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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果线段，那么和的比例中项是（ ）ABCD2、若，则为（ ）A1：2B2：1C2：3D1：33、如图所示，某校数
2、学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB3m，BC7m，则建筑物CD的高是（ ）mA3.5B4C4.5D4、如图，H是平行四边形ABCD的边AD上一点，且，BH与AC相交于点K，那么AK：KC等于（ ）A1：1B1：2C1：3D1：45、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D46、如图，BC2，则AB的长为（ ）A6B5C4D37、如图，已知ABCDEF，BD：DF2：5，则的值为（）ABCD8、如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得，那么树DB的高度是（ ）A6mB8mC32
3、mD25m9、如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D将ODA绕点O顺时针旋转得到ODA，当点D的对应点D落在OA上时，DA的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（ ）A（2，2）B（2，2）C（21，2）D（21，2）10、如图，直线a/b/c，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若，则EF的长为（ ）A1.5B6C9D12第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段FM的长度为_cm
4、2、如果5a4b，那么_3、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，3），B（6，3），以原点O为位似中心，在同一象限内把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，其中点C对应点A，点D对应点B，则点D的坐标为 _4、如图，直线yx+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有 _个5、如图，直线，直线AC，DF被直线a，b，c所截，若AB6，BC2，DF10，则EF的长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，RtABC，C90，AC12cm，BC5cm点P从点C出发，以2c
5、m/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止（1）求经过几秒，PCQ的面积等于ABC面积的？（2）求经过几秒，PCQ与ABC相似？2、如图，在ABC中，BC120，高AD60，四边形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N；（1）如图1，若四边形EFGH是正方形，求AN的长度；（2）如图2，若四边形EFGH是矩形，则EH的长为多少时，它的面积最大？最大面积为多少？3、如图（1），点E为正方形ABCD内一点，连接CE，DE，且DEC=90，以CE为边向右侧作等腰直角三角形ECF，ECF
6、=90，连接AF，BF（1）求BFE的度数；（2）如图（2），连接AE，若AEF=90求的值4、如图所示，在坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线yx+8经过A，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；如图2，过点O，P的直线ykx（k0）交AC于点E，若PE：OE5：6，求k的值5、如图，四边形中，平分，为的中点（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求的值-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由比例中项的概念结合比
7、例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，即可求解【详解】解：设它们的比例中项是xcm，根据题意得：x2=218，解得：（线段是正数，负值舍去）故选：D【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例中项的平方等于两条线段的乘积是解题的关键2、A【解析】【分析】可写成的形式，解得的值，即可得到的值【详解】解：可写成故选A【点睛】本题考察了比例，多项式与单项式的除法解题的关键在于将比例的符号作为除号或分号进行处理3、D【解析】【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD的长，从而可以解答本题【详解】解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，BE=1.5m，AB=
8、3m，BC=7m，AC=AB+BC=10m，解得，DC=5，即建筑物CD的高是5m；故选：D【点睛】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答4、C【解析】【分析】根据AH=DH求出AH：AD即AH：BC的值是1：3，再根据相似三角形对应边成比例求出AK：KC的值【详解】解：AH=DH，AH：AD=，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AH：BC=AHKCBK， 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，比例式的变形是解题的关键5、B【解析】【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由
9、相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，AE=AE，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键6、C【解析】【分析】由平行线分线段成比例，可得比例式：，代入值，利用线段间的关系，直接求解答案【详解】解：且， ， ， 故选：C【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例，正确找到对应边长的比例式，是求解这类问题的关键7、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=2：5，然后利用比例性质即可得出答案【详解】解：，AC：CE=BD：DF，BD：DF2：5，AC：CE= BD
10、：DF2：5，即CE=AC，AE=AC，AC：AE=2：7=故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，解题的关键是找出成比例线段进行求解8、B【解析】【分析】根据三角形ACE与三角形ABD相似，得到对应边成比例，建立等式求解【详解】解：由题意可得，CEBD，即解得BD8m，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，在三角形中一平行线平行于第三边，则这个平行线所截的小三角形与原三角形相似，相似三角形对边边成比例9、D【解析】【分析】连接，由题意可证明，利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，再由平行线的性质即可得点的坐标【详解】解：如图，连接
11、，轴，绕点顺时针旋转得到，点B的坐标为：，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键10、B【解析】【分析】由abc，可得，由此即可解决问题【详解】解：abc，EF=6，故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理二、填空题1、1【解析】【分析】根据翻折的性质，以勾股定理作方程，在ENC中求出NC和EN，根据NECEGB，利用比例求出GE，根据FMGBEG，利用比例求出FM【详解】解：四边形ABCD是正方形AB=BC=CD=DA=8，设NCa，CD=8DN=8
12、-a由折叠得， 在RtENC中， EN2EC2+NC2（8a）2a2+42，解得a3NC3，EN5由折叠得 而 又 NECEGBGEFG8， FMGBEGFM1故答案为1【点睛】本题考查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键2、【解析】【分析】由5a4b，结合比例的基本性质即可求出的值【详解】解：5a4b，故答案为：【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键3、【解析】【分析】由位似图形的性质可得：这一组对应点的坐标之比为3，从而把的横坐标与纵坐标都乘以 即可得到答案.【详解】解：以原点O为
13、位似中心，相似比为，把线段AB缩短为CD，AB，CD在同一象限，点B的坐标为（-6，3）， 点D的坐标为即 故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k4、3【解析】【分析】根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标【详解】解：直线yx+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），A点的坐标为：（2，0），B点的坐标为：（0，2），AB2，将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C11，AC1P1
14、=AOB=90，C1AP1=OAB，AP1C1ABO，即AP1，P1的坐标为：（2+，0），将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C21，同理AP2C2ABO，AP2，P2的坐标为：（2，0），从2到2+，整数点有1，2，3，故横坐标为整数的点P的个数是，3个故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数的图象与性质，切线的性质，一次函数与坐标轴的交点，以及坐标与图形性质，熟悉一次函数的性质和切线的性质是解题的关键5、【解析】【分析】由，可得再代入数据建立方程即可.【详解】解： ， AB6，BC2，DF10， 解得： 经检验符合题意；所以EF的长为 故答案
15、为：【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“平行线分线段成比例，再利用比例式列方程”是解本题的关键.三、解答题1、（1）经过2秒或3秒后，PCQ的面积等于面积的；（2）经过3011秒或2529秒，PCQ与相似【解析】【分析】（1）设经过t秒后，PCQ的面积等于面积的，用表示、CQ的长，再根据三角形的面积列式计算即可；（2）分两种情况分别计算，设经过秒后PCQACB，推ACBC=PCCQ，设经过秒后PCQBCA，得BCAC=PCCQ，代入用t表示的线段计算即可【详解】解：（1）设经过t秒后，PCQ的面积等于面积的，则，PC=2t，BQ=t，CQ=5-t，122t(5-t)=1215125，
16、整理得t2-5t+6=0，解得t1=2，t2=3，0t5，经过2秒或3秒后，PCQ的面积等于面积的（2）设经过秒后PCQACB，ACBC=PCCQ，125=2x5-x，解得x=3011，设经过秒后PCQBCA，BCAC=PCCQ，512=2x5-x，解得x=2529；经过3011秒或2529秒，PCQ与相似【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定、一元二次方程应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解法及相似三角形的判定方法，分情况讨论也是解题关键2、（1）20；（2）30，1800【解析】【分析】（1）设正方形EFGH的边长EF=EH=x，易证四边形EHDN是矩形，则DN=x，根据正方形的性质得
17、出EFBC，推出AEFABC，根据相似三角形的性质计算即可得解（2）由AEFABC，得出比例式得出HE，得出长方形的面积y是x的二次函数，再利用二次函数的最值问题进行求解即可【详解】解：（1）设正方形EFGH的边长EF=EH=x，四边形EFGH是正方形，HEF=EHG=90，EFBC，AEFABC，AD是ABC的高，HDN=90，四边形EHDN是矩形，DN=EH=x，AEFABC，ANAD=EFBC，BC=120，AD=60，AN=60-x，60-x60=x120，解得：x=40，AN=60-x=60-40=20（2）设EH=x，则ND=x由AEFABC得ANAD=EFBC，即60-x60=E
18、F120，EF=120-2x，S矩形EFGH=EFEH=x（120-2x）=-2（x-30）2+1800，当x=30时，S有最大值为1800，即当EH=30时，矩形EFGH的面积的最大值是1800【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比3、（1）BFE=45；（2）【解析】【分析】（1）首先根据BCD=ECF=90得到DCE=BCF，然后证明DECBFC（SAS），根据全等三角形对应角相等得到BFC=DEC=90，即可求出BFE的度数；（2）连接AC，首
19、先根据三角形内角和定理和周角的性质求出AEC=AED=135，然后根据题意证明出ADE=EAC，进而得到ADECAE，根据相似三角形对应边成比例得出AECE=ADAC=22，然后由等腰直角三角形的性质得到EF=2CE，即可求出的值【详解】（1）在正方形ABCD中BCCD，BCD90又ECF是等腰直角三角形CE=CF，ECF=90，CFE=45ECF-ECB=BCD-ECBDCE=BCFDECBFC（SAS）BFC=DEC=90BFE=BFC-EFC=45；（2）如图，连接AC，ECF是等腰直角三角形CEF=45AEF=90AEC=AEF+CEF=135DEC=90AED=360-AEC-DEC
20、=135AEC=AEDDAE+ADE=180-AED=45，DAE+EAC=45ADE=EACADECAEAECE=ADAC=22又EF=2CEAEEF=12【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据题意证明出DECBFC4、（1）；（2）；或k= - 10【解析】【分析】（1）由直线的解析式yx4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入yx2+bx+c求出b和c的值即可得到抛物线的解析式；（2）若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则PQAO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由（1）中的抛物线解
21、析式，进而可求出其纵坐标，问题得解；过P点作PFOC交AC于点F，因为PFOC，所以PEFOEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点F（x，x8），利用（x2+bx+c）（x8），可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的坐标，代入直线ykx即可求出k的值【详解】解：（1）直线yx8经过A，C两点，A点坐标是（8，0），点C坐标是（0，8），又抛物线过A，C两点，解得：，；（2）如图1，由（1）知，抛物线解析式是，抛物线的对称轴是直线x以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，PQAO，PQAO8P，Q都在抛物线上，P，Q关于直线x对称，P点的横坐
22、标是，当x时，y，P点的坐标是（，）；如图2，过P点作PFOC交AC于点F，PFOC，PEFOEC，又PE：OE5：6，OC8，PF，点F在AC上，设点F（x，x8），（x2-5x+8）（x8），化简得：（x4）2解得：x1，x2P点坐标是（，8）或（，）又点P在直线ykx上，把（，8）或（，）分别代入ykx中，k或k10【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，题目综合性较强，难度不大，是一道很好的中考题5、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的判定证出，再根据相似三角形的性质即可得证；（2）先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证；（3）先根据相似三角形的判定证出，再根据相似三角形的性质可得，由此即可得出答案【详解】证明：（1）平分，在和中，；（2），为的中点，由（1）已得：，；（3），为的中点，由（2）已证：，即，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的判定等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键