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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、从一个多边形的顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（ ）ABCD2、从n边形的一个顶点出发，可以
2、作5条对角线，则n的值是（）A6B8C10D123、某多边形的内角和比外角和多180度，这个多边形的边数（ ）A3B4C5D64、如图，四边形ABCD中，ADBC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若EPF130，则PEF的度数为（）A25B30C35D505、正多边形的一个内角等于144，则该多边形是（ ）A正八边形B正九边形C正十边形D正十一边形6、四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（）A内角和比外角和大180B外角和比内角和大180C内角和比外角和大360D内角和与外角和相等7、如图，A+B+C+D+E+F的度数为（）A180B360C540D不能确定8、在A
3、BC中，AD是角平分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，若ABD、EFC的面积分别为21、7，则的值为（ ）ABCD9、正五边形的外角和是（ ）ABCD10、四边形中，如果，则的度数是（ ）A110B100C90D30第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为 _2、如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BC5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是 _3、一个正多边形的每个内
4、角都等于，那么它的内角和是_4、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，则_5、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180，则它是_边形三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、ABC和GEF都是等边三角形问题背景：如图1，点E与点C重合且B、C、G三点共线此时BFC可以看作是AGC经过平移、轴对称或旋转得到请直接写出得到BFC的过程迁移应用：如图2，点E为AC边上一点（不与点A，C重合），点F为ABC中线CD上一点，延长GF交BC于点H，求证：联系拓展：如图3，AB12，点D，E分别为AB、AC的中点，M为线段BD上靠近点B的三等分点，点F在射线DC上运动
5、（E、F、G三点按顺时针排列）当最小时，则MDG的面积为_2、如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长少6cm，AB与AC的和为18cm，求AC的长3、已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）4、已知：如图，在中，求证：互相平分5、如图1，在中，点，分别在边，上，连接，点，分别为，的中点（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是_，位置关系是_（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n3）求出边数，然后根据多边形的内角和公
6、式（n2）180列式进行计算即可得解【详解】解：多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，n3=2，解得：n=5，内角和=（52）180=540故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和公式能够利用多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键2、B【分析】根据从边形的一个顶点出发可以作条对角线即可得【详解】解：由题意得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，熟练掌握“从边形的一个顶点出发可以作条对角线”是解题关键3、C【分析】要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解【详解】解：设这个多边形是n边形则180（n-2）=180+360，解得n=5，答：
7、此多边形的边数是5故选：C【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征4、A【分析】根据三角形的中位线定理，可得 ，从而PE=PF，则有PEF=PFE，再根据三角形的内角和定理，即可求解【详解】解：点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点， ，ADBC，PE=PF，PEF=PFE，EPF130， 故选：A【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键5、C【分析】根据多边形内角与外角互补，先求出一个外角，正多边形的外角和等于360，又可表示成36n，列方程可求解：【详解
8、】解： 设所求正多边形边数为n，正多边形的一个内角等于144，正多边形的一个外角=180-144=36，则36n=360，解得n=10故选：C【点睛】本题考查正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，掌握正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，利用外角和列方程是解题关键6、D【分析】直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案【详解】解：A四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；B四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；C六四边形的内角和与外角和相等，都等于360，故本选项表述错误；D四边形的内角和与外角和相等，都等
9、于360，故本选项表述正确故选：D【点睛】本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是3607、B【分析】设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N，根据三角形的外角性质，可得 ，再根据四边形的内角和等于360，即可求解【详解】解：设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N， ， ， 故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；四边形的内角和等于360是解题的关键8、B【分析】过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为，可求出，再由点E、F分别是线段AC、CD的中点，可得出，进而求出，再利用角
10、平分线的性质可得出的值为即可求解【详解】解：过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为， ， ， ，点E、F分别是线段AC、CD的中点， ， ， ， ,过点D作DMAB，DNAC，AD为平分线，DM=DN，即： ，故选：B【点睛】本题考查角平分线性质定理及三角形中位线的性质，解题关键是求出9、B【分析】根据多边形的外角和等于360，即可求解【详解】解：任意多边形的外角和都是360，故正五边形的外角和的度数为360故选：B【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是36010、C【分析】根据四边形内角和是360进行求解即可【详解】解：四边形的内角和是3
11、60，故选：C【点睛】本题考查四边形的内角和，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键二、填空题1、6【分析】根据内角和等于外角和的2倍则内角和是720利用多边形内角和公式得到关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】解：根据题意，得（n2）1803602，解得：n6故这个多边形的边数为6故答案为：6【点睛】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决2、1【分析】根据基本作图，得到EC是BCD的平分线，由ABCD，得到BEC=ECD=ECB，从而得到BE=BC，利用线段差计算即可【详解】根据基本作图，得到EC是BCD的平分线，EC
12、D=ECB，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BEC=ECD，BEC=ECB，BE=BC=5，AE= BE-AB=5-4=1，故答案为：1【点睛】本题考查了角的平分线的尺规作图，等腰三角形的判定，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握尺规作图，灵活运用等腰三角形的判定定理是解题的关键3、720【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360除以每一个外角的度数即可得到边数，然后根据多边形内角和公式进行求解即可【详解】解：正多边形的各个内角都等于120，正多边形的每一个外角都等于180-120=60，边数为36060=6正多边形的内角和= 故答案为：720【点睛】本题主要考查了多边形
13、的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键4、8【分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得到DE=CD， 过点E作EHBF于H，证得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根据30度角的性质求出EF【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD， ，四边形ABDE是平行四边形，DE=CD， 过点E作EHBF于H，ECH=，CH=EH， CH=EH=4，EHF=90，EF=2EH=8，故答案为：8【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键5、七【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与多边形的外角和定理列式进行计
14、算即可求解【详解】解：设多边形的边数为n，则（n-2）180-2360=180，解得n=7故答案为：七【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键三、解答题1、（1）以点C为旋转中心将逆时针旋转就得到；（2）见解析；（3）【分析】（1）只需要利用SAS证明BCFACG即可得到答案；（2）法一：以为边作，与的延长线交于点K，如图，先证明，然后证明， 得到，则，过点F作FMBC于M，求出，即可推出，则，即：；法二：过F作，先证明FCNFCM得到CM=CN，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出，再证明 得到，则；（3）如图3-1所示，连接，GM，AG
15、，先证明ADE是等边三角形，得到DE=AE，即可证明得到，即点G在的角平分线所在直线上运动过G作，则，最小即是最小，故当M、G、P三点共线时，最小；如图3-2所示，过点G作GQAB于Q，连接DG，求出DM和QG的长即可求解【详解】（1）ABC和GEF都是等边三角形，BC=AC，CF=CG，ACB=FCG=60，ACB+ACF=FCG+ACF，FCB=GCA，BCFACG（SAS），BFC可以看作是AGC绕点C逆时针旋转60度所得；（2）法一：证明：以为边作，与的延长线交于点K，如图，和均为等边三角形，GFE=60，EFH+ACB=180， 是等边的中线，在与中， ，过点F作FMBC于M，KM=
16、CM，K=30，即：；法二证明：过F作，是等边的中线，FCNFCM（AAS），FC=2FN，CM=CN，同法一，在与中， ，；（3）如图3-1所示，连接，GM，AG，D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，CDAB，DEBC，CDA=90，ADE=ABC=60，AED=ACB=60，ADE是等边三角形，FDE=30，DE=AE，GEF是等边三角形，EF=EG，GEF=60，AEG=AED+DEG=FEG+DEG=FED，即点G在的角平分线所在直线上运动过G作，则，最小即是最小，当M、G、P三点共线时，最小如图3-2所示，过点G作GQAB于Q，连接DG，QG=PG，MAP=60，MP
17、A=90，AMP=30，AM=2AP，D是AB的中点，AB=12，AD=BD=6，M是BD靠近B点的三等分点，MD=4，AM=10，AP=5，又PAG=30，AG=2GP，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性，勾股定理，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解2、【分析】根据中线的定义知，结合三角形周长公式知；因为AB与AC的和为18cm，则可求出的长度【详解】解：AD是BC边上的中线，是的中点，ADC的周长比ABD的周长少6cm，即：cm，AB与AC的和为18cm，即：，得：cm【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，三角形一边的
18、中点与此边所对顶点的连线叫做三角形中线3、见解析【分析】将不规则图形面积分为面积相等的两部分，将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件【详解】解：（1）如图所示，将图形分成两个平行四边形，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；（2）如图所示，将图形分成两个平行四边形，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；（3）如图所示，将不规则图形补全，然后按照（1）（2）方法，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；【
19、点睛】题目主要考查中心对称图形的应用及平行四边形的性质，理解题意，掌握中心对称图形的应用是解题关键4、证明见解析【分析】连接,由三角形中位线定理可得，可证四边形ADEF是平行四边形，由平行四边形的性质可得AE，DF互相平分；【详解】证明：连接,ADDB，BEEC，BEEC，AFFC，四边形ADEF是平行四边形，AE，DF互相平分【点睛】本题考查了平行四边形的性质判定和性质及三角形中位线定理，灵活运用这些性质是解题的关键5、（1），；（2）等腰直角三角形，见解析【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PMCE得出DP
20、M=DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出ABDACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=CE，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论【详解】解：（1）点P，N是BC，CD的中点，PNBD，PN=BD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA，BAC=90，ADC+ACD=90，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90，PMPN，故答案为：PM=PN，PMPN；（2）PMN是等腰直角三角形理由如下：由旋转知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，A
21、BDACE（SAS），ABD=ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE，PM=PN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPM=DCE，同（1）的方法得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90，ACB+ABC=90，MPN=90，PMN是等腰直角三角形【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质的综合运用，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键