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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、由如图正方体的平面展开图可知，原正方体“建”字所在面的对面的汉字是（ ）A喜B党C百D年2、如图是由4个
2、相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的俯视图为（）ABCD3、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“命”所在面的对面所标的字是（ ）A在B于C运D动4、如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）mA2B4C6D85、如图所示的几何体的主视图是（）ABCD6、如图，图形从三个方向看形状一样的是（）ABCD7、如图是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，则从正面看到的平面图形是（）ABCD8、下面图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ）A四棱柱B四棱锥C圆柱D圆锥9、图
3、1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中ABC45；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则ab19其中正确结论的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个10、下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，
4、共计20分）1、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用 _个小立方块搭成的2、已知正方体的一个表面展开图如图所示，则原正方体上“城”的对面的汉字是在_3、如图是7个小正方形组成的图形，若剪去一个小正方形，使余下的部分恰好是正方体的一个表面展开图应剪去_（填序号）4、如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则左视图的面积为_ 5、天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年段的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿长2米，在太阳光下，它的影长为1.5米，同一时刻，
5、祈年殿的影长约为28.5米请你根据这些数据计算出祈年殿的高度约为_米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个物体由几个相同的正方体堆叠成，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：（1）该物体共有几层？（2）一共需要几个正方体叠成？2、根据要求完成下列题目（1）图中有_块小正方体（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要_个小正方体，最多要_个小正方体3、如图，由10个同样大小的小正方体搭成的几何体（1）请在网格中分别画出几何体的主视图和
6、俯视图；（画图用2B铅笔加黑加粗）（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以再添加 个小正方体4、分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图5、从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“喜”与面“百”相对，面“迎”与面“党”相对，面“建”与面“年”相对故选：D【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定
7、相隔一个正方形是解题的关键2、C【分析】先根据主视图可得出观察这个立体图形的正面，再根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的图形叫做俯视图）即可得【详解】解：由题意得：观察这个立体图形的正面如下：则它的俯视图为故选：C【点睛】本题考查了三视图，掌握理解俯视图的定义是解题关键3、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，“在”与“运”是相对面，“命”与“动”是相对面，“生”与“于”是相对面故选：D【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答
8、问题4、B【分析】根据题意，画出示意图，易得：EDCFDC，进而可得，即DC2EDFD，代入数据可得答案【详解】解：根据题意，作EFC，树高为CD，且ECF90，ED2m，FD8m；E+F90，E+ECD90，ECDF，EDCFDC，即DC2EDFD2816，解得CD4m故选：B【点睛】本题主要考查了平行投影与相似三角形的应用，准确计算是解题的关键5、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看，如图：故选：A【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，正确掌握几何体三视图的画法是解题的关键6、C【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从
9、左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：A从上面看是一个圆，从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；B从上面看是一个有圆心的圆，从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意；C从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；D从上面看是一个正方形，从正面和从左边看是一个长方形形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看到的图形是俯视图，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图7、B【分析】根据图形特点，分别得出从正面看每一列正方形的个数，即可得出正面看到的平面图形【详解】解：从正面看，有三列，第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第
10、三列有两个个正方形，从正面看，有两行，第一行有一个正方形，第二行有三个正方形，故选B【点睛】本题考查从不同方向看几何体做此类题，最好是逐列分析每一列中正方形的个数然后组合即可8、C【分析】根据三视图即可完成【详解】此几何体为一个圆柱故选：C【点睛】本题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状9、B【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可为【
11、详解】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开1257条棱（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中ABC45；错误，因为ABC是等边三角形，所以ABC60（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b19错误，应该是a6，b11，a+b17故选：B【点睛】
12、此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键10、C【分析】找到从正面看所得到的图形为三角形即可【详解】解：A、主视图为正方形，不符合题意；B、主视图为圆，不符合题意；C、主视图为三角形，符合题意；D、主视图为长方形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图二、填空题1、6【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题【详解】解：从正面看至少有三个小立方体且有两层；从上面看至少有五个小立方体，且有两列；只需要保证从正面看的上面
13、一层有一个，从上面看有五个小立方体即可满足题意，最少是用6个小立方块搭成的，故答案为：6【点睛】此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案2、文【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面的中间相隔一个面，即可求解【详解】解：根据题意得：原正方体上“城”的对面的汉字是“文”故答案为：文【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，熟练掌握相对的面的中间相隔一个面是解题的关键3、1或2或6【分析】根据正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面，可得答案【详解】解：1的对面可能是7，2的对面可
14、能是7，2的对面可能是4，6的对面可能是4，将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去1或2或6，故答案为：1或2或6【点睛】本题考查了展开图折叠成几何题，利用正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面是解题关键4、【分析】如图，连接过作于再求解 再确定左视图是长方形，两边分别为3cm，cm，从而可得答案.【详解】解：如图，连接过作于 由俯视图可得： 由主视图可得：正六角螺母毛坯的高为：3cm， 左视图的面积为 故答案为：【点睛】本题考查的是三视图，左视图的面积的计算，掌握“左视图是长方形”是解本题的关键.5、38【分析】在同一时刻物高和影长成正比，据此解答即可
15、【详解】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设祈年殿的高度为米，则可列比例为，解得所以祈年殿的高度为38米故答案为：38【点睛】本题考查了投影的知识，利用在同一时刻物高与影长的比相等的知识，考查利用所学知识解决实际问题的能力三、解答题1、（1）三层；（2）9【分析】（1）由主视图与左视图可以得到该堆砌图形有3层；（2）结合三种视图分析每个位置的小正方体的个数，再写在俯视图中，从而可得答案.【详解】解：（1）由主视图与左视图可得：这个物体一共有三层.（2）结合三种视图可得：各个位置的小正方体的个数如图示： 所以这个图形一共由9个小正方体组成.【点睛】本题考查的是根据三视图还原几何体，掌握“由小正
16、方体堆砌图形的三视图还原堆砌图形”是解本题的关键.2、（1）6；（2）见解析；（3）5,7【分析】（1）根据图形知图形的层数及各层的块数，相加即得；（2）根据三视图的画法解答；（3）最少时只能将竖列的两个的最上一个去掉，最多时在两个的最上加一个【详解】解：由图知，图形共有3层，最下层有3块小正方体，中间一层有2块，最上一层有1块，图中共有1+2+3=6块小正方体，故答案为：6；（2）如图：（3）如图，用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个，最多需要7个，故答案为：5,7【点睛】此题考查画小正方体构成的立体图形的三视图，数小正方体的个数
17、，正确掌握立体图形的三视图的画法是解题的关键3、（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据题意由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1据此可画出图形；（2）由题意可知要保持主视图和俯视图不变，可往第1列前面的2个几何体上各放2个和1个小正方体，即可得出答案【详解】解：（1）如图所示：；（2）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以再添加3个小正方体故答案为：3【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法要掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示4、见解析【分析】利用三视图的画法从不同的角度画出图形得出即可【详解】解：如图，【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形5、见解析【分析】读图可得，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有1列，小正方形数目分别为2；俯视图有3行，每行小正方形数目分别为1，1，1【详解】如图所示：【点睛】此题考查作图-三视图，解题关键在于掌握作图法则.