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1、京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（ ）A-5B-1C9D112、已知是方程xmy3
2、的解，那么m的值为（）A2B2C4D43、下列各式中是二元一次方程的是（ ）ABCD4、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2（ ）A4B1或4或16或25C64D4或16或645、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（ ）A1个B2个C3个D4个6、九章算术中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格小明用二元一次方程组解此问
3、题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（ ）ABCD7、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（ ）A5组B6组C7组D8组8、下列方程中，xy6；x（xy）2；3xyz1；m7是二元一次方程的有（ ）A1个B2个C3个D4个9、我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ）A转化思想B分类讨论思想C数形结合思想D公理化思想10、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、
4、把方程2xy3 写成用含x的式子表示y的形式_2、方程的正整数解是_3、某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售
5、价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的款销量增加了50%，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）需要_元4、若方程是关于，的二元一次方程，则_5、若，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、请用指定的方法解下列方程组：（1）；（代入法）（2）（加减法）2、计算
6、下列各题： （1） （2）解方程组：（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来3、用代入法解方程组：4、已知关于的方程组（1）当a=0时，该方程组的解是_；x与y的数量关系是_(不含字母a)；（2）是否存在有理数a，使得？请写出你的思考过程5、已知关于x，y的二元一次方程组（1）当方程组的解为时，求a的值（2）当a2时，求方程组的解（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2ya中，即可求出a的值小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】把代入ax-5y=1解方程即可求解【详解】解：是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的
7、解，将代入ax-5y=1，得：，解得：故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义2、A【分析】直接将代入xmy3中即可得出答案【详解】解：是方程xmy3的解，解得：，故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值3、B【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；【详解】中x的次数为2，故A不符合题意；是二元一次方程，故B符合题意；中不是整式，故C不符合题意；中y的次数为2，故D不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义
8、，准确分析判断是解题的关键4、D【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值【详解】解：，-得：（m-3）x=10，解得：x=，把x=代入得：y=，由方程组为整数解，得到m-3=1，m-3=5，解得：m=4，2，-2，8，由m为正整数，得到m=4，2，8则=4或16或64，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值5、C【分析】设这对夫妇的年龄的和为x，子女现在的年龄和为y，这对夫妇共有z个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=1
9、0其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3其子女6年后的年龄和可列出方程组，解方程组即可【详解】设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则，解得这对夫妇共有3个子女故选C【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组并解方程组是解题的关键6、B【分析】根据题意，可知设每人出x文，总共y文，再列另一个方程即可【详解】，设每人出x文，总共y文，另一个方程为，故选B【点睛】本题考查了二元一次方程组，正确设未知数，灵活列方程是解题的关键7、B【分析】设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12xy）组，根据题意得方程8x+7y+（12xy）580
10、，于是得到结论【详解】解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12xy）组，由题意得，8x+7y+（12xy）580，3x+2y20，当x1时，y，当x2时，y7，当x4时，y4，当x6时，y1，8人组最多可能有6组，故选B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键8、A【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.【详解】解：xy6是二元一次方程；x（xy）2，即不是二元一次方程；3xyz1是三元一次方程；m7不是二元一次方程；故符合题意的有：，故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据
11、定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.9、A【分析】通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程【详解】解：在解二元一次方程组时，将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，这种解法体现的数学思想是：转化思想，故选：A【点睛】本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键10、C【分析】分别用x，y表示m，即可得到结果；【详解】由，得到，由，得到，；故选C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键二、填空题1、y=2x3【解
12、析】【分析】将x看做已知数求出y即可【详解】解：2x-y=3，2x-3=y，y=2x-3；故答案为：y=2x-3【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数2、【解析】【分析】由，可得出，又由 均为正整数，分析即可得到正确答案【详解】解：，同理可得：又 均为正整数满足条件的解有且只有一组，即故答案为：【点睛】本题考查三元一次方程的变式，牢记相关的知识点并能够灵活应用是解题关键3、【解析】【分析】根据十月份的数据，求得十月份的销售量以及款、款的销售价，再根据十一月份的数据，以及销售价和销售量的范围，求得十月份款、款、款的售价，即可求解【详解】解：设十月份款
13、、款售价为元，则，且为整数，则款的售价为元，款、款的销售价分别为，元，根据十月份销售量款、款、款、款、款的销量之比为设销售量分别为，件则由题意可得：，解得由题意可得：十一月份款、款、款、款、款的售价分别为：，元销售量款、款、款、款、款的销量分别为：、，件，由题意可得：化简得，即解得，都为正整数，能被整除，则的个位数字为或则的个位数字为或，则的个位数字为为或，经检验当时，不为整数，舍去，所以，此时双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）为元故答案为【点睛】此题考查了三元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程并根据参数的取值
14、范围确定参数的解4、-1【解析】【分析】根据 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程，求出，的值即可得出答案【详解】解：方程是关于，的二元一次方程，故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程的概念以及有理数的乘方运算，根据二元一次方程的概念得出，的值是解本题的关键5、-7【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可【详解】解：，解得：，-2-5=-7，故答案为：-7【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）把代入得出3（y+3）+2y1
15、4，求出y，把y1代入求出x即可；（2）3-4得： x3，把x3代入求出y即可【详解】解：（1）（代入法），把代入得：3（y+3）+2y14，解得：y1，把y1代入得：x1+34，所以方程组的解是；（2）（加减法）3-4得： x3，把x3代入得：6+3y12，解得：y2，所以方程组的解【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键2、（1）-4；（2）；（3）， 把解集在数轴上表示见解析【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论；（2）原方程组运用加减消元法求解即可得出结论；（3）分别解不等式，取其解集的并集，由此即可得出不等式组的解集，再将
16、其表示在数轴上即可【详解】解：（1）= =-4 （2）解：，得，解得：，把代入，得，解得：，所以方程组的解是 （3）解：，由得到，解得， 由得到， 解得， 在数轴上表示如下：.【点睛】本题考查了实数的运算、解一元一次不等式组、解二元一次方程组以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是：（1）根据实数的运算法则进行运算；（2）熟练掌握方程组的解法；（3）熟练掌握不等式组的解法本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握不等式（不等式组以及方程组）的解法是关键3、【分析】把变形得，代入求出x，然后把x的值代入再求出y即可；【详解】解：，由得，将代入中，得，解得，将代入中，得所以原方程组的解
17、是【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式4、（1）；（2）不存在，思考过程见解析【分析】（1）将代入方程组，再利用加减消元法解方程组即可得；先根据方程组中的第二个方程可得，再将其代入第一个方程即可得；（2）先根据绝对值和偶次方的非负性求出，再利用（1）的结论进行检验即可得答案【详解】解：（1）当时，方程组为，由得：，解得，将代入得：，解得，则该方程组的解是，故答案为：；，由第二个方程得：，将代入第一个方程得：，整理得：，故答案
18、为：；（2）不存在，思考过程如下：当时，则，即，此时，所以不存在有理数，使得【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握消元法是解题关键5、（1）3；（2）；（3）小冉提出的解法不对，理由见解析【分析】（1）把代入中即可得解；（2）当a2时，方程组变为，计算即可；（3）根据判断得出不是方程组的解，计算即可；【详解】（1）将代入中得：；（2）当a2时，方程组为，得：，解得：，方程组的解为；（3）小冉提出的解法不对，不是方程的解，不是该方程组的解，则不一定是方程x+2ya的解，因此不能代入求解；【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解得应用，准确分析计算是解题的关键