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1、京改版七年级数学下册第八章因式分解难点解析 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列因式分解正确的是( )Ax24x4x(x4)4B96(mn)(nm)2(3mn)2C4x22x1(2x1)2D
2、x4y4(x2y2)(x2y2)2、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )ABCD3、下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是()ABCD 4、已知a22a10,则a42a32a1等于( )A0B1C2D35、已知cab0,若M|a(ac)|,N|b(ac)|,则M与N的大小关系是()AMNBMNCMND不能确定6、下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )Aa(a-3)=a2-3aB(a+3)2=a2+6a+9C6a2+1=a2(6+)Da2-9=(a+3)(a-3)7、关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式,则a的值是()A6B6C12D128、下列各式
3、中,不能用平方差公式分解因式的是( )ABCD9、下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为( )Aa(x+y)ax+ayB10x25x5x(2x1)Cx24x+4(x4)2Dx216+3x(x+4)(x4)+3x10、已知x,y满足,则的值为( )A5B4C5D25第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解,则m的值为 _2、分解因式:3a(xy)2b(yx)_3、下列因式分解正确的是_(填序号);4、因式分解:(x2+y2)24x2y2=_5、分解因式:2x24x_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、
4、分解因式(1) (2)2、因式分解:ab44ab34ab2.3、分解因式:2a2-8ab+8b24、因式分解(1)(2)5、因式分解(1)(2)(3)-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用公式法进行因式分解判断即可【详解】解:A、,故A错误,B、96(mn)(nm)2(3mn)2,故B正确,C、4x22x1,无法因式分解,故C错误,D、,因式分解不彻底,故D错误,故选:B【点睛】本题主要是考查了利用公式法进行因式分解,一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式,另外因式分解一定要彻底2、B【解析】【分析】根据因式分解的定义直接判断即可【详解】解:A等式从左到右的变形属于整式乘法,不
5、属于因式分解,故本选项不符合题意; B等式从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意;C没把一个多项式化为几个整式的积的形式,不是因式分解,故此选项不符合题意;D属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;故答案为:B【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解3、D【解析】【分析】根据完全平方公式法分解因式,即可求解【详解】解:A、不能用完全平方公式因式分解,故本选项不符合题意;B、不能用完全平方公式因式分解,故本选项不符合题意;C、不能用完全平方公式因式分解,故本选项不符合题意;D、能用完全平方公式因式分
6、解,故本选项符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式,熟练掌握 是解题的关键4、C【解析】【分析】由a22a10,得出a22a1,逐步分解代入求得答案即可【详解】解:a22a10,a22a1,a42a32a+1a2(a22a)2a+1a22a+11+12故选:C【点睛】此题考查因式分解的实际运用,分组分解和整体代入是解决问题的关键5、C【解析】【分析】方法一:根据整式的乘法与绝对值化简,得到M-N=(ac)(ba)0,故可求解;方法二:根据题意可设c=-3,a=-2,b=-1,再求出M,N,故可比较求解【详解】方法一:cab0,a-c0,M|a(ac)|=- a(ac)N
7、|b(ac)|=- b(ac)M-N=- a(ac)- b(ac)= - a(ac)+ b(ac)=(ac)(ba)b-a0,(ac)(ba)0MN方法二: cab0,可设c=-3,a=-2,b=-1,M|-2(-2+3)|=2,N|-1(-2+3)|=1MN故选C【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用,解题的关键求出M-N=(ac)(ba)0,再进行判断6、D【解析】【分析】根据分解因式的意义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式;进行作答即可【详解】解:A、a(a-3)=a2-3a,属于整式乘法,不符合题意;B、(a+3)2=a
8、2+6a+9,属于整式乘法,不符合题意;C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解,不符合题意;D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解,符合题意;故选:D【点睛】本题考查了因式分解的意义,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式7、D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值【详解】解:关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式,ax=12x故选:D【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8、B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点,两个平方项,并且符号相反,对各项分析判断后利用排除法求解【详解】解:
9、A、,两个平方项的符号相反,能用平方差公式分解因式,不合题意;B、,两个平方项的符号相同,不能用平方差公式分解因式,符合题意;C、,可写成(7xy)2,两个平方项的符号相反,能用平方差公式分解因式,不合题意;D、,可写成(4m2)2,可写成(5mp)2,两个平方项的符号相反,能用平方差公式分解因式,不合题意故选B【点睛】本题考查了平方差公式分解因式关键要掌握平方差公式9、B【解析】【分析】根据因式分解定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,对各选项进行一一分析即可【详解】解:A. a(x+y)ax+ay,多项式乘法,故选项A不合题意B. 10x25x5x(2x1)是因式分解,故选项B符合题意
10、;C. x24x+4(x2)2因式分解不正确,故选项C不合题意;D. x216+3x(x+4)(x4)+3x,不是因式分解,故选项D不符合题意故选B【点睛】本题考查因式分解,掌握因式分解的定义是解题关键10、A【解析】【分析】根据题意利用平方差公式将变形,进而整体代入条件即可求得答案.【详解】解:.故选:A.【点睛】本题考查代数式求值,熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断,确定出m的值即可得到答案【详解】解:要使得能用完全平方公式分解因式,应满足,故答案为:【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握因式分解
11、的方法、完全平方公式是解本题的关键2、【解析】【分析】根据提公因式法因式分解即可【详解】3a(xy)2b(yx)=故答案为:【点睛】本题考查了提公因式法因式分解,正确的计算是解题的关键3、#【解析】【分析】根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得【详解】解:,正确;,计算错误;,计算错误;,正确;故答案为:【点睛】题目主要考查因式分解的方法:提公因式法和公式法,熟练掌握两种方法是解题关键4、(x-y)2(x+y)2【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式因式分解即可;【详解】原式,;故答案是:【点睛】本题主要考查了利用公式法进行因式分解,准确分析化简是解题的关键5、#【解析】【分
12、析】根据提公因式法因式分解即可【详解】解:2x24x故答案为:【点睛】本题考查了提公因式法因式分解,掌握因式分解的方法是解题的关键三、解答题1、(1);(2)【解析】【分析】(1)先提公因式,然后利用平方差公式因式分解即可;(2)利用提公因式法分解因式即可【详解】(1)解:原式;(2)解:原式【点睛】此题考查了因式分解的方法,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有:提公因式法,平方差公式法,完全平方公式法,十字相乘法等2、【解析】【分析】先提取公因式,再利用公式法分解即可;【详解】原式;【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解,准确运用公式是解题的关键3、2(a-
13、2b)2【解析】【分析】先提取公因式2,再利用完全平方公式因式分解【详解】解:2a2-8ab+8b2=2(a2-4ab+4b2)=2(a-2b)2【点睛】本题考查了整式的因式分解,掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键4、(1);(2)【解析】【分析】(1)由题意提取公因式ab,进而利用平方差公式进行因式分解;(2)根据题意先利用平方差公式进行运算,进而利用完全平方公式进行因式分解.【详解】解:(1)原式(2)原式【点睛】本题考查分解因式,熟练掌握利用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.5、(1);(2);(3)【解析】【分析】(1)由题意直接根据完全平方差公式即可进行因式分解;(2)由题意先提取公因式,进而利用平方差公式即可进行因式分解;(3)根据题意先提取公因式,进而利用平方差公式即可进行因式分解.【详解】解:(1)(2)(3)【点睛】本题考查整式的因式分解,熟练掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键