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1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、把多项式x2+mx+35进行因式分解为（x5）（x+7），则m的值是（）A.2B.2C.12D.122、已知，那么的值为（ ）A.3B.6C.D.3、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A.6x9y33（2x3y）B.x21（x1）2C.（xy）2x22xyy2D.2x222（x1）（x1）
2、4、下列多项式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2A.B.C.D.5、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.ab+bc+bb（a+c）+bB.a29（a+3）（a3）C.（a1）2+（a1）a2aD.a（a1）a2a6、下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ）A.x24B.x24C.x2xD.x24x47、如果多项式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A.2B.3C.4D.58、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x1，ab，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3
3、a（x21）3b（x21）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱学B.爱新化C.我爱新化D.新化数学9、下列各组式子中，没有公因式的是（）A.a2+ab与ab2a2bB.mx+y与x+yC.(a+b)2与abD.5m(xy)与yx10、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.11、已知下列多项式：；.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）A.B.C.D.12、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A.B.C.D.13、对于任何整数a，多项式都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除14、下列各式中，正确的因式分解是（ ）A.B.C.
4、D.15、已知的值为5，那么代数式的值是（ ）A.2030B.2020C.2010D.2000二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、dx42x3+x210x4，则当x22x40时，d_2、分解因式：x27xy18y2_3、将分解因式_4、多项式的公因式是_5、若多项式可分解因式，则_，_6、因式分解：_7、若，则_8、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_9、因式分解（ab）2a+b的结果是_10、若，则多项式的值为_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式：4x2yy2、阅读材料：我们知道，利用完全平方公式可将二次三项式分解成，而对于这样的二
5、次三项式，则不能直接利用完全平方公式进行分解，但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式，再利用平方差公式，就可进行因式分解，过程如下：请用“配方法”解决下列问题： （1）分解因式： （2）已知，求的值 （3）若将分解因式所得结果中有一个因式为 x2，试求常数m的值3、因式分解（1）（2）-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据整式乘法法则进行计算（x5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：（x5）（x+7），故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.2、D【分析】根据完全平方公式求出，再把原式因式分
6、解后可代入求值.【详解】解：因为，所以，所以故选：D【点睛】考核知识点：因式分解的应用.灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键.3、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.【详解】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；D、2x2-2=2（x-1）（x+1），属于因式分解，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是因式分解的意义，正确掌握因式分解的定义是解题关键.4、D【分析】根据十字相乘法把
7、各个多项式因式分解即可判断.【详解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2.有因式x1的是.故选：D.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即.5、B【分析】根据因式分解的定义逐项排查即可.【详解】解：根据因式分解的定义可知：A、C、D都不属于因式分解，只有B属于因式分解.故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.6、B【分析】根据完全平方公式：a22abb2（ab）2以及平方差公式分别判断得出答案.【详解】解：A、x24（x2）（
8、x2），不合题意；B、x24，不能用公式法分解因式，符合题意；C、x2x（x）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；D、x24x4（x2）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：B.【点睛】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式.7、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.【详解】解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌
9、握十字相乘法进行因式分解.8、C【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案.【详解】解：，x1，ab，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，故选：C.【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和套用平方差公式.9、B【分析】公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式，因式叫做这个多项式各项的公因式.【详解】解：、因为，所以与是公因式是，故本选项不符合题意；、与没有公因式.故本选项符合题意；、因为，所以与的公因式是，故本选项不符合题意；、因为，所以与的公因式是，故本选项不
10、符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，解题的关键是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.10、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键.11、D【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案.【详解】解：不能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分
11、解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；故选：D.【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握a22ab+b2=（ab）2是解题的关键.12、C【分析】根据完全平方公式的特点判断即可；【详解】不能用完全平方公式，故A不符合题意；不能用完全平方公式，故B不符合题意；，能用完全平方公式，故C符合题意；不能用完全平方公式，故D不符合题意；故答案选C.【点睛】本题主要考查了因式分解公式法的判断，准确判断是解题的关键.13、B【分析】多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断.【详解】解：原式则对于任何整数a，多项式都能被4整除.故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式
12、是解本题的关键.14、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：.，故此选项不合题意；.，故此选项符合题意；.，故此选项不合题意；.，故此选项不合题意；故选：.【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.15、B【分析】将化简为，再将代入即可得.【详解】解：，把代入，原式=，故选B.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式.二、填空题1、16【分析】先将x22x4=0化为x22x=4，再将d化为x2（x22x）+x22x8x4后整体代入计算可求解.【详解】解：x22x40，x22x4，dx42x3+x210
13、x4x2（x22x）+x22x8x44x2+48x44（x22x）16.故答案为：16.【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将d化x2（x22x）+x22x8x4是解题的关键.2、【分析】根据十字相乘法因式分解即可.【详解】x27xy18y2，故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.3、【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：=故答案为：.【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.4、【分析】找出多项式中各单项式的公共部分即可.【详解】解：多项式的公因式是：，故答案为：.【点睛】本题主要考查公因式的概念，找出多项式中各单项式的公共部分
14、是解题的关键.5、64 9 【分析】利用平方差公式可得，进而可得答案.【详解】解：多项式可分解因式，m=64，n=9.故答案为：64，9.【点睛】此题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.6、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可.【详解】故答案为：【点睛】本题综合考查了提公因式法和公式法分解因式，一般地，因式分解的步骤是：先考虑提公因式；其次考虑用公式法.另外，因式分解要分解到再也不能分解为止.7、2022【分析】根据，得，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可.【详解】故填“2022”.【点睛】本题主要考查了因式分解，善于运用因
15、式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键.8、70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可.【详解】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，则a+b=7a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键.9、（ab）（ab1）【分析】先整理，再根据提取公因式法分解因式即可得出答案.【详解】解：（ab）2a+b（ab）2（ab）（ab）（ab1）.故答案为：（ab）（ab1）.【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法分解因式是解题的关键.10、3【分析】将
16、多项式多项式a2+b2+c2abbcac分解成（ab）2+（ac）2+（bc）2，再把a，b，c代入可求.【详解】解：；a2+b2+c2abbcac（2a2+2b2+2c22ab2ac2bc）（ab）2+（ac）2+（bc）2，a2+b2+c2abbcac（1+4+1）3；故答案为：3.【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是将多项式配成完全平方形式.三、解答题1、【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可.【详解】解： .【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法和平方差公式分解因式.2、（1）（a-1）（a-5）；（2）；（3）8【分析】（1）利用已知结
17、合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案；（2）利用完全平方公式将a2-2ab+4b2进行变形，转化为含有ab=，a+2b=3的式子即可求解；（3）设另一个因式为4x+n，将（x+2）（4x+n）展开，得出一次项的系数和常数项，继而求出m的值.【详解】解：（1）a2-6a+5=a2-6a+9-4=（a-3）2-4=（a-3+2）（a-3-2）=（a-1）（a-5）；（2）ab=，a+2b=3，a2-2ab+4b2=a2+4ab+4b2-6ab=（a+2b）2-6ab=32-6=；（3）4x2+12x+m有一个因式为x+2，设4x2+12x+m=( x+2)( 4x+n)，即4x2+12x+m=4x2+( 8+n)x+2n，8+n=12，2n=m，n=4，m=8.常数m的值为8.【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，配方法的应用等知识，掌握公式的应用是解题的关键.3、（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式进式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y+2x）（3y-2x）；（2）原式=x2+2x3+32=（x+3）2.【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记a2-b2=（a+b）（a-b），a22ab+b2=（ab）2是解题的关键.