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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直径AB6的半圆，绕B点顺时针旋转30，此时点A到了点A，则图中阴影部分的面积是（）ABCD32、如图，边长为
2、4的正三角形外接圆，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（）A12+2B4+C24+2D12+143、在ABC中，点O为AB中点以点C为圆心，CO长为半径作C，则C 与AB的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D不确定4、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（ ）mABCD2005、矩形ABCD中，AB8，BC4，点P在边AB上，且AP3，如果P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A点B、C均在P内B点B在P上、点C在P内C点B、C均在P外D点B在P上、点C在P外6、如图，已知中，则圆周角的度数是（ ）
3、A50B25C100D307、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，那么玻璃杯的杯口外沿半径为（）A5厘米B4厘米C厘米D厘米8、已知半径为5的圆，直线l上一点到圆心的距离是5，则直线和圆的位置关系为（ ）A相切B相离C相切或相交D相切或相离9、如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为（ ）A50B100C130D15010、如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分面积为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知圆锥的母线长
4、为13cm，底面圆的半径为5cm，则圆锥的表面积为 _2、一块直角三角板的30角的顶点A落在上，两边分别交于B、C两点，若弦BC长为4，则的半径为_3、一个扇形的半径为4，圆心角为135，则此扇形的弧长为 _4、已知O的直径为6cm，且点P在O上，则线段PO=_ .5、一个正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是的直径，四边形内接于，是的中点，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长2、已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC 求作：一点P，使得APCBAC作法：以点A为圆心， AB长为半径画圆；以点B为圆心，BC长为半
5、径画弧，交A于点C，D两点；连接DA并延长交A于点P点P即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接PC，BDABAC，点C在A上BCBD，_BACCAD 点D，P在A上，CPDCAD（_） （填推理的依据）APCBAC3、如图，在ABC中，AB30（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使O经过B，C两点（2）求证：AC与（1）中所做的O相切4、如图，四边形ABCD为平行四边形，以AD为直径的O交AB于点E，连接DE，DA2，DE，DC5过点E作直线l过点C作CHl，垂足为H（1）若lAD，且l与O交于另一点F，连接DF，求DF的
6、长；（2）连接BH，当直线l绕点E旋转时，求BH的最大值；（3）过点A作AMl，垂足为M，当直线l绕点E旋转时，求CH4AM的最大值5、已知：如图，射线求作：，使得点在射线上，作法：在射线上任取一点；以点为圆心，的长为半径画圆，交射线于另一点；以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上方交于点；连接、（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：为的直径，点在上，（_）（填推理依据）连接，为等边三角形（_）（填推理依据）所以为所求作的三角形-参考答案-一、单选题1、D【分析】阴影面积为旋转后为直径的半圆面积加旋转后扇形面积减去旋转前为直径的半圆面积，则阴影面积为旋转
7、后的扇形面积，由扇形面积公式计算即可【详解】直径AB6的半圆，绕B点顺时针旋转30又AB=6，ABA=30故答案为：D【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，扇形面积公式为，由旋转的性质得出阴影面积为扇形面积是解题的关键2、A【分析】正三角形的面积加上三个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果【详解】解：正三角形的面积为：，三个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，所以阴影部分的面积为：，故选：【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键3、B【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得C
8、 与AB的位置关系【详解】解：连接,，点O为AB中点CO为C的半径，是的切线，C 与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键4、B【分析】连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可【详解】解：连接BD，如下图所示：与所对的弧都是 所对的弦为直径AD， 又，为等腰直角三角形，在中，由勾股定理可得： 故选：B【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求
9、解边长，是解决本题的主要思路5、D【分析】如图所示，连接DP，CP，先求出BP的长，然后利用勾股定理求出PD的长，再比较PC与PD的大小，PB与PD的大小即可得到答案【详解】解：如图所示，连接DP，CP，四边形ABCD是矩形，A=B=90，AP=3，AB=8，BP=AB-AP=5，PB=PD，点C在圆P外，点B在圆P上，故选D【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，熟知用点到圆心的距离与半径的关系去判断点与圆的位置关系是解题的关键6、B【分析】根据圆周角定理，即可求解【详解】解： ， 故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的
10、圆周角等于圆心角的一半是解题的关键7、D【分析】根据题意先求出弦AC的长，再过点O作OBAC于点B，由垂径定理可得出AB的长，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在RtAOB中根据勾股定理求出r的值即可【详解】解：杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，AC=8-2=6厘米，过点O作OBAC于点B，则AB=AC=6=3厘米，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在RtAOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r-2）2+32，解得r=厘米故选：D【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8、C【分析】根据若直线上一点到圆心的距离等于圆
11、的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切【详解】解：半径为5的圆，直线l上一点到圆心的距离是5，圆心到直线的距离等于或小于5，直线和圆的位置关系为相交或相切，故选：C【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和O相交dr；直线l和O相切dr；直线l和O相离dr9、B【分析】根据圆内接四边形的性质求出A的度数，根据圆周角定理计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，A+DCB=180，DCB=130，A=50，由圆周角定理得，=2A=100，故选：B【点睛】本题考查的是圆内接四
12、边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键10、B【分析】阴影部分的面积=扇形扇形，根据旋转性质以及直角三角形的性质，分别求出对应扇形的面积以及的面积，最后即可求出阴影部分的面积【详解】解：由图可知：阴影部分的面积=扇形扇形，由旋转性质可知：，在中，有勾股定理可知：，阴影部分的面积=扇形扇形 故选：B【点睛】本题主要是考查了旋转性质以及扇形面积公式，熟练利用旋转性质，得到对应扇形的半径和圆心角度数，利用扇形公式求解面积，这是解决本题的关键二、填空题1、90cm2【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计
13、算出圆锥的侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥的表面积【详解】解：圆锥的侧面积cm2，圆锥的底面积5225cm2，所以圆锥的表面积65+2590cm2故答案为：90cm2【点睛】本题考查了圆锥的表面积，圆锥的有关概念，正确运用圆的面积公式，扇形的面积公式是解题的关键2、4【分析】连接OB、OC，由题意易得BOC=60，则有BOC是等边三角形，然后问题可求解【详解】连接OB、OC，如图所示：A=30，BOC=60，OB=OC，BOC是等边三角形，即O的半径为4故答案为：4【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键3、3【分析】根据弧长的计算公式计算即可【详解】解：扇形弧长为：3
14、故填：3【点睛】本题主要考查了扇形的弧长计算，牢记扇形的弧长公式成为解答本题的关键4、3cm【分析】根据点与圆的位置关系得出：点P在O上，则即可得出答案【详解】O的直径为6cm，O的半径为3cm，点P在O上，故答案为：3cm【点睛】本题考查点与圆的位置关系：点P在O外，则，点P在O上，则，点P在O内，则5、九9【分析】根据正多边形的每个中心角相等，且所有中心角的度数和为360进行求解即可【详解】解：设这个正多边形的边数为n，这个正多边形的中心角是40，这个正多边形是九边形，故答案为：九【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，熟知正多边形中心角的度数和为360度是解题的关键三、解答题1、（1）见详
15、解；（2）【分析】（1）连接OD，由圆周角定理可得AOD=ABC，从而得ODBC，进而即可得到结论；（2）连接AC，交OD于点F，利用勾股定理可得AC，再证明四边形DFCE是矩形，进而即可求解【详解】（1）证明：连接OD，是的中点，ABC=2ABD，AOD=2ABD，AOD=ABC，ODBC，是的切线；（2）连接AC，交OD于点F，AB是直径，ACB=90，AC=，是的中点，ODAC，AF=CF=3，DF=5-4=1，E=EDF=DFC=90，四边形DFCE是矩形，DE=CF=3，CE=DF=1，AD=CD=，ADB=90，【点睛】本题主要考查切线的判定定理，圆周角定理以及勾股定理，添加辅助线
16、构造直角三角形和矩形，是解题的关键2、（1）见解析；（2）BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【分析】（1）根据按步骤作图即可；（2）根据圆周角定理进行证明即可【详解】解：（1）如图所示，（2）证明：连接PC，BDABAC，点C在A上BCBD，BAC=BADBACCAD 点D，P在A上，CPDCAD（圆周角定理） （填推理的依据）APCBAC故答案为：BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【点睛】本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键3、（1）答案见解析 （2）答案见解析【分析】(1)作线段BC的垂直平分线MN，
17、交AB于点O，以O为圆心，OB为半径作O 即可；(2)连接OC，证明ACB=120，再证明ACO=90，即可得答案【详解】解：(1)如下图，O即为所作：(2)证明：连接OCABC中，A=B=30ACB=120由(1)可知，OC=OBOCB=B=30ACO=90AC是O的相切【点睛】本题考查作图-垂直平分线、圆的画法，等腰三角形的性质，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题4、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由平行线的性质可得ADE=DEF，则AE=DF，由AD是圆O的直径，得到AED=90，则；（2）连接CE，取CE中点K，过点K作KMBE于M，由题意可知H在以K
18、为圆心，以CE为直径的圆上，如图所示，当H运动到的位置时，即此时，B，K三点共线，BH有最大值，由此求解即可；（3）如图3-1所示，过点B作BNl于N，过点B作BTl交CH于T，先证四边形BCHN是平行四边形，得到HT=BN，再证AMEBNE，得到BN=4AM，即可推出CH-4AM=CH-HT=CT，又由 即可得到当直线l与直线BC垂直时，如图3-2所示，即此时CH-4AM的最大值即为BC，由此求解即可【详解】解：（1）如图所示，连接DF，ADl，ADE=DEF，AE=DF，AD是圆O的直径，AED=90，；（2）如图所示，连接CE，取CE中点K，过点K作KMBE于M，CHEH，CHE=90，
19、H在以K为圆心，以CE为直径的圆上，如图所示，当H运动到的位置时，即此时，B，K三点共线，BH有最大值，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，ABCD，BE=AB-AE=4，CDE=AED=90，DCE=MEK，CDE=EMK=90，CDEEMK，BH的最大值为； （3）如图3-1所示，过点B作BNl于N，过点B作BTl交CH于T，BNl，CHl，BNCH，四边形BCHN是平行四边形，HT=BN，同理可证AMBN，AMEBNE，BN=4AM，HT=4AM，CH-4AM=CH-HT=CT，又 当直线l与直线BC垂直时，如图3-2所示，即此时CH-4AM的最大值即为BC，四边形ABCD是平行
20、四边形，CH-4AM的最大值为【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，弧、弦，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，圆内一点到圆上一点的最大距离，勾股定理，相似三角形的性质与判定等等，熟练掌握相关知识是解题的关键5、（1）图形见解析（2）直径所对的圆周角是直角；三边相等的三角形是等边三角形【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据圆周角定理等边三角形的判定和性质解决问题即可（1）如图，ABC即为所求作（2）AB为O的直径，点C在O上，ACB=90（直径所对的圆周角是直角），连接OCOA=OC=AC，AOC为等边三角形（三边相等的三角形是等边三角形），A=60故答案为：直径所对的圆周角是直角，三边相等的三角形是等边三角形【点睛】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题