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1、京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用代入消元法解二元一次方程组，将代入消去x，可得方程（ ）A（y2）2y0B（y2）2y0Cxx2Dx2（x
2、2）02、用加减法解方程组由-消去未知数，所得到的一元一次方程是（ ）ABCD3、下列各组数值是二元次方程2xy5的解是（ ）ABCD4、已知方程组中，x、y的值相等，则m等于（ ）A1或-1B1C5D-55、已知是方程xmy3的解，那么m的值为（）A2B2C4D46、下列方程组为二元一次方程组的是（ ）ABCD7、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（）A48B52C58D648、已知二元一次方程组则（ ）A6B4C3D29、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（ ）A-5B-1C9D1110、用加减法将方程
3、组中的未知数x消去后，得到的方程是（）A2y6B8y16C2y6D8y16第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足xy，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 _2、将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，两种人民币都要有，那么共有_种兑换方案3、若，则_4、小明心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后加原两位数的个位数字，结果是94算算看小明心里想的两位数是 _5、节日将至，某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行销售其中一个红心猕猴桃
4、与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍，一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价商家打算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹果8个已知每个鲜果礼盘的成本价定为各水果成本价之和，每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高之后进行销售，每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价，每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等某单位元旦节发福利，准备给每个员工发一个鲜果礼盒采购员向该水果
5、店预订了80个甲种鲜果礼盒，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间该水果店通过核算，此次订单的利润率为，则该单位一共有_名员工三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：（1）； （2）2、用加减消元法解下列方程组：（1） （2） （3） （4）3、某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店
6、投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案4、已知方程组的解也是关于、的二元一次方程的一组解，求的值5、千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？-参考答案-一、单选题1、B【分析】把x2y0中的x换成（y+2）即可【详解
7、】解：用代入消元法解二元一次方程组，将代入消去x，可得方程（y+2）2y0，故选：B【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元2、A【分析】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程【详解】解：解方程组，由-消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，故选：A【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法3、D【分析】将选项中的解分别代入方程2xy5，使方程成立的即为所求【详解】解：A. 把代入方程2xy5，-4-1=-55，不满足题意；B. 把代入方程2xy5，
8、0-5=-55，不满足题意；C. 把代入方程2xy5，2-3=-15，不满足题意；D. 把代入方程2xy5，6-1=5，满足题意；故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键4、B【分析】根据x、y的值相等，利用第二个方程求出x的值，然后代入第一个方程求解即可【详解】解：解方程组，得：，x、y的值相等，解得故选：B【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据x、y的值相等利用第二个方程求出x的值是解题的关键5、A【分析】直接将代入xmy3中即可得出答案【详解】解：是方程xmy3的解，解得：，故选：A【点睛】本题考查
9、了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值6、B【分析】根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可；【详解】解A中，xy的次数是2，故A不符合题意；B是二元一次方程组，故B符合题意；C中y在分母上，故C不符合题意；D中有3个未知数，故D不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键7、B【分析】设小长方形的宽为，长为，根据图形列出二元一次方程组求出、的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可【详解】设小长方形的宽为，
10、长为，由图可得：，得：，把代入得：，大长方形的宽为：，大长方形的面积为：，7个小长方形的面积为：，阴影部分的面积为：故选：B【点睛】本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出、的等量关系式是解题的关键8、D【分析】先把方程的5得到，然后用-即可得到答案【详解】解：，把5得：，用 -得：，故选D【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系9、D【分析】把代入ax-5y=1解方程即可求解【详解】解：是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，将代入ax-5y=1，得：，解得：故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程解的含义，
11、解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义10、D【分析】根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解【详解】解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有-得：8y16；故选D【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】解二元一次方程组，根据xy列出不等式，即可求得，解不等式组，根据不等式组无解求得，进而根据题意求得符合条件的整数，求和即可【详解】解：+得解得，将代入得：解得解得由解不等式得：解不等式得：不等式组无解解得则所有符合条件的整数a为：,其和为故答案为：7【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，求不等式组的
12、整数解，根据题意求得符合题意的整数是解题的关键2、4【解析】【分析】设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，根据兑换成零钱的总价值为50元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有4种兑换方案【详解】设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，依题意得：5x+10y50，x102y又x，y均为正整数，或或或，共有4种兑换方案故答案为：4【点睛】本题考查了列二元一次方程组，利用二元一次方程组的解进行方案设计的方法，优化方案问题先要列举出所有可能的方案，再按题目要求分别求出每种方案的具体结果3、-7【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出
13、方程组的解得到x与y的值即可【详解】解：，解得：，-2-5=-7，故答案为：-7【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键4、79【解析】【分析】设小明想的两位数的个位数字为a，十位数字为b，根据题意列出方程，然后根据1b9，0a9且a，b为整数，从而确定二元一次方程的解【详解】解：设小明想的两位数的个位数字为a，十位数字为b，由题意可得：5（2b+3）+a94，整理，可得：10b+a79，1b9，0a9且a，b为整数，a9，b7，小明心里想的两位数是79故答案为：79【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键5、1
14、40【解析】【分析】设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个奉节脐橙的成本价为z元，一个阿克苏糖心苹果的成本价为y元，然后由题意易得，则有甲种鲜果礼盒的成本价为元，乙种鲜果礼盒的成本价为元，丙种鲜果礼盒的成本价为元，进而可得甲的利润为元，乙的利润为元，利润率为，丙的利润为元，设预定乙种鲜果礼盒的数量为m，丙种鲜果礼盒的数量为n，则根据“订单的利润率为”列出方程，最后根据“预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间”来求解即可【详解】解：设一个红心猕猴桃的成本价为x元，一个奉节脐橙的成本价为z元，一个阿克苏糖心苹果的成本价为y元，由题意得：，解得：，甲种鲜果礼盒的成本价为元，乙
15、种鲜果礼盒的成本价为元，丙种鲜果礼盒的成本价为元，甲的利润为元，乙的利润为元，则有它的利润率为，进而可得丙的利润为元，设预定乙种鲜果礼盒的数量为m，丙种鲜果礼盒的数量为n，由题意得：，化简得：，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间，即，解得：，m为正整数，m的值可能为36、37、38、39、40、41、42、43、44，n为正整数，是6的倍数，该单位一共有80+40+20=140（名）；故答案为140【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握利用消元思想及不定方程的求解方法是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）利用代入消
16、元法解二元一次方程组即可；（2）先整理原方程得然后把和当做一个整体利用加减消元法求出，然后利用加减消元法求解即可【详解】解：（1），把代入中得：，解得，把代入中得，方程组的解集为；（2）整理得：，用-得：，解得，把代入得：，解得，用+得：，解得，把代入得，方程组的解为【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法2、（1） （2） （3） （4）【分析】(1)利用加减消元法，将方程+，即可求解；(2)利用加减消元法，将方程-2，即可求解；(3)利用加减消元法，将方程-，即可求解；(4)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【详解】解：(1)+得：9x=
17、45，即x=5，把x=5代入得：y=2，则方程组的解为；(2)-2得：13y=65，即y=5，把y=5代入得：x=则方程组的解为；(3)-得：12y=-36，即y=-3，把y=-3代入得：x=则方程组的解为；(4)方程组整理得：-得：4y=28，即y=7，把y=7代入得：x=5，则方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，做题的关键是当未知数系数相等时将方程相减，未知数系数相反时将方程相加3、（1）甲型号手机每部进价为2000元，乙为1800元；（2）共有3种进货方案，分别是甲8台，乙12台；甲9台，乙11台；甲10台，乙10台；【
18、分析】（1）设甲型号手机每部进价为元，乙为元，根据题意列出方程组，求解即可；（2）根据题意列出不等式组，求解即可得出方案【详解】解：（1）解：设甲型号手机每部进价为元，乙为元，由题意得，解得答：甲型号手机每部进价为2000元，乙为1800元（2）设甲型号进货台，则乙进货台，由题意可知解得故或9或10，则共有种进货方案：分别是甲8台，乙12台；甲9台，乙11台；甲10台，乙10台【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，列出相应的方程或不等式组是解本题的关键4、【分析】利用加减消元法求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值【详解】解：方程
19、组，+得：，解得：，代入中，解得：，把，代入方程得，解得：【点睛】此题考查了加减消元法解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，解一元一次方程，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值5、（1）教师4人，学生46人；（2）54元【分析】（1）根据班教师加学生一共去了50人，门票共需810元，列出两个等式，求解即可；（2）门店的门票费减去网购的门票费就等于节省的钱【详解】解：设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人，千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，由题意得：解得：答：这个班参与活动的教师有4人，学生有46人（2）由（1）求得这个班参与活动的教师有4人，学生有46人网购的总费用为：284+1446756（元）节省了：81075654（元）答：该班级全部网上购票，能省54元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找出等量关系，列出等式并解出二元一次方程组是解题的一般思路