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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用科学记数法表示数5.8105，它应该等于（）A0.005 8B0.000 58C0.000 058D0.
2、00 005 82、若，则的值为（ ）ABCD3、如果分式的值等于0，那么x的值是（）ABCD4、用换元法解分式方程+10时，如果设y，那么原方程可以变形为整式方程（）Ay23y10By2+3y10Cy2y10Dy2+y105、如果关于x的方程无解，则a（ ）A1B3C1D1或36、已知代数式的值为0，则的值为（ ）ABCD7、在，中，分式的个数是（）A1B2C3D48、PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A2.5105B2.5106C25107D1.21089、下列变形正确的是（）ABCD10、2021年6月，怀柔区政
3、府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了2021年东西部协作协议，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用小时求大货车和面包车的速度设大货车速度为x 千米/小时，下面是四位同学所列的方程：国国：； 佳佳：；富富：；强强：其中，正确的序号是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲、乙两人去市场采购相同价格的
4、同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件，若甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 _元/件，乙第一次购买这种商品的单价是 _元/件2、一小船由A港到B港顺流需6小时，由B港到A港逆流需8小时，小船从上午7时由A港到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，1小时后找到救生圈，救生圈是_时掉入水中3、将0.000927用科学计数法表示为_4、若是关于的分式方程的解，则的值等于_5、当x=_时，分式无意义三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值： ，其中2、
5、对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下：如：，根据上述定义，解决下列问题：（1） ， ；（2）如果，那么x ；（3）如果，求x的值3、解方程：（1）（2）4、解方程：（1）；（2）5、先化简，再求值：，其中-参考答案-一、单选题1、C【分析】把5.8的小数点向右移动5个位，即可得到【详解】故选：C【点睛】本题考查把科学记数法表示的数还原，理解用科学记数法表示绝对值较小的数，并能够还原是解题的关键2、A【分析】根据a和b之间的关系式用a来表示b，再代入所求代数式中计算即可求解【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键3、B【分析】根据分式的值为0的条件可得
6、，即可求得答案【详解】解：分式的值等于0，故选B【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是理解分式的值为0的条件是分子为0，分母不为04、D【分析】根据换元法，把换成y，然后整理即可得解【详解】解：y，原方程化为整理得：y2+y10故选D【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理5、B【分析】先去分母，化成整式方程，令x-1=0，确定x的值，回代x4a，得a值【详解】，去分母，得3=x-1+a，整理，得x4a，令x-10，得
7、x=1，4a1，a3故选B【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键6、C【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，再求解即可【详解】代数式的值为0， ，且且故选：C【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握该知识点是解题关键7、C【分析】根据分式的定义逐个分析判断即可【详解】解：在，中，分式有，共3个，是整式故选：C【点睛】本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母8、B【分析】由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与
8、较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可【详解】解：0.0000025=2.510-6.故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握其一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9、B【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数（或整式），分式的值不变，利用分式的基本性质逐一分析判断即可.【详解】解：不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故A不符合题意；，变形符合分式的基本性质，故B符合题意；不一定相等，变形不符合分式的基本
9、性质，变形错误，故C不符合题意；不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“利用分式的基本性质判断分式变形是否正确”是解本题的关键.10、C【分析】根据题意设大货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为1.2x千米/小时，总路程均为600千米，由路程、速度、时间之间的关系及大货车到达四子王旗比面包车多用小时，列出方程即可得【详解】解：设大货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为1.2x千米/小时，总路程均为600千米，根据题意可得：，变形为： ，正确，故选：C【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，熟练运用路程、速度、时间
10、之间的关系是解题关键二、填空题1、48 60 【分析】设甲第一次购买这种商品的价格为x元，然后根据甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件列出方程求出甲第一次购买这种商品的价格60元/件，即可得到乙第一次购买商品的价格和甲第一次购买商品的数量以及甲第二次购买商品的价格和数量，由此即可得到答案【详解】解：设甲第一次购买这种商品的价格为x元，由题意得：，解得，经检验是原方程的解，甲第一次购买这种商品的价格60元/件，乙第一次购买这种商品的单价是60元/件，甲第一次购买商品的数量为件，甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲第二次再去采购该商品时的价格为60-
11、20=40元/件，甲第二次购买的商品数量为件，甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，故答案为：48；60【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解2、12【分析】先设小船按照水流速度由A港漂流到B港需要x小时，列出方程，得出水流速度；然后设救生圈是y时落下水中，对小船的救生圈的行程分析：小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，小船在中午13点到达B港，救生圈在y时掉入水中，漂流时间为小时，船每小时行驶，救生圈每小时漂流，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，将原拉开的距离缩短为0，据此列出一元
12、一次方程，求解即可得出【详解】解：设小船按照水流速度由A港漂流到B港需要x小时，根据题意可得：，解得：，经检验符合题意，设救生圈是y时落下水中，每小时漂流的距离等于全程的，小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，小船在中午13点到达B港，救生圈在y时掉入水中，漂流时间为小时，船每小时行驶，救生圈每小时漂流，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，小船的速度为，救生圈的速度不变，将原拉开的距离缩短为0，由此可得方程：，解得：，即救生圈在12时掉入水中，故答案为：12【点睛】题目主要考查一元一次方程与分式方程的应用，理解题意，找出题
13、目中的等量关系，列出方程是解题关键3、9.2710-4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000927=9.2710-4，故答案为：9.2710-4【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4、【分析】纠错直接把x2代入分式方程，然后解关于a的一次方程即可【详解】解：把x2代入方程得，解得a1故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式
14、方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解5、2【分析】根据分式无意义的条件是分母为0，列出算式计算即可【详解】解：由题意得，x-2=0，解得，x=2，故答案为：2【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，掌握分式无意义的条件是分母等于0是解题的关键三、解答题1、，-1【分析】首先通分计算小括号里的算式，然后把除法转化成乘法，再进行同分母加减，括号外部分因式分解，进行约分得出最简分式，最后再把x=2代入计算即可【详解】解：，=，=，=，当x
15、=2时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式2、（1），；（2）；（3）【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据得到，解分式方程即可求解；（3）根据-20，得到=-2+x，对分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解【详解】解：（1），故答案为：，；（2），=， ，解得，经检验，是方程的解，故答案为：-1；（3）-20，=-2+x当时，解得：，经检验是原方程的解，但不符合，舍去当时，解得：
16、经检验是原方程的解，且符合【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论3、（1）；（2）无解【分析】（1）分式方程两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解（2）分式方程两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】（1），解：，检验：当时，所以，原方程的解是，（2），解：，检验：当时，所以，不是原方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是利用“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根4、（1
17、）（2）无解【分析】（1）先给方程两边同时乘以x（x+3）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答；（2）先给方程两边同时乘以去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答（1）解：.检验：当时，.所以，原分式方程的解为（2）解：2x-2+3x+3=6.检验：当时，.不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键，最后的检验是解答本题的易错点5、，6【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得【详解】解：原式，将代入得：原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键