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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，将抛物线yx24x向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）Ay（x+1
2、）2+1By（x+1）29Cy（x5）2+1Dy（x5）292、将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线是（ ）ABCD3、已知抛物线yax2bxc（a0），且abc1，abc3判断下列结论：抛物线与x轴负半轴必有一个交点；b1；abc0； 2a2bc0；当0x2时，y最大3a，其中正确结论的个数（ ）A2B3C4D54、抛物线y = a + bx + c的对称轴是（ ）Ax=Bx = - Cx =Dx = - 5、抛物线y2（x1）22图象与y轴交点的坐标是（）A（0，2）B（0，2）C（0，0）D（2，0）6、下列函数中，是二次函数的是（ ）ABCD7、已知抛物线的解析式为
3、，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD8、下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（ ）Ay3x22xByx23x4Cyx24x4Dyx24x59、如图，抛物线的对称轴是直线下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个10、将二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，那么线段BC的长是_2、定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图，线段MN长就是
4、抛物线关于直线的“割距”已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B恰好是抛物线的顶点，则此时抛物线关于直线y的割距是_3、如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，点是线段的中点，将线段绕点顺时针旋转得到，过、三点作抛物线当时，抛物线上最高点的纵坐标为_4、写出一个开口向下，且对称轴在轴左侧的抛物线的表达式：_5、二次函数（为常数）与轴的一个交点为（1，0），则另一个交点为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）对称轴为直线x1（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；（2）连结B
5、C，求的面积；（3）当y3时，则x的取值范围为 2、二次函数yax2bxc的图象经过点A（4，0），B（0，3），C（2，0），求它的解析式，直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标3、行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”某公司设计了M，N两款型号的新型汽车，它们在平坦路面上的“刹车距离”y（单位：m）与车速x（单位：km/h）之间的函数关系分别可以用二次函数（0x200），（0x200，b1）近似地表示为了估计a的值，公司综合考虑各种路面情况，选择了六种有代表性的路面进行刹车试验，具体的数据如表：路面路面一路面二路面三路面四路面五路面六车速（km/h）
6、100100100100100100刹车距离（m）26.527.227.527.529.230.1（1）依据上述数据，合理估计a的值，并求M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；（2）当50x200时，是否存在实数b，使得在相同的车速下N款型号汽车的“刹车距离”始终比M款型号汽车的“刹车距离”小?若存在，求出相应的b的取值范围；若不存在，请说明理由4、已知，如图所示，直线l经过点A(4，0)和B(0，4)，它与抛物线yax2在第一象限内交于点P，又AOP的面积为（1）求直线AB的表达式；（2）求a的值5、某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部
7、分，表示篮球距地面的高度（单位：m）与行进的水平距离（单位：m）之间关系的图象如图所示已知篮球出手位置与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m（1）图中点表示篮筐，其坐标为_，篮球行进的最高点的坐标为_；（2）求篮球出手时距地面的高度-参考答案-一、单选题1、A【分析】先将抛物线配方为顶点式，根据抛物线平移规律“左加右减，上加下减”解答即可【详解】解：将抛物线配方为顶点式，将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是y（x-2+3）24+5，即故选：A【点睛】本题考查抛物线的平移，熟练掌
8、握抛物线平移规律是解答的关键2、A【分析】抛物线的移动主要看顶点的移动，的顶点是， 的顶点是，的顶点是 ，的顶点是 先确定抛物线顶点坐标是原点，然后根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，求出平移后的抛物线的顶点坐标，再根据平移变换不改变图形的形状，利用顶点式写出即可抛物线的平移口诀：自变量加减：左加右减，函数值加减：上加下减【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0,0），向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后的顶点坐标为（2，3），平移后的抛物线解析式为故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，根据顶点的变化确定函数的变化，要熟记平移规律“左加右减，上加下减”3、B【分析】根据已知的式
9、子求出b，c，再根据二次函数的图象性质判断即可；【详解】abc1，abc3，两式相减得：，故正确；由两式相加得，故错误；当时，当时，当时，方程的两个根一个小于，一个大于1，抛物线与x轴负半轴必有一个交点，故正确；由抛物线对称轴为直线，当0x2时，y随x的增大而增大，当时，有最大值，即为，故正确；由题可得：，故错误；故正确的是；故选B【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，准确分析计算是解题的关键4、D【分析】根据抛物线对称轴的计算公式判断【详解】抛物线y = a + bx + c的对称轴是x = - ，故选D【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟练抛物线对称轴的
10、计算公式是解题的关键5、C【分析】结合题意，根据二次函数图像的性质，当时，计算y的值，即可得到答案【详解】当时， 抛物线y2（x1）22图象与y轴交点的坐标是：（0，0）故选：C【点睛】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质，从而完成求解6、B【分析】根据二次函数的定义即可判断【详解】A. 是反比例函数，故此选项错误；B. 是二次函数，故此选项正确；C. 是一次函数，故此选项错误；D. 是正比例函数，故此选项错误故选：B【点睛】本题考查二次函数的定义：形如，其中，且a、b、c是常数，掌握二次函数的定义是解题的关键7、B【分析】利用抛物线解析式即可求得答案【详解】解：，
11、抛物线顶点坐标为，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为xh8、D【分析】将函数交点问题，转化为求方程根，然后分别计算判别式的值，来判断抛物线与x轴的交点个数即可【详解】A、=22-4(-3)00，此抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、=(-3)2-41(-4)0，此抛物线与x轴有两个交点，所以B选项错误；C、=(-4)2-414=0，此抛物线与x轴有1个交点，所以C选项错误；D、=42-4150，此抛物线与x轴没有交点，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查的是函数图象与x轴的交点的判断，熟
12、练掌握方程与函数的联系及根的判别式是正确解答本题的关键9、C【分析】根据函数图象确定a、b、c的正负，即可确定的正误；根据对称轴确定b和2a的关系，进而确定的正误；根据函数图象确定x=-2的函数值的正负，然后代入抛物线的解析式即可确定的正误；当x=-1时，可确定a-b+c0，当x=1时，函数值小于0,即a+b+c0，可判断的正误；当x=-1时，y有最大值，然后与x=m时的函数值，列不等式化简即可【详解】解：有抛物线开口方向向下，与y轴相交正半轴a0，c0抛物线的对称轴为x=-1 ，即b=2a0，故正确；b=2ab-2a=0，故错误；如图：抛物线的对称轴为x=-1，当x=0时，函数值大于0当x=
13、-2时，函数值大于0,4a-2b+c0，即4a+c2b，故错误；由图象可知，抛物线的对称轴为x=-1，此时函数有最大值且函数值大于0当x=-1时，函数值大于0,即a-b+c0当x=1时，函数值小于0,当x=1时，函数值小于0,即a+b+c0（a+c）2-b2=（a-b+c）（a+b+c）0，即正确；当x=-1时，函数有最大值y=a-b+c当x=m时，函数值为y=am2+bm+ca-b+cam2+bm+c，即，故正确故选C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象的性质，灵活运用数形结合思想成为解答本题的关键10、D【分析】根据二次函数的平移方法“左加右减，上加下减”可直接进行排除选项【详解】解：由二
14、次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是；故选D【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键二、填空题1、2【分析】根据题意，将分别代入 ，求得的正数解，即求得的坐标，进而即可求得的长【详解】解：，则解得，即解得，即故答案为：【点睛】本题考查了根据二次函数的函数值求自变量，联立解方程是解题的关键2、【分析】先求出B点坐标，从而求出抛物线解析式，然后求出直线与抛物线的两个交点，利用两点距离公式即可求出答案【详解】解：B直线与y轴的交点，B点坐标为（0，3），B是抛物线的顶点，抛物线解析式为，解得或，直线与抛物线的两
15、个交点坐标为（0，3），（1，2），抛物线关于直线y的割距是，故答案为：【点睛】本题主要考查了求一次函数与y轴交点，二次函数与一次函数的交点，两点距离公式，二次函数图像的性质，熟知相关知识是解题的关键3、【分析】根据题意求得顶点坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，根据图象上点的坐标特征即可求得抛物线上最高点的纵坐标【详解】解：、两点的坐标分别为、，点是线段的中点，轴，将线段绕点顺时针旋转得到，轴，顶点为，设抛物线的解析式为，代入得，抛物线开口向下，当时，在时，函数有最大值为：，当时，抛物线上最高点的纵坐标为故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的最值，待定系数法求二次函数的解析式，
16、二次函数的性质，坐标与图形变化-旋转，根据题意得到顶点坐标是解题的关键4、y=-x2-2x+1【分析】根据二次函数的性质写出一个符合的即可【详解】解：抛物线的解析式为y=-x2-2x+1，故答案为：y=-x2-2x+1【点睛】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一5、（-5，0）【分析】先确定抛物线的对称轴，然后利用二次函数的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标【详解】解：抛物线的对称轴为直线,而抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），所以抛物线与x轴的另一个交点为（-5，0）故答案为：（-5,0）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，
17、解答本题的关键是求出抛物线图象的对称轴，利用对称知识进行解答，此题难度不大三、解答题1、（1）yx2+2x+3，（1，4）；（2）6；（3）x0或x2【分析】（1）将点A，C坐标代入函数解析式然后求解方程组即可确定函数解析式，然后将对称轴代入即可得顶点坐标；（2）连接BC，AC，由点及对称轴为，可确定点B的坐标，得出，结合图形，即可计算三角形面积；（3）当时，求解一元二次方程，然后结合图象即可得出满足时的解集【详解】解：（1）将点A，C坐标代入函数解析式可得：，解得：，当时，抛物线顶点坐标为（1，4）；（2）如图所示，连接BC，AC，点及对称轴为，点，SABC=12ABOC=1243=6；（3
18、）当y3时，解得：或，抛物线开口向下，结合图象可得：时，或，故答案为：或【点睛】题目主要考查一元二次函数与图形的结合，包括利用待定系数法确定函数解析式，所围成的三角形面积，二次函数与方程的关系等，理解题意，作出相应辅助线，结合图象，综合运用二次函数的性质是解题关键2、，开口向上，对称轴为x1，顶点坐标为（1，）【分析】首先利用待定系数法求出二次函数的表达式，然后根据二次函数的图像和性质求解即可【详解】解：A（4，0），B（0，3），C（2，0），解得：，C3，二次函数解析式为：，二次函数的图像开口向上；，二次函数的对称轴为x1；将代入得：，二次函数的顶点坐标为（1，）【点睛】此题考查了待定系数
19、法求二次函数表达式，二次函数的图像和性质，解题的关键是利用待定系数法求出二次函数的表达式3、（1），当M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；（2）存在，【分析】（1）先根据表格求出刹车距离的平均值，然后再代入函数解析式进行求解a即可，进而把代入求解即可；（2）由（1）及题意易得，即，当x=0时，则有，然后可得在恒成立，令，则有该函数的对称轴为直线，进而可分当时，当时，当时，最后分类求解即可【详解】解：（1）由表格得：m，解得：，把代入得：，解得：（不符合题意，舍去），当M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；（2）存在，理由如下：由（1）及题意得：，即，当x=0时
20、，则有，令，则有该二次函数的图象在内，始终在x轴的上方，开口向上，对称轴为直线，当时，即，则有y随x的增大而增大，当时，则，解得：，；当时，即，则需满足顶点的纵坐标大于0即可，把代入解析式得：，化简得：，不符合题意，舍去；当时，即，则有y随x的增大而减小，将x=200代入解析式得：，解得：，不符合题意，舍去；综上所述：b的取值范围为【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键4、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系数法即可求得直线的解析式；（2）先根据面积求得点的纵坐标，再代入直线的解析式可得其横坐标，然后将点的坐标代入二次函数即可得【详解】解：（1）设直线的
21、解析式为，将点代入得，解得，故直线的表达式为；（2）如图，过点作轴于点，设点的坐标为，则，的面积为，解得，将点代入得：，解得，则，将点代入得：，解得，故的值为【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键5、（1）（4.5，3.05），（3，3.3）；（2）2.3米【分析】（1）根据题意，直接写出坐标即可；（2）设抛物线的解析式为：，从而求出a的值，再把x=0代入解析式，即可求解【详解】（1）由题意得：点坐标为（4.5，3.05），的坐标为（3，3.3），故答案是：（4.5，3.05），（3，3.3）；（2）设抛物线的解析式为：，把点坐标（4.5，3.05），代入得，解得：，当x=0时，答：篮球出手时距地面的高度为2.3米【点睛】考查了二次函数的应用，利用二次函数的顶点式，求出函数解析式是解题的关键