正方形，第2列1个小正方形下方对齐；从上面看得到的图形是俯视图从左到右3列，第1
13、列2个小正方形，第2列1个小正方形，第3列1个小正方形，上对齐； （2）从正面看几何体的表面积为6cm2，从左面看几何体的表面积为4cm2，从上面看几何体的表面积为4cm2，从正面、左面、上面看到的几何体的表面积之和6+4+4=14cm2【点睛】本题考查由正方体找出简单组合体的三视图，从不同方向看到的表面积，掌握简单组合体的三视图是解题关键2、见解析【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有1，3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形据此可画出图形【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查的是画简单组合体的三视
14、图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形，理解三视图的含义是作图的关键.3、（1）F；（2）10；【分析】（1）正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答（2）根据与是相对两个面，且所表示的代数式的和都相等，求得其和，进而分别找到相对的面根据两个面的代数式的和减去所表示的代数式，即可求得、分别代表的代数式【详解】（1）正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，与相对的面是故答案为：（2）解：相对的面是且相对的面是相对的面是【点睛】本题考查了正方体的展开图形，整式的加减运算，解题关键是从相对面入手进行分析及解
15、答问题4、（1）；（2）【分析】（1）根据正方体的展开图特征可知x与10相对，y与-2相对，z与3相对，由此问题可求解；（2）由（1）可直接代入求解【详解】解：（1）由题意得：10x=1,3z=1，-2y=1，；（2）由（1）可得：【点睛】本题主要考查有理数的运算、正方体的展开图及代数式的求值，解题的关键是熟悉正方体的展开图特征5、见解析【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有3，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，从左往右分别有3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形据此可画出图形【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形