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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB ，OD4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋
2、转，使点D落在x轴的正半轴上，则点C对应点的坐标是（ ）A（，）B（，）C（，）D（，）2、点P(3，2)关于原点O的对称点的坐标是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(2，3)3、如图，将绕点逆时针旋转55得到，若，则的度数是（ ）A25B30C35D754、以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD6、下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（）ABCD7、如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点点恰好落在边上，若，则的长为（ ）A3B2CD18、将点P（2，1）以原点
3、为旋转中心，顺时针旋转90得到点P，则点P的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）9、如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ）ABCD10、下列四个图形中，为中心对称图形的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到三角形ABC，连接BB，则A BB的度数为_2、若一次函数ykx+8（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段AB绕点B逆时针旋转90得到BQ，连接OQ，则OQ长的最小值是 _3、已知点与关于原点对称，则xy的值
4、是_4、如图，在ABC中，CAB62，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为 _5、如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，厘米，厘米，则平移距离为_厘米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在平面直角坐标系中，已知，（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为( )，( )，( )；（直接写出坐标）（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标2、一副三角尺（分别含30，60，90和45，45，90）按如图所示摆放，边OB，OC在直线l上，将三角尺A
5、BO绕点O以每秒10的速度顺时针旋转，当边OA落在直线l上时停止运动，设三角尺ABO的运动时间为t秒（1）如图，AOD ；（2）当t5时，BOD ；（3）当t 时，边OD平分AOC；（4）若在三角尺ABO开始旋转的同时，三角尺DCO也绕点O以每秒4的速度逆时针旋转，当三角尺ABO停止旋转时，三角尺DCO也停止旋转在旋转过程中，是否存在某一时刻使AOC2BOD，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由3、图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上（1）以点O为位似中心，在方格图中将ABC放大为原来的2倍，得到；（2）将绕点顺时针旋转90，画出旋转后得到的；（3）在
6、（2）的旋转过程中，求：点的运动路径长为 ，边扫过的区域面积为 （写出解答过程，结果保留）4、如图1，O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC（1）若AOC30时，则DOE的度数为 （直接填空）；（2）将图1中的COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，探究AOC和DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图1中的COD绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，请你直接写出AOC和DOE的度数之间的关系： 5、如图1，我们把一副两个三角板如图摆放在一起，其中OA，OD在一条直线上，B45，C30，固定三角板ODC，将三角板OAB绕点O按顺时针方向旋转，记
7、旋转角AOA（0180）（1）在旋转过程中，当为 度时，ABOC，当为 度时，ABCD；（2）如图2，将图1中的OAB以点O为旋转中心旋转到OAB的位置，求当为多少度时，OB平分COD；拓展应用：（3）当90120时，连接AD，利用图3探究BAD+BOC+ADC值的大小变化情况，并说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】由矩形可知AB=CD=，再由勾股定理可知OC=2，则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2，），旋转后D点坐标为（4，0），则C点坐标为（1，）【详解】四边形ABCD为矩形AB=CD=，DOC=60在中有则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2，）又旋转后D点落在x轴的正半轴上
8、可看作矩形ABCD中绕点O顺时针旋转了60得到如图所示，过C作y轴平行线交x轴于点M其中DOC=DOC=60，OMC=90，OC=OC=2OM=1，MC=C坐标为（1，）故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，得出矩形ABCD绕点O顺时针旋转了60是解题的关键2、B【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【详解】解：点P（3，2）关于原点O的对称点P的坐标是（3，2）故选：B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键3、C【分析】由旋转的性质可得出答案【详解】解：将O
9、AB绕点O逆时针旋转55后得到OCD，AOC=55，AOB=20，BOC=AOC-AOB=55-20=35，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等4、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的
10、对称中心5、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【详解】解：A
11、、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合7、B【分析】由直角三角形的性质可得AB2，BC2AB4，由旋转的性质可得ADAB，可证ADB是等边三角形，可得BDAB2，即可求解【详解】解：，BAC90C=90-BC
12、2ABBC2=AC2+AB2AB2，BC2AB4，RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，ADAB，且B60ADB是等边三角形BDAB2，CDBCBD422故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键8、D【分析】如图，作PEx轴于E，PFx轴于F利用全等三角形的性质解决问题即可【详解】解：如图，作PEx轴于E，PFx轴于F PEOOFPPOP90，POE+POF90，POF+P90，POEP，OPOP，POEOPF（AAS），OFPE1，PFOE2，P（1，-2）故选：D【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和
13、性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题9、D【分析】根据题意找到旋转角，根据即可求解【详解】解：绕点逆时针旋转到的位置，故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，几何图形中角度的计算，找到旋转角是解题的关键10、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；故选：B【点睛】此题主要考查了中心
14、对称图形定义，关键是找出对称中心二、填空题1、40【分析】根据旋转角的定义求出大小，再利用旋转的性质，求证，最后通过等腰三角形性质进行求解【详解】解：由旋转角定义可知：，由旋转性质可知：与为对应边，故，为等腰三角形， 故答案为：40【点睛】本题主要是考察了旋转的相关知识点，利用旋转角的定义求出某些角的度数，以及旋转前后对应边相等进行解题，是解决此类问题的关键2、8【分析】根据一次函数解析式可得：，过点B作轴，过点A作，过点Q作，由旋转的性质可得，依据全等三角形的判定定理及性质可得：MABNBQ，即可确定点Q的坐标，然后利用勾股定理得出OQ的长度，最后考虑在什么情况下取得最小值即可【详解】解：函
15、数得：，过点B作轴，过点A作，过点Q作，连接OQ，如图所示：将线段BA绕点B逆时针旋转得到线段BQ，在MAB与NBQ中，MABNBQ，点Q的坐标为，当或时，取得最小值为8，故答案为：8【点睛】题目主要考查一次函数与几何的综合问题，包括与坐标轴的交点，旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，作出相应图形是解题关键3、【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案【详解】解：点与关于原点对称， 解得：，则xy的值是：-3故答案为：-3【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出的值是解题关键4、56【分析】先根据平行线的性质得ACCCAB62，再根据旋转的性质得
16、CAC等于旋转角，ACAC，则利用等腰三角形的性质得ACCACC62，然后根据三角形内角和定理可计算出CAC的度数，从而得到旋转角的度数【详解】解：CCAB，ACCCAB62ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，CAC等于旋转角，ACAC，ACCACC62，CAC180ACCACC18026256，旋转角为56故答案为56【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等5、3【分析】根据平移的性质和线段的和差关系即可求得即平移的距离【详解】解：由平移的性质可知，平移的距离，三、解答题1、（1）见解析，4；（2）0，-2，
17、-2，-3，-4，0；（3）或【分析】（1）先画出ABC，然后再利用割补法求ABC得面积即可；（2）先作出，然后结合图形确定所求点的坐标即可；（3）先求出PB的长，然后分P在B的左侧和右侧两种情况解答即可【详解】解：（1）画出如图所示：的面积是：；（2）作出如图所示，则(0，-2)，( -2，-3)，(-4，0)故填：0，-2，-2，-3，-4，0；（3）P为x轴上一点，的面积为4，当P在B的右侧时，横坐标为：当P在B的左侧时，横坐标为，故P点坐标为：或【点睛】本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键2、（1）10
18、5，6300；（2）85；（3）6；（4）当或时，【分析】（1）由及三角板的特点，即可求出的大小，再由度和分的进率计算，即可填空；（2）当时，画出图形，结合题意可知，即由可求出的大小；（3）结合题意，画出图形，由此可知，从而可求出旋转角，即可求出t的值；（4）由题意可求出当OA和OC重合时，可求出t的值为，即可分别用t表示出和时的大小当OB和OD重合时，可求出t的值为，即可分别用t表示出和时的大小最后根据进行分类讨论当时、 当时和当时，求出t的值，再舍去不合题意的值即可【详解】（1），故答案为：105，6300；（2）当时，即三角尺ABO绕点O顺时针旋转了，如图，即为旋转后的图形由旋转可知，故
19、答案为85；（3）当三角尺绕点O顺时针旋转到如图所示的的位置时，边OD平分AOC ，；故答案为：6；（4）当边OA落在直线l上时停止运动时，当OA和OC重合时，即有，解得：当时，当时，当OB和OD重合时，即有，解得：当时，当时，可根据分类讨论，当时，有，解得：，符合题意；当时，即有解得：，符合题意；当时，即有解得：，不符合题意舍；综上，可知当或时，【点睛】本题考查三角板中的角度计算，旋转中的角度计算，较难利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键3、（1）见解析；（2）见解析；（3），【分析】（1）反向延长OC至，反向延长OA至，反向延长OB至，使，最后连接即可；（2）利用网格的特点与旋转的
20、性质，画出点，的对应点，再连接即可解题；（3）利用弧长公式、扇形的面积公式解题即可【详解】解：（1）见图中 ；（2）见图中 ；（3） 故答案为：， 【点睛】本题考查作图位似变换，画位似图形的一般步骤：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，再关键位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。也考查了旋转的性质、弧长公式、扇形的面积公式等知识，掌握相关知识是解题关键4、（1）15；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）由已知可求出，再由是直角，平分求出的度数；（2）由是直角，平分可得出，则得，从而得出和的度数之间的关系；（3
21、）根据（2）的解题思路，即可解答【详解】解：（1）由已知得，又是直角，平分，故答案为：15；（2）；理由：是直角，平分，则得，所以得：；（3）；理由：平分，则得，所以得：【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，解题的关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分5、（1）30，90；（2）105；（3）不变，理由见解析【分析】（1）根据题意作出图形，根据所给的条件求解即可；（2）由旋转的性质可得AOBAOB45，由角的数量关系可求解；（3）由可分别表示BAD，BOC，ADC再求和即可【详解】解：（1）当ABOC时，AOC+A180，A90，AOC90，AOA18090603
22、0，即30；当ABCD时，则OACD，AOAODC90，即90；故答案为：30；90（2）OAB以O为中心顺时针旋转得到OAB，AOBAOB45，COD60，OB平分COD，DOB30，AOA180DOBAOB1803045105，即当为105时，OB平分COD；（3）不变，理由如下：AOA，BOD18045135，BOC60（135）75，设ADC，ADO90，BOD+ADOBAD+B，即135+90BAD+45，解得BAD180，BAD+BOC+ADC180+75+105【点睛】本题考查了三角板的角度计算，角平分线的定义，旋转的性质，三角形的内角和与外角的性质，平行线的性质，根据题意作出图形是解题的关键