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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是半圆的直径，四边形和都是正方形，其中点，在上，点，在半圆上若，则正方形的面积与正方形的面积之和是（ ）A25
2、B50CD2、若O是ABC的内心，当时，（ ）A130B160C100D1103、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（ ）mABCD2004、如图，已知中，则圆周角的度数是（ ）A50B25C100D305、如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分面积为（ ）ABCD6、如图，FA、FB分别与O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上一点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，若F60，FDE的周长为12，则O的半径长为（）AB2C2D37、如图，点A、B、C在O上，BAC56，则BOC的度数为（ ）A28B1
3、02C112D1288、已知O的半径为3，若PO=2，则点P与O的位置关系是（ ）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断9、如图，AB，BC，CD分别与O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO3，CO4，则OF的长为（）A5BCD10、如图，O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则CPD的度数是（）A30B36C45D72第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_2、如图，它是在纸板上剪下的一个半圆和一个圆形，它们恰好能组成一个圆锥模型已知半圆的半径为1，则该圆锥的侧面积是 _3、如图，AB
4、、CD为一个正多边形的两条边，O为该正多边形的中心，若ADB12，则该正多边形的边数为 _4、若弧长为的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为_5、如图，五边形是的内接正五边形，则的度数是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC 求作：一点P，使得APCBAC作法：以点A为圆心， AB长为半径画圆；以点B为圆心，BC长为半径画弧，交A于点C，D两点；连接DA并延长交A于点P点P即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接PC，BDABAC，点C在A上BCBD，_BACCAD 点D，P在A上，CPD
5、CAD（_） （填推理的依据）APCBAC2、如图，AB为O的切线，B为切点，过点B作BCOA，垂足为点E，交O于点C，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D，连接AC（1）求证：AC为O的切线；（2）若O半径为2，OD4求线段AD的长3、已知AB是O的直径，点C在O上，D为弧BC的中点（1）如图，连接AC，AD，OD，求证：ODAC；（2）如图，过点D作DEAB交O于点E，直径EF交AC于点G，若G为AC的中点，O的半径为2，求AC的长4、如图，在ABC中，AB30（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使O经过B，C两点（2）求证：AC与（1）中所做的O相切5、如图，AB为
6、的直径，点C，D在上，求证：DE是的切线-参考答案-一、单选题1、A【分析】连接ON，OF，根据题意可得：ON=OF=5，设CN=x，EF=y，由勾股定理得：x2+(x+DO)2=25，y2+(y-DO)2=25，然后-化简得：（xy)（xDO-y)=0，从而得到y-DO=x，再代入，即可求解【详解】解：如图，连接ON，OF，直径，ON=OF=5，设CN=x，EF=y， 由勾股定理得：x2+(x+DO)2=25，y2+(y-DO)2=25，-化简得：（xy)（xDO-y)=0，因为x+y0，所以x+DO-y=0，即y-DO=x，代入，得x2+y2=25，即正方形的面积与正方形的面积之和是25故
7、选：A【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理等知识，熟练掌握圆的基本性质，勾股定理等知识是解题的关键2、A【分析】由三角形内角和以及内心定义计算即可【详解】又O是ABC的内心OB、OC为角平分线，180=180-50=130故选：A【点睛】本题考查了三角形内心的定义，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形3、B【分析】连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可【详解】解：连接BD，如下图所示：与所对的弧都是 所对的弦为直径AD， 又，为等腰直角三角形，在中
8、，由勾股定理可得： 故选：B【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路4、B【分析】根据圆周角定理，即可求解【详解】解： ， 故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键5、B【分析】阴影部分的面积=扇形扇形，根据旋转性质以及直角三角形的性质，分别求出对应扇形的面积以及的面积，最后即可求出阴影部分的面积【详解】解：由图可知：阴影部分的面积=扇形扇形，由旋转性质可知：，在中，有勾股
9、定理可知：，阴影部分的面积=扇形扇形 故选：B【点睛】本题主要是考查了旋转性质以及扇形面积公式，熟练利用旋转性质，得到对应扇形的半径和圆心角度数，利用扇形公式求解面积，这是解决本题的关键6、C【分析】根据切线长定理可得，、，再根据F60，可知为等边三角形，再FDE的周长为12，可得，求得，再作，即可求解【详解】解：FA、FB分别与O相切于A、B两点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，则：、，F60，为等边三角形，FDE的周长为12，即，即，作，如下图：则，设，则，由勾股定理可得：，解得，故选C【点睛】此题考查了圆的有关性质，切线的性质、切线长定理，垂径定理以及等边三角形的判定与性质，解
10、题的关键是灵活运用相关性质进行求解7、C【分析】直接由圆周角定理求解即可【详解】解：A56，A与BOC所对的弧相同，BOC2A112，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半8、A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外，根据以上内容判断即可【详解】O的半径为3，若PO2，23，点P与O的位置关系是点P在O内，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点
11、P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外9、D【分析】连接OF，OE，OG，根据切线的性质及角平分线的判定可得OB平分，OC平分，利用平行线的性质及角之间的关系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面积法即可得【详解】解：连接OF，OE，OG，AB、BC、CD分别与相切，且，OB平分，OC平分，SOBC=12OBOC=12BCOF，故选：D【点睛】题目主要考查圆的切线性质，角平分线的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键10、B【分析】连接OC，OD求出COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【详解】解：如图，连接OC，OD五
12、边形ABCDE是正五边形，COD72，CPDCOD36，故选：B【点睛】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题1、【分析】由勾股定理求得圆锥母线长为，再由圆锥的侧面积公式即可得出圆锥侧面积为【详解】是一个圆锥在某平面上的正投影为等腰三角形ADBC在中有即由圆锥侧面积公式有故答案为：。【点睛】本题考查了计算圆锥的侧面积，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为，圆锥的侧面积为2、【分析】首先根据题意可确定组成的圆锥侧面刚好为该半圆形，所以求出该半圆形的面积即为该圆锥的侧面积【详解】解：由题意，半圆为该圆锥
13、的侧面，完整的圆形为该圆锥的底面，半圆形的面积即为该圆锥的侧面积，半圆的半径为1，故答案为：【点睛】本题考查圆锥的侧面积计算，本题中理解组成的圆锥侧面恰好为半圆形是解题关键3、15【分析】根据圆周角定理可得正多边形的边AB所对的圆心角AOB24，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案【详解】解：如图，设正多边形的外接圆为O，连接OA，OB，ADB12，AOB2ADB24，而3602415，这个正多边形为正十五边形，故答案为：15【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提4、4【分析】
14、利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径【详解】解：扇形的圆心角为90，弧长为2，即，则扇形的半径r=4故答案为：4【点睛】本题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为（n为扇形的圆心角度数，r为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键5、【分析】根据圆内接正五边形的定义求出COD，利用三角形内角和求出答案【详解】解：五边形是的内接正五边形，COD=，OC=OD，=，故答案为：【点睛】此题考查了圆内接正五边形的性质，三角形内角和定理，同圆的半径相等的性质，熟记圆内接正五边形的性质是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）BAC=BAD，圆周角定理或
15、同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【分析】（1）根据按步骤作图即可；（2）根据圆周角定理进行证明即可【详解】解：（1）如图所示，（2）证明：连接PC，BDABAC，点C在A上BCBD，BAC=BADBACCAD 点D，P在A上，CPDCAD（圆周角定理） （填推理的依据）APCBAC故答案为：BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【点睛】本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键2、（1）见解析；（2）4【分析】（1）连接OB，证明AOBAOC（SSS），可得ACOABO90，即可证明AC为O的切线；（2）在RtBOD中，勾股定理求得BD，根
16、据sinD，代入数值即可求得答案【详解】解：（1）连接OB，AB是O的切线，OBAB，即ABO90，BC是弦，OABC，CEBE，ACAB，在AOB和AOC中，AOBAOC（SSS），ACOABO90，即ACOC，AC是O的切线；（2）在RtBOD中，由勾股定理得，BD2，sinD，O半径为2，OD4，解得AC2，ADBD+AB4【点睛】本题考查了切线的性质与判定，正弦的定义，三角形全等的性质与判定，勾股定理，掌握切线的性质与判定是解题的关键3、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接，由为的中点，得，则，由等腰三角形的性质得，推出，即可得出结论；（2）由垂径定理得，由平行线的性质得，则是等
17、腰直角三角形，易证是等腰直角三角形，得，再由，即可得出结果【详解】（1）证明：为的中点，；（2）解：为中点，由（1）得：，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握垂径定理和平行线的判定与性质是解题的关键4、（1）答案见解析 （2）答案见解析【分析】(1)作线段BC的垂直平分线MN，交AB于点O，以O为圆心，OB为半径作O 即可；(2)连接OC，证明ACB=120，再证明ACO=90，即可得答案【详解】解：(1)如下图，O即为所作：(2)证明：连接OCABC中，A=B=30ACB=120由(1)可知，OC=OBOCB=B=30ACO=90AC是O的相切【点睛】本题考查作图-垂直平分线、圆的画法，等腰三角形的性质，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题5、见解析【分析】连接OD，根据已知条件得到，根据等腰三角形的性质得到ADODAB30，得到EDA60，求得ODDE，于是得到结论【详解】证明：连接OD， DE是的切线【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键